Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে, প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে, প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

A=2π15,α+β+γ=π\mathrm{A}=\frac{2 \pi}{15}, \alpha+\beta+\gamma=\pi এবং cos⁡α=cos⁡βcos⁡γ\cos \alpha=\cos \beta \cos \gamma

Comilla · 2017

উত্তর

বামপক্ষ =cos⁡2p=cos⁡2p−sin⁡2p=\cos 2 p=\cos^2 \mathrm{p}-\sin^2 \mathrm{p} =cos⁡2p(1−sin⁡2pcos⁡2p)=1sec⁡2p(1−tan⁡2p)=\cos^2 \mathrm{p}\left(1-\frac{\sin^2 \mathrm{p}}{\cos^2 \mathrm{p}}\right)=\frac{1}{\sec^2 \mathrm{p}}\left(1-\tan^2 \mathrm{p}\right) =1−tan⁡2p1+tan⁡2p==\frac{1-\tan^2 \mathrm{p}}{1+\tan^2 \mathrm{p}}= ডানপক্ষ ∴cos⁡2p=1−tan⁡2p1+tan⁡2p\therefore \cos 2 \mathrm{p}=\frac{1-\tan^2 \mathrm{p}}{1+\tan^2 \mathrm{p}} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, A=2π15\mathrm{A}=\frac{2 \pi}{15} বামপক্ষ =16cos⁡Acos⁡2 Acos⁡4 Acos⁡7 A=16 \cos \mathrm{A} \cos 2 \mathrm{~A} \cos 4 \mathrm{~A} \cos 7 \mathrm{~A} =8sin⁡A(2sin⁡Acos⁡A)cos⁡2 Acos⁡4 Acos⁡7 A=\frac{8}{\sin \mathrm{A}}(2 \sin \mathrm{A} \cos \mathrm{A}) \cos 2 \mathrm{~A} \cos 4 \mathrm{~A} \cos 7 \mathrm{~A} =4sin⁡A(2sin⁡2 Acos⁡2 A)cos⁡4 Acos⁡7 A=\frac{4}{\sin \mathrm{A}}(2 \sin 2 \mathrm{~A} \cos 2 \mathrm{~A}) \cos 4 \mathrm{~A} \cos 7 \mathrm{~A} =2sin⁡A(2sin⁡4 Acos⁡4 A)cos⁡7 A=\frac{2}{\sin \mathrm{A}}(2 \sin 4 \mathrm{~A} \cos 4 \mathrm{~A}) \cos 7 \mathrm{~A} =1sin⁡A(2sin⁡8 Acos⁡7 A)=1sin⁡A(sin⁡15 A+sin⁡A)=\frac{1}{\sin \mathrm{A}}(2 \sin 8 \mathrm{~A} \cos 7 \mathrm{~A})=\frac{1}{\sin \mathrm{A}}(\sin 15 \mathrm{~A}+\sin \mathrm{A}) =1sin⁡A(sin⁡2π+sin⁡A)[∵2π=15 A]=\frac{1}{\sin \mathrm{A}}(\sin 2 \pi+\sin \mathrm{A}) \quad[\because 2 \pi=15 \mathrm{~A}] =1sin⁡A(0+sin⁡A)=1==\frac{1}{\sin \mathrm{A}}(0+\sin \mathrm{A})=1= ডানপক্ষ ∴16cos⁡Acos⁡2 Acos⁡4 Acos⁡7 A=1\therefore 16 \cos \mathrm{A} \cos 2 \mathrm{~A} \cos 4 \mathrm{~A} \cos 7 \mathrm{~A}=1 (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, α+β+γ=π\alpha+\beta+\gamma=\pi বা, β+γ=π−α\beta+\gamma=\pi-\alpha এবং cos⁡α=cos⁡βcos⁡γ\cos \alpha=\cos \beta \cos \gamma ডানপক্ষ =tan⁡β+tan⁡γ=sin⁡βcos⁡β+sin⁡γcos⁡γ=\tan \beta+\tan \gamma=\frac{\sin \beta}{\cos \beta}+\frac{\sin \gamma}{\cos \gamma} =sin⁡βcos⁡γ+cos⁡βsin⁡γcos⁡βcos⁡γ=sin⁡(β+γ)cos⁡α=\frac{\sin \beta \cos \gamma+\cos \beta \sin \gamma}{\cos \beta \cos \gamma}=\frac{\sin (\beta+\gamma)}{\cos \alpha} =sin⁡(π−α)cos⁡α=sin⁡αcos⁡α=tan⁡α==\frac{\sin (\pi-\alpha)}{\cos \alpha}=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\tan \alpha= বামপক্ষ ∴tan⁡α=tan⁡β+tan⁡γ\therefore \tan \alpha=\tan \beta+\tan \gamma (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
উদ্দীপকের আলোকে, প্রমাণ কর যে, | Prosthuti