Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, (iii) নং ও (iv) নং কে বর্গ করে যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

এবং হলে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

f(x)=sin⁡x এবং g(x)=cos⁡xf(x)=\sin x \text{ এবং } g(x)=\cos x

Dinajpur · 2017

উত্তর

দেওয়া আছে, cos⁡θ=313\cos \theta=\frac{3}{\sqrt{13}} বা, cos⁡2θ=(313)2=913\cos^2 \theta=\left(\frac{3}{\sqrt{13}}\right)^2=\frac{9}{13} বা, 1−sin⁡2θ=9131-\sin^2 \theta=\frac{9}{13} বা, 1−913=sin⁡2θ1-\frac{9}{13}=\sin^2 \theta ∴sin⁡2θ=413\therefore \sin^2 \theta=\frac{4}{13} ∴cot⁡2θ=cos⁡2θsin⁡2θ=913×134=94\therefore \cot^2 \theta=\frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta}=\frac{9}{13} \times \frac{13}{4}=\frac{9}{4} প্রদত্ত রাশি =2−cot⁡2θ2+cot⁡2θ=\sqrt{\frac{2-\cot^2 \theta}{2+\cot^2 \theta}} =2−942+94=8−948+94=\sqrt{\frac{2-\frac{9}{4}}{2+\frac{9}{4}}}=\sqrt{\frac{\frac{8-9}{4}}{\frac{8+9}{4}}} =−14×417=−117 (Ans.) =\sqrt{\frac{-1}{4} \times \frac{4}{17}}=\sqrt{\frac{-1}{17}} \text{ (Ans.) }

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)+f(y)=p\mathrm{f}(\mathrm{x})+\mathrm{f}(\mathrm{y})=\mathrm{p} ∴sin⁡x+sin⁡y=p………(i)\therefore \sin x+\sin y=p \ldots \ldots \ldots (i) এবং g(x)+g(y)=qg(x)+g(y)=q ∴cos⁡x+cos⁡y=q………(ii)\therefore \cos x+\cos y=q \ldots \ldots \ldots (ii) এখানে, sin⁡x+sin⁡y=p\sin x+\sin y=p ∴2sin⁡x+y2cos⁡x−y2=p.\therefore 2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}=p . ∴cos⁡x+cos⁡y=q………(iii)\therefore \cos x+\cos y=q \ldots \ldots \ldots (iii) এবং cos⁡x+cos⁡y=q\cos x+\cos y=q ∴2cos⁡x+y2cos⁡x−y2=q…..(iv)\therefore 2 \cos \frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}}{2} \cos \frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}}{2}=\mathrm{q} \ldots.. (iv) এখন, (iii) নং ও (iv) নং কে বর্গ করে যোগ করে পাই, 4cos⁡2(x−y2)sin⁡2(x+y2)4 \cos^2\left(\frac{x-y}{2}\right) \sin^2 \left(\frac{x+y}{2}\right) +4cos⁡2(x−y2)cos⁡2(x+y2)=p2+q2+4 \cos^2\left(\frac{x-y}{2}\right) \cos^2\left(\frac{x+y}{2}\right)=p^2+q^2 বা, 4cos⁡2(x−y2){sin⁡2(x+y2)+cos⁡2(x+y2)}=p2+q24 \cos^2\left(\frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}}{2}\right)\left\{\sin^2\left(\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}}{2}\right)+\cos^2\left(\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}}{2}\right)\right\}=\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2 বা, 4cos⁡2(x−y2)=p2+q24 \cos^2\left(\frac{x-y}{2}\right)=p^2+q^2 বা, 4{1−sin⁡2(x−y2)}=p2+q24\left\{1-\sin^2\left(\frac{x-y}{2}\right)\right\}=p^2+q^2 বা, 4sin⁡2(x−y2)=4−p2−q24 \sin^2\left(\frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}}{2}\right)=4-\mathrm{p}^2-\mathrm{q}^2 বা, sin⁡2(x−y2)=14(4−p2−q2)\sin^2\left(\frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}}{2}\right)=\frac{1}{4}\left(4-\mathrm{p}^2-\mathrm{q}^2\right) বা, sin⁡12(x−y)=±124−p2−q2\sin \frac{1}{2}(x-y)= \pm \frac{1}{2} \sqrt{4-p^2-q^2} ∴f(x−y2)=±124−p2−q2\therefore \mathrm{f}\left(\frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}}{2}\right)= \pm \frac{1}{2} \sqrt{4-\mathrm{p}^2-\mathrm{q}^2} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ∴f(2x)=sin⁡2x;−π2≤x≤π\therefore \mathrm{f}(2 \mathrm{x})=\sin 2 \mathrm{x} ;-\frac{\pi}{2} \leq \mathrm{x} \leq \pi প্রদত্ত ফাংশনটি সাইন ফাংশন। প্রদত্ত রেডিয়ান মানকে ডিগ্রীতে রুপান্তর করে সাইন সারণি হতে x=−π2x=-\frac{\pi}{2} বা −90∘-90^{\circ} হতে x=πx=\pi বা 180∘180^{\circ} পর্যন্ত 15∘15^{\circ} ব্যবধানে sin⁡2x\sin 2 \mathrm{x} এর মান নেওয়া হয়েছে। x\mathrm{x} এর মানের প্রতিসঙ্গী y এর মানগুলি ছকে স্থাপন করা হয়েছে। question image স্কেল নির্ধারণ : xx অক্ষ বরাবর ছোট বর্গের এক বাহু =5∘=5^{\circ} এবং y-অক্ষ বরাবর ছোট বর্গের 1 বাহু = 0.1 একক। এখন নির্ধারিত স্কেলে বিন্দুগুলি (ছক হতে প্রাপ্ত) গ্রাফ কাগজে বসিয়ে সুযমভাবে যোগ করে sin⁡2x\sin 2 x এর লেখচিত্র অঙ্কন করি। question image বৈশিষ্ট্য: লেখচিত্রটি অবিচ্ছিন্ন, ঢেউয়ের মত এবং মূলবিন্দুগামী, y=sin⁡2x\mathrm{y}=\sin 2 \mathrm{x} একটি পর্যায়বৃত্ত ফাংশন যার পর্যায়কাল π\pi.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতDinajpur
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
এবং হলে প্রমাণ কর যে, | Prosthuti