Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বামপক্ষ, [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

হলে, দেখাও যে, .

উদ্দীপক

P=tan⁡A⋅tan⁡B,q=tan⁡C⋅tan⁡DP=\tan A \cdot \tan B, q=\tan C \cdot \tan D r=4sin⁡α2sin⁡β2cos⁡γ2−1r=4 \sin \frac{\alpha}{2} \sin \frac{\beta}{2} \cos \frac{\gamma}{2}-1

Rajshahi · 2019

উত্তর

cos⁡75∘=cos⁡(45∘+30∘)\cos 75^{\circ}=\cos \left(45^{\circ}+30^{\circ}\right) =cos⁡45∘⋅cos⁡30∘−sin⁡45∘⋅sin⁡30∘=\cos 45^{\circ} \cdot \cos 30^{\circ}-\sin 45^{\circ} \cdot \sin 30^{\circ} =12⋅32−12⋅12=\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2} =3−122=2(3−1)2⋅2⋅2=6−24=\frac{\sqrt{3}-1}{2 \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)}{2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} নির্ণেয় মান 6−24\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}

উত্তর

দেওয়া আছে, p=tan⁡A⋅tan⁡Bp=\tan A \cdot \tan B এবং q=tan⁡C⋅tan⁡DA=20∘,B=2A,C=3A,D=4Aq=\tan C \cdot \tan D A=20^{\circ}, B=2 A, C=3 A, D=4 A বামপক্ষ, =pq=p q =tan⁡A⋅tan⁡B⋅tan⁡C⋅tan⁡D=\tan A \cdot \tan B \cdot \tan C \cdot \tan D =tan⁡A⋅tan⁡2A⋅tan⁡3A⋅tan⁡4A=\tan A \cdot \tan 2 A \cdot \tan 3 A \cdot \tan 4 A =tan⁡20∘⋅tan⁡40∘⋅tan⁡60∘⋅tan⁡80∘=\tan 20^{\circ} \cdot \tan 40^{\circ} \cdot \tan 60^{\circ} \cdot \tan 80^{\circ} =tan⁡20∘⋅tan⁡(60∘−20∘)⋅3tan⁡(60∘+20∘)=\tan 20^{\circ} \cdot \tan \left(60^{\circ}-20^{\circ}\right) \cdot \sqrt{3} \tan \left(60^{\circ}+20^{\circ}\right) =3⋅tan⁡20∘tan⁡60∘−tan⁡20∘1+tan⁡60∘⋅tan⁡20∘tan⁡60∘+tan⁡20∘1−tan⁡60∘⋅tan⁡20∘=\sqrt{3} \cdot \tan 20^{\circ} \frac{\tan 60^{\circ}-\tan 20^{\circ}}{1+\tan 60^{\circ} \cdot \tan 20^{\circ}} \frac{\tan 60^{\circ}+\tan 20^{\circ}}{1-\tan 60^{\circ} \cdot \tan 20^{\circ}} =3tan⁡20∘3−tan⁡20∘1+3tan⁡20∘3+tan⁡20∘1−3tan⁡20∘=\sqrt{3} \tan 20^{\circ} \frac{\sqrt{3}-\tan 20^{\circ}}{1+\sqrt{3} \tan 20^{\circ}} \frac{\sqrt{3}+\tan 20^{\circ}}{1-\sqrt{3} \tan 20^{\circ}} =3tan⁡20∘3−tan⁡220∘1−2tan⁡220∘=\sqrt{3} \tan 20^{\circ} \frac{3-\tan^2 20^{\circ}}{1-2 \tan^2 20^{\circ}} =3⋅3tan⁡20∘−tan⁡320∘1−3tan⁡220∘=\sqrt{3} \cdot \frac{3 \tan 20^{\circ}-\tan^3 20^{\circ}}{1-3 \tan^2 20^{\circ}} =3tan⁡(3⋅20∘)=\sqrt{3} \tan \left(3 \cdot 20^{\circ}\right) =3⋅tan⁡60∘=3⋅3=3=\sqrt{3} \cdot \tan 60^{\circ}=\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}=3 ডানপক্ষ ∴pq=3⋅\therefore p q=3 \cdot (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, α+β+γ=0\alpha+\beta+\gamma=0 এবং r=4sin⁡α2⋅sin⁡β2⋅cos⁡γ2−1r=4 \sin \frac{\alpha}{2} \cdot \sin \frac{\beta}{2} \cdot \cos \frac{\gamma}{2}-1 বামপক্ষ, =cos⁡α+cos⁡β−cos⁡γ=\cos \alpha+\cos \beta-\cos \gamma =2cos⁡α+β2⋅cos⁡α−β2−cos⁡γ=2 \cos \frac{\alpha+\beta}{2} \cdot \cos \frac{\alpha-\beta}{2}-\cos \gamma =2cos⁡(−γ2)⋅cos⁡α−β2−cos⁡γ=2 \cos \left(\frac{-\gamma}{2}\right) \cdot \cos \frac{\alpha-\beta}{2}-\cos \gamma =2cos⁡γ2⋅cos⁡α−β2−cos⁡γ+1−1=2 \cos \frac{\gamma}{2} \cdot \cos \frac{\alpha-\beta}{2}-\cos \gamma+1-1 =2cos⁡γ2⋅cos⁡α−β2−(1+cos⁡γ)+1=2 \cos \frac{\gamma}{2} \cdot \cos \frac{\alpha-\beta}{2}-(1+\cos \gamma)+1 =2cos⁡γ2⋅cos⁡α−β2−2cos⁡2γ2+1=2 \cos \frac{\gamma}{2} \cdot \cos \frac{\alpha-\beta}{2}-2 \cos^2 \frac{\gamma}{2}+1 =2cos⁡γ2[cos⁡α−β2−cos⁡γ2]+1=2 \cos \frac{\gamma}{2}\left[\cos \frac{\alpha-\beta}{2}-\cos \frac{\gamma}{2}\right]+1 =2cos⁡γ2⋅[cos⁡(α2−β2)−cos⁡(α2+β2)]+1=2 \cos \frac{\gamma}{2} \cdot\left[\cos \left(\frac{\alpha}{2}-\frac{\beta}{2}\right)-\cos \left(\frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2}\right)\right]+1 =2cos⁡γ2⋅2sin⁡α2⋅sin⁡β2+1=2 \cos \frac{\gamma}{2} \cdot 2 \sin \frac{\alpha}{2} \cdot \sin \frac{\beta}{2}+1 =4sin⁡α2⋅sin⁡β2⋅cos⁡γ2+1=4 \sin \frac{\alpha}{2} \cdot \sin \frac{\beta}{2} \cdot \cos \frac{\gamma}{2}+1 =4sin⁡α2⋅sin⁡β2⋅cos⁡γ2−1+2=4 \sin \frac{\alpha}{2} \cdot \sin \frac{\beta}{2} \cdot \cos \frac{\gamma}{2}-1+2 =r+2==r+2= ডানপক্ষ ∴cos⁡α+cos⁡β−cos⁡γ=r+2\therefore \cos \alpha+\cos \beta-\cos \gamma=r+2 (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
হলে, দেখাও যে, . | Prosthuti