Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: △XYZΩcos⁡X=sin⁡Y−cos⁡Z\triangle \mathrm{XYZ} \Omega \cos \mathrm{X}=\sin \mathrm{Y}-\cos \mathrm{Z}. দৃশ্যকল্প-২: 1+n⋅tan⁡α2=1−n⋅tan⁡β2\sqrt{1+\mathrm{n}} \cdot \tan \frac{\alpha}{2}=\sqrt{1-\mathrm{n}} \cdot \tan \frac{\beta}{2}

Jessore · 2017

উত্তর

tan⁡75∘=tan⁡(45∘+30∘)=tan⁡45∘+tan⁡30∘1−tan⁡45∘tan⁡30∘\tan 75^{\circ}=\tan \left(45^{\circ}+30^{\circ}\right)=\frac{\tan 45^{\circ}+\tan 30^{\circ}}{1-\tan 45^{\circ} \tan 30^{\circ}} =1+131−13=3+133−13=3+13−1=\frac{1+\frac{1}{\sqrt{3}}}{1-\frac{1}{\sqrt{3}}}=\frac{\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}}{\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} =(3+1)(3+1)(3−1)(3+1)=3+3+3+1(3)2−12=\frac{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\frac{3+\sqrt{3}+\sqrt{3}+1}{(\sqrt{3})^2-1^2} =4+233−1=2(2+3)2=\frac{4+2 \sqrt{3}}{3-1}=\frac{2(2+\sqrt{3})}{2} ∴tan⁡75∘=2+3\therefore \tan 75^{\circ}=2+\sqrt{3} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, cos⁡X=sin⁡Y−cos⁡Z\cos X=\sin Y-\cos Z বা, cos⁡X+cos⁡Z=sin⁡Y\cos X+\cos Z=\sin Y বা, cos⁡X+cos⁡{π−(X+Y)}=sin⁡Y[∵X+Y+Z=π]\cos \mathrm{X}+\cos \{\pi-(\mathrm{X}+\mathrm{Y})\}=\sin \mathrm{Y}[\because \mathrm{X}+\mathrm{Y}+\mathrm{Z}=\pi] বা, cos⁡X−cos⁡(X+Y)=sin⁡Y\cos X-\cos (X+Y)=\sin Y বা, 2sin⁡2X+Y2sin⁡Y2=2sin⁡Y2cos⁡Y22 \sin \frac{2 X+Y}{2} \sin \frac{Y}{2}=2 \sin \frac{Y}{2} \cos \frac{Y}{2} বা, sin⁡(X+Y2)=cos⁡Y2=sin⁡(π2−Y2)\sin \left(X+\frac{Y}{2}\right)=\cos \frac{Y}{2}=\sin \left(\frac{\pi}{2}-\frac{Y}{2}\right) ∴X+Y2=π2−Y2\therefore \quad X+\frac{Y}{2}=\frac{\pi}{2}-\frac{Y}{2} বা, X+Y=π2X+Y=\frac{\pi}{2} ∴Z=π2\therefore \quad \mathrm{Z}=\frac{\pi}{2} অর্থাৎ △XYZ\triangle X Y Z সমকোণী। (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, 1+ntan⁡α2=1−n⋅tan⁡β2\sqrt{1+\mathrm{n}} \tan \frac{\alpha}{2}=\sqrt{1-\mathrm{n}} \cdot \tan \frac{\beta}{2} বা, tan⁡α2=1−n1+ntan⁡β2\tan \frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1-n}{1+n}} \tan \frac{\beta}{2} বা, tan⁡2α2=1−n1+ntan⁡2β2\tan^2 \frac{\alpha}{2}=\frac{1-n}{1+n} \tan^2 \frac{\beta}{2} বা, tan⁡2β2=1+n1−ntan⁡2α2\tan^2 \frac{\beta}{2}=\frac{1+\mathrm{n}}{1-\mathrm{n}} \tan^2 \frac{\alpha}{2} বা, sin⁡2β2cos⁡2β2=(1+n)sin⁡2α2(1−n)cos⁡2α2\frac{\sin^2 \frac{\beta}{2}}{\cos^2 \frac{\beta}{2}}=\frac{(1+\mathrm{n}) \sin^2 \frac{\alpha}{2}}{(1-\mathrm{n}) \cos^2 \frac{\alpha}{2}} বা, cos⁡2β2sin⁡2β2=(1−n)cos⁡2α2(1+n)sin⁡2α2\frac{\cos^2 \frac{\beta}{2}}{\sin^2 \frac{\beta}{2}}=\frac{(1-n) \cos^2 \frac{\alpha}{2}}{(1+n) \sin^2 \frac{\alpha}{2}} या, cos⁡2β2−sin⁡2β2cos⁡2β2+sin⁡2β2=(1−n)cos⁡2α2−(1+n)sin⁡2α2(1−n)cos⁡2α2+(1+n)sin⁡2α2\frac{\cos^2 \frac{\beta}{2}-\sin^2 \frac{\beta}{2}}{\cos^2 \frac{\beta}{2}+\sin^2 \frac{\beta}{2}}=\frac{(1-n) \cos^2 \frac{\alpha}{2}-(1+n) \sin^2 \frac{\alpha}{2}}{(1-n) \cos^2 \frac{\alpha}{2}+(1+n) \sin^2 \frac{\alpha}{2}} [বিয়োজন-যোজন করে] বা, cos⁡β1=(cos⁡2α2−sin⁡2α2)−n(cos⁡2α2+sin⁡2α2)(cos⁡2α2+sin⁡2α2)−n(cos⁡2α2−sin⁡2α2)\frac{\cos \beta}{1}=\frac{\left(\cos^2 \frac{\alpha}{2}-\sin^2 \frac{\alpha}{2}\right)-n\left(\cos^2 \frac{\alpha}{2}+\sin^2 \frac{\alpha}{2}\right)}{\left(\cos^2 \frac{\alpha}{2}+\sin^2 \frac{\alpha}{2}\right)-n\left(\cos^2 \frac{\alpha}{2}-\sin^2 \frac{\alpha}{2}\right)} ∴cos⁡β=cos⁡α−n1−ncos⁡α\therefore \cos \beta=\frac{\cos \alpha-n}{1-n \cos \alpha} (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন