Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে [গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, A + B = 105 বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

হলে নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর পরিব্যাসার্ধ R.

Sylhet · 2017

উত্তর

দেওয়া আছে, A + B = 105 বা, 180∘−C=105∘[∵A+B+C=180∘]180^{\circ}-\mathrm{C}=105^{\circ}\left[\because \mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=180^{\circ}\right] বা, C=75∘\mathrm{C}=75^{\circ} বা, sinC⁡=sin⁡75∘=sin⁡(45∘+30∘)\operatorname{sinC} =\sin 75^{\circ}=\sin \left(45^{\circ}+30^{\circ}\right) =sin⁡45∘cos⁡30∘+cos⁡45∘sin⁡30∘=\sin 45^{\circ} \cos 30^{\circ}+\cos 45^{\circ} \sin 30^{\circ} =12⋅32+12⋅12=3+122 (Ans.) =\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}+1}{2 \sqrt{2}} \text{ (Ans.) }

উত্তর

a2+b2+c2\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2 =(2Rsin⁡A)2+(2Rsin⁡B)2+(2Rsin⁡C)2=(2 \mathrm{R} \sin \mathrm{A})^2+(2 \mathrm{R} \sin \mathrm{B})^2+(2 \mathrm{R} \sin \mathrm{C})^2 =4R2(sin⁡2 A+sin⁡2 B+sin⁡2C)=4 \mathrm{R}^2\left(\sin^2 \mathrm{~A}+\sin^2 \mathrm{~B}+\sin^2 \mathrm{C}\right) এখন, sin⁡2 A+sin⁡2 B+sin⁡2C\sin^2 \mathrm{~A}+\sin^2 \mathrm{~B}+\sin^2 \mathrm{C} =12(2sin⁡2 A+2sin⁡2 B)+sin⁡2C=\frac{1}{2}\left(2 \sin^2 \mathrm{~A}+2 \sin^2 \mathrm{~B}\right)+\sin^2 \mathrm{C} =12(1−cos⁡2 A+1−cos⁡2 B)+sin⁡2C=\frac{1}{2}(1-\cos 2 \mathrm{~A}+1-\cos 2 \mathrm{~B})+\sin^2 \mathrm{C} =12(2−cos⁡2 A−cos⁡2 B)+sin⁡2C=\frac{1}{2}(2-\cos 2 \mathrm{~A}-\cos 2 \mathrm{~B})+\sin^2 \mathrm{C} =1−12(cos⁡2 A+cos⁡2 B)+sin⁡2C=1-\frac{1}{2}(\cos 2 \mathrm{~A}+\cos 2 \mathrm{~B})+\sin^2 \mathrm{C} =1−12⋅2cos⁡(A+B)cos⁡(A−B)+1−cos⁡2C=1-\frac{1}{2} \cdot 2 \cos (\mathrm{A}+\mathrm{B}) \cos (\mathrm{A}-\mathrm{B})+1-\cos^2 \mathrm{C} =2−cos⁡(π−C)cos⁡(A−B)−cos⁡2C=2-\cos (\pi-\mathrm{C}) \cos (\mathrm{A}-\mathrm{B})-\cos^2 \mathrm{C} =2+cos⁡Ccos⁡(A−B)−cos⁡C=2+\cos \mathrm{C} \cos (\mathrm{A}-\mathrm{B})-\cos \mathrm{C} =2+cos⁡C[cos⁡(A−B)−cos⁡C]=2+\cos \mathrm{C}[\cos (\mathrm{A}-\mathrm{B})-\cos \mathrm{C}] =2+cos⁡C[cos⁡(A−B)+cos⁡(A+B)][∵A+B+C=π]=2+\cos \mathrm{C}[\cos (\mathrm{A}-\mathrm{B})+\cos (\mathrm{A}+\mathrm{B})][\because \mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=\pi] =2+cos⁡C⋅2⋅cos⁡A⋅cos⁡B=2+\cos \mathrm{C} \cdot 2 \cdot \cos \mathrm{A} \cdot \cos \mathrm{B} =2+2cos⁡Acos⁡Bcos⁡C=2+2 \cos \mathrm{A} \cos \mathrm{B} \cos \mathrm{C} ∴a2+b2+c2=4R2(2+2cos⁡Acos⁡Bcos⁡C)\therefore \mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2=4 \mathrm{R}^2(2+2 \cos \mathrm{A} \cos \mathrm{B} \cos \mathrm{C}) ∴a2+b2+c2=8R2(1+cos⁡Acos⁡Bcos⁡C)\therefore \mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2=8 \mathrm{R}^2(1+\cos \mathrm{A} \cos \mathrm{B} \cos \mathrm{C}) প্রাণিত)

উত্তর

ΔPQS\Delta \mathrm{PQS} এর PQ=s,QS=p\mathrm{PQ}=\mathrm{s}, \mathrm{QS}=\mathrm{p} এবং PS=q\mathrm{PS}=\mathrm{q} ধরি। প্রশ্নমতে, 1PQ+PS=3PS+PQ+QS−1PS+QS\frac{1}{\mathrm{PQ}+\mathrm{PS}}=\frac{3}{\mathrm{PS}+\mathrm{PQ}+\mathrm{QS}}-\frac{1}{\mathrm{PS}+\mathrm{QS}} বা, 1s+q=3q+s+p−1q+p\frac{1}{s+q}=\frac{3}{q+s+p}-\frac{1}{q+p} বা, 1s+q+1q+p=3q+s+p\frac{1}{s+q}+\frac{1}{q+p}=\frac{3}{q+s+p} বা, \frac{q+p+s+q}{(s+q}(q+p)}=\frac{3}{p+q+s} বা, 2q+p+ssq+sp+q2+pq=3p+q+s\frac{2 q+p+s}{s q+s p+q^2+p q}=\frac{3}{p+q+s} বা, 2pq+2q2+2qs+p2+pq+ps+ps+qs+s22 p q+2 q^2+2 q s+p^2+p q+p s+p s+q s+s^2 =3sq+3sp+3q2+3pq=3 s q+3 s p+3 q^2+3 p q বা, p2+s2−q2=sp\mathrm{p}^2+\mathrm{s}^2-\mathrm{q}^2=\mathrm{sp} বা, p2+s2−q22sp=12\frac{\mathrm{p}^2+\mathrm{s}^2-\mathrm{q}^2}{2 \mathrm{sp}}=\frac{1}{2} বা, cos⁡Q=cos⁡60∘\cos \mathrm{Q}=\cos 60^{\circ} ∴Q=60∘ (Ans.) \therefore \mathrm{Q}=60^{\circ} \text{ (Ans.) }
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন