Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি [গণিত] এর তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে [গণিত] এবং [গণিত] হয়, তবে [গণিত] কোণের মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (Ans.)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

যদি এর তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে এবং হয়, তবে কোণের মান নির্…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: sin⁡x+sin⁡y=a\sin \mathrm{x}+\sin \mathrm{y}=\mathrm{a} এবং cos⁡x+cos⁡y=b\cos \mathrm{x}+\cos \mathrm{y}=\mathrm{b} দুইটি ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ। দৃশ্যকল্প-২ : △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর A+B+C=π\mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=\pi

Comilla · 2017

উত্তর

দেওয়া আছে, p2+q2−r2=2pq\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2-\mathrm{r}^2=\sqrt{2} \mathrm{pq} বা, p2+q2−r22pq=2pq2pq\frac{\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2-\mathrm{r}^2}{2 \mathrm{pq}}=\frac{\sqrt{2} \mathrm{pq}}{2 \mathrm{pq}} বা, cos⁡R=12\cos R=\frac{1}{\sqrt{2}} বা, cos⁡R=cos⁡45∘\cos \mathrm{R}=\cos 45^{\circ} ∴R=45∘\therefore \mathrm{R}=45^{\circ} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, sin⁡x+sin⁡y=a\sin x+\sin y=a বা, 2sin⁡x+y2cos⁡x−y2=a2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}=\mathrm{a} ….(i)\ldots. (i) এবং cos⁡x+cos⁡y=b\cos \mathrm{x}+\cos \mathrm{y}=\mathrm{b} বা, 2cos⁡x+y2cos⁡x−y2=b2 \cos \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}=b
…..(ii)(i)\ldots.. (ii) (i)
÷\div (ii) করে পাই, tan⁡x+y2=ab\tan \frac{x+y}{2}=\frac{a}{b} বা, tan⁡2x+y2=a2b2\tan^2 \frac{x+y}{2}=\frac{a^2}{b^2} বা, sec⁡2x+y2−1=a2b2\sec^2 \frac{x+y}{2}-1=\frac{a^2}{b^2} বা, sec⁡2x+y2=1+a2b2\sec^2 \frac{x+y}{2}=1+\frac{a^2}{b^2} বা, sec⁡2x+y2=a2+b2b2\sec^2 \frac{x+y}{2}=\frac{a^2+b^2}{b^2} বা, cos⁡2x+y2=b2a2+b2\cos^2 \frac{x+y}{2}=\frac{b^2}{a^2+b^2} বা, 2cos⁡2x+y2=2 b2a2+b22 \cos^2 \frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}}{2}=\frac{2 \mathrm{~b}^2}{\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2} বা, 1+cos⁡(x+y)=2b2a2+b21+\cos (x+y)=\frac{2 b^2}{a^2+b^2} বা, cos⁡(x+y)=2 b2a2+b2−1=2 b2−a2−b2a2+b2\cos (\mathrm{x}+\mathrm{y})=\frac{2 \mathrm{~b}^2}{\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2}-1=\frac{2 \mathrm{~b}^2-\mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2} ∴cos⁡(x+y)=b2−a2 b2+a2\therefore \cos (\mathrm{x}+\mathrm{y})=\frac{\mathrm{b}^2-\mathrm{a}^2}{\mathrm{~b}^2+\mathrm{a}^2} (Ans.)

উত্তর

এখানে, △ABCΩ,A+B+C=π\triangle \mathrm{ABC} \Omega, \mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=\pi বামপক্ষ =sin⁡2 A−sin⁡2 B+sin⁡2C=\sin^2 \mathrm{~A}-\sin^2 \mathrm{~B}+\sin^2 \mathrm{C} =(sin⁡A+sin⁡B)(sin⁡A−sin⁡B)+sin⁡2C=(\sin A+\sin B)(\sin A-\sin B)+\sin^2 C =(2sin⁡A+B2cos⁡A−B2)⋅(2cos⁡A+B2sin⁡A−B2)+sin⁡2C=\left(2 \sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}\right) \cdot\left(2 \cos \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2}\right)+\sin^2 C =(2sin⁡A+B2cos⁡A+B2)⋅(2sin⁡A−B2cos⁡A−B2)+sin⁡2C=\left(2 \sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A+B}{2}\right) \cdot\left(2 \sin \frac{A-B}{2} \cos \frac{A-B}{2}\right)+\sin^2 C =sin⁡(A+B)sin⁡(A−B)+sin⁡2C=\sin (A+B) \sin (A-B)+\sin^2 C =sin⁡(π−C)sin⁡(A−B)+sin⁡2C[∵A+B+C=π]=\sin (\pi-C) \sin (A-B)+\sin^2 C[\because A+B+C=\pi] =sin⁡Csin⁡(A−B)+sin⁡2C=\sin C \sin (A-B)+\sin^2 C =sin⁡C{sin⁡(A−B)+sin⁡C}=\sin C\{\sin (A-B)+\sin C\} =sin⁡C[sin⁡(A−B)+sin⁡{π−(A+B)}][∵A+B+C=π]=\sin C[\sin (A-B)+\sin \{\pi-(A+B)\}][\because A+B+C=\pi] =sin⁡C{sin⁡(A−B)+sin⁡(A+B)}=\sin C\{\sin (A-B)+\sin (A+B)\} =sin⁡C⋅2sin⁡Acos⁡B=\sin \mathrm{C} \cdot 2 \sin \mathrm{A} \cos \mathrm{B} =2sin⁡Acos⁡Bsin⁡C==2 \sin \mathrm{A} \cos \mathrm{B} \sin \mathrm{C}= ডানপক্ষ ∴sin⁡2 A−sin⁡2 B+sin⁡2C=2sin⁡Acos⁡Bsin⁡C\therefore \sin^2 \mathrm{~A}-\sin^2 \mathrm{~B}+\sin^2 \mathrm{C}=2 \sin \mathrm{A} \cos \mathrm{B} \sin \mathrm{C} (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন