শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

y=4x(6x)2\mathrm{y}=4 \mathrm{x}(6-\mathrm{x})^2 এবং f(x)=etan1x\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{e}^{\tan^{-1} \mathrm{x}}

Comilla · 2017

উত্তর

limx01cos2xx=limx02sin2xx\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos 2 x}{x} =\lim_{x \rightarrow 0} \frac{2 \sin^2 x}{x} =2limx0xlimx0(sinxx)2=2 \lim_{x \rightarrow 0} x \cdot \lim_{x \rightarrow 0}\left(\frac{\sin x}{x}\right)^2 =2.0.12=0 (Ans.) =2.0 .1^2=0 \text{ (Ans.) }

উত্তর

দেওয়া আছে, y=4x(6x)2=4x(3612x+x2)\mathrm{y}=4 \mathrm{x}(6-\mathrm{x})^2=4 \mathrm{x}\left(36-12 \mathrm{x}+\mathrm{x}^2\right) =144x48x2+4x3=144 x-48 x^2+4 x^3 dydx=14496x+12x2\therefore \frac{d y}{d x}=144-96 x+12 x^2 d2ydx2=96+24x\therefore \frac{d^2 y}{d x^2}=-96+24 x লঘুমান ও গুরুমান এর জন্য, dydx=0\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=0 বা, 14496x+12x2=0144-96 x+12 x^2=0 বা, x28x+12=0x^2-8 x+12=0 বা, x26x2x+12=0x^2-6 x-2 x+12=0 বা, (x6)(x2)=0(x-6)(x-2)=0 x=6,2\therefore \mathrm{x}=6,2 x = 2 হলে, d2ydx2=96+24×2=48<0\frac{\mathrm{d}^2 \mathrm{y}}{\mathrm{dx}^2}=-96+24 \times 2=-48<0 x=2\mathrm{x}=2 এর জন্য প্রদত্ত ফাংশনটির গরিষ্ঠ মান বিদ্যমান। \therefore গরিষ্ঠ মান =4×2×(62)2=4 \times 2 \times(6-2)^2 =8×16=128 (Ans.) =8 \times 16=128 \text{ (Ans.) }

উত্তর

ধরি, y=f(x)=etan1xy=f(x)=e^{\tan^{-1} x} বা, lny=lnetan1x\ln \mathrm{y}=\ln \mathrm{e}^{\tan^{-1} \mathrm{x}} [উভয়পক্ষে
\ln$ নিয়ে] বা,$\ln \mathrm{y}=\tan^{-1} \mathrm{x} \quad[\because \ln \mathrm{e}=1]
বা, ddx(lny)=ddx(tan1x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}(\ln \mathrm{y})=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(\tan^{-1} \mathrm{x}\right) বা, 1yy1=11+x2\frac{1}{y} \cdot y_1=\frac{1}{1+x^2} বা, y1(1+x2)=yy_1\left(1+x^2\right)=y বা, ddx{y1(1+x2)}=ddx(y)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left\{\mathrm{y}_1\left(1+\mathrm{x}^2\right)\right\}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}(\mathrm{y}) বা, (1+x2)y2+2xy1=y1\left(1+x^2\right) y_2+2 x y_1=y_1 বা, (1+x2)y2+(2x1)y1=0\left(1+x^2\right) y_2+(2 x-1) y_1=0 (1+x2)f(x)+(2x1)f(x)=0\therefore\left(1+x^2\right) f^{\prime \prime}(x)+(2 x-1) f^{\prime}(x)=0 (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x)=\cos x f(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx limx0f(π23x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. limxaf(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. limxaf(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.xx-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x352x2+6x1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sinxf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin2xsinx+cosx)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

এর মান নির্ণয় কর। | Prosthuti