Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] = ডানপক্ষ [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=tan⁡xf(\mathrm{x})=\tan \mathrm{x}, দৃশ্যকল্প-২: F(x)=sin⁡x\mathrm{F}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x}

রংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ · 2025

উত্তর

sin⁡2π7+sin⁡25π14+sin⁡28π7+sin⁡29π14=(sin⁡2π7+sin⁡25π14)+(sin⁡28π7+sin⁡29π14)={sin⁡2π7+sin⁡2(π2−π7)}+{sin⁡2(π+π7)+sin⁡2(π2+π7)}=sin⁡2π7+cos⁡2π7+sin⁡2π7+cos⁡2π7=2(sin⁡2π7+cos⁡2π7)=2.1=2\begin{aligned} & \sin^2 \frac{\pi}{7}+\sin^2 \frac{5 \pi}{14}+\sin^2 \frac{8 \pi}{7}+\sin^2 \frac{9 \pi}{14} \\ & =\left(\sin^2 \frac{\pi}{7}+\sin^2 \frac{5 \pi}{14}\right)+\left(\sin^2 \frac{8 \pi}{7}+\sin^2 \frac{9 \pi}{14}\right) \\ & =\left\{\sin^2 \frac{\pi}{7}+\sin^2\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{7}\right)\right\}+\left\{\sin^2\left(\pi+\frac{\pi}{7}\right)+\sin^2\left(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{7}\right)\right\} \\ & =\sin^2 \frac{\pi}{7}+\cos^2 \frac{\pi}{7}+\sin^2 \frac{\pi}{7}+\cos^2 \frac{\pi}{7} \\ & =2\left(\sin^2 \frac{\pi}{7}+\cos^2 \frac{\pi}{7}\right)=2.1=2\end{aligned} নির্ণেয় মান 22

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=tan⁡xf(x)=\tan x ∴f(α)=tan⁡α\therefore f(\alpha)=\tan \alpha ∴f(β)=tan⁡β\therefore f(\beta)=\tan \beta f(α)−f(β)=af(\alpha)-f(\beta)=a হলে, tan⁡α−tan⁡β=a\quad \tan \alpha-\tan \beta=a……(\ldots\ldots(।i) এবং 1f(β)−1f(α)=b\frac{1}{f(\beta)}-\frac{1}{f(\alpha)}=b হলে, 1tan⁡β−1tan⁡α=b\quad \frac{1}{\tan \beta}-\frac{1}{\tan \alpha}=b বা, tan⁡α−tan⁡βtan⁡α⋅tan⁡β=b\frac{\tan \alpha-\tan \beta}{\tan \alpha \cdot \tan \beta}=b বা, atan⁡α⋅tan⁡β=b\frac{a}{\tan \alpha \cdot \tan \beta}=b [(i) নং হতে] ∴tan⁡α⋅tan⁡β=ab\therefore \quad \tan \alpha \cdot \tan \beta=\frac{a}{b}……..(ii)\ldots\ldots..(ii) বামপক্ষ =tan⁡(α−β)=\tan (\alpha-\beta) =tan⁡α−tan⁡β1+tan⁡α⋅tan⁡β=\frac{\tan \alpha-\tan \beta}{1+\tan \alpha \cdot \tan \beta} [∵tan⁡(A+B)=tan⁡A+tan⁡B1−tan⁡Atan⁡B]\left[\because \tan (A+B)=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A \tan B}\right] =a1+ab=\frac{a}{1+\frac{a}{b}} [(i) নং (ii) এর মান বসিয়ে] =ab+ab=aba+b==\frac{a}{\frac{b+a}{b}}=\frac{a b}{a+b}= = ডানপক্ষ ∴tan⁡(α−β)=aba+b\therefore \quad \tan (\alpha-\beta)=\frac{a b}{a+b} (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x বামপক্ষ ={f(x)}3+{f(120∘+x)}3+{f(240∘+x)}3={sin⁡x}3+{sin⁡(120∘+x)}3+{sin⁡(240∘+x}3=sin⁡3x+sin⁡3(120∘+x)+sin⁡3(240∘+x)=14{4sin⁡3x+4sin⁡3(120∘+x)+4sin⁡3(240∘+x)}=14{3sin⁡x−sin⁡3x+3sin⁡(120∘+x)−sin⁡3(120∘+x)+3sin⁡(240∘+x)−sin⁡3(240∘+x)}\begin{aligned} & =\{f(x)\}^3+\left\{f\left(120^{\circ}+x\right)\right\}^3+\left\{f\left(240^{\circ}+x\right)\right\}^3 \\ & =\{\sin x\}^3+\left\{\sin \left(120^{\circ}+x\right)\right\}^3+\left\{\sin \left(240^{\circ}+x\right\}^3\right. \\ & =\sin^3 x+\sin^3\left(120^{\circ}+x\right)+\sin^3\left(240^{\circ}+x\right) \\ & =\frac{1}{4}\left\{4 \sin^3 x+4 \sin^3\left(120^{\circ}+x\right)+4 \sin^3\left(240^{\circ}+x\right)\right\} \\ & =\frac{1}{4}\left\{3 \sin x-\sin 3 x+3 \sin \left(120^{\circ}+x\right)-\sin 3\left(120^{\circ}+x\right)\right. \\ & \\ & \left.\quad+3 \sin \left(240^{\circ}+x\right)-\sin 3\left(240^{\circ}+x\right)\right\}\end{aligned} =14[3sin⁡x−sin⁡3x+3{sin⁡(120∘+x)+sin⁡(240∘+x)}−sin⁡(360∘+3x)−sin⁡(720∘+3x)]=14[3sin⁡x−sin⁡3x+3⋅2sin⁡(180∘+x)cos⁡60∘−sin⁡3x−sin⁡3x]=14[3sin⁡x−3sin⁡3x−3⋅2sin⁡x⋅12]=14[3sin⁡x−3sin⁡3x−3sin⁡x]=−34sin⁡3x=−34f(3x)\begin{aligned} & =\frac{1}{4}\left[3 \sin x-\sin 3 x+3\left\{\sin \left(120^{\circ}+x\right)\right.\right. \\ & \left.\left.\quad+\sin \left(240^{\circ}+x\right)\right\}-\sin \left(360^{\circ}+3 x\right)-\sin \left(720^{\circ}+3 x\right)\right] \\ & =\frac{1}{4}\left[3 \sin x-\sin 3 x+3 \cdot 2 \sin \left(180^{\circ}+x\right) \cos 60^{\circ}-\sin 3 x-\sin 3 x\right] \\ & =\frac{1}{4}\left[3 \sin x-3 \sin 3 x-3 \cdot 2 \sin x \cdot \frac{1}{2}\right] \\ & =\frac{1}{4}[3 \sin x-3 \sin 3 x-3 \sin x]=-\frac{3}{4} \sin 3 x \\ & =\frac{-3}{4} f(3 x)\end{aligned} = ডানপক্ষ ∴{f(x)}3+{f(120∘+x)}3+{f(240∘+x)}=−34{f(3x)}\therefore\{f(x)\}^3+\left\{f\left(120^{\circ}+x\right)\right\}^3+\left\{f\left(240^{\circ}+x\right)\right\}=-\frac{3}{4}\{f(3 x)\}.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন