Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্পের আলোকে [গণিত] এর সাপেক্ষে [গণিত] এর যোগজ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] [যেখানে, c সমাকলন ধ্রুবক] [গণিত] নির্ণেয় যোজিত ফল [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্পের আলোকে এর সাপেক্ষে এর যোগজ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প: g(x)=xcosec⁡⁡−11x,y=cos⁡(msin⁡−1p)g(x)=x \operatorname{\cosec}^{-1} \frac{1}{x}, y=\cos \left(m \sin^{-1} p\right)।

Chittagong · 2017

উত্তর

ধরি, y=ln⁡{x+(x2+a2)}y =\ln \left\{x+\sqrt{ }\left(x^2+a^2\right)\right\} dydx=ddx{x+(x2+a2)}x+(x2+a2)\frac{d y}{d x} =\frac{\frac{d}{d x}\left\{x+\sqrt{ }\left(x^2+a^2\right)\right\}}{x+\sqrt{\left(x^2+a^2\right)}} =1+2x2(x2+a2)x+(x2+a2)=\frac{1+\frac{2 x}{2 \sqrt{\left(x^2+a^2\right)}}}{x+\sqrt{\left(x^2+a^2\right)}} =(x2+a2)+x(x2+a2)⋅1x+(x2+a2)=1x2+a2=\frac{\sqrt{\left(x^2+a^2\right)+x}}{\sqrt{\left(x^2+a^2\right)}} \cdot \frac{1}{x+\sqrt{\left(x^2+a^2\right)}}=\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=xcosec⁡⁡−11x\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x} \operatorname{\cosec}^{-1} \frac{1}{\mathrm{x}} ∴g(x)=xsin⁡−1x\therefore g(x)=x \sin^{-1} x ∴∫xsin⁡−1xdx=sin⁡−1x∫xdx−∫{ddx(sin⁡−1x)∫xdx}dx\therefore \int x \sin^{-1} x d x=\sin^{-1} x \int x d x-\int\left\{\frac{d}{d x}\left(\sin^{-1} x\right) \int x d x\right\} d x =x22sin⁡−1x−∫11−x2⋅x22dx=\frac{x^2}{2} \sin^{-1} x-\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \cdot \frac{x^2}{2} d x =x22sin⁡−1x−12∫1−(1−x2)1−x2dx=\frac{x^2}{2} \sin^{-1} x-\frac{1}{2} \int \frac{1-\left(1-x^2\right)}{\sqrt{1-x^2}} d x =x22sin⁡−1x−12∫dx1−x2+12∫1−x2dx=\frac{x^2}{2} \sin^{-1} x-\frac{1}{2} \int \frac{d x}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{1}{2} \int \sqrt{1-x^2} d x =x22sin⁡−1x−12sin⁡−1x+12[x1−x22+12sin⁡−1x]+c=\frac{x^2}{2} \sin^{-1} x-\frac{1}{2} \sin^{-1} x+\frac{1}{2}\left[\frac{x \sqrt{1-x^2}}{2}+\frac{1}{2} \sin^{-1} x\right]+c [যেখানে, c সমাকলন ধ্রুবক] =x22sin⁡−1x−14sin⁡−1x+x41−x2+c=\frac{x^2}{2} \sin^{-1} x-\frac{1}{4} \sin^{-1} x+\frac{x}{4} \sqrt{1-x^2}+c নির্ণেয় যোজিত ফল =x22sin⁡−1x−14sin⁡−1x+x41−x2+c=\frac{x^2}{2} \sin^{-1} x-\frac{1}{4} \sin^{-1} x+\frac{x}{4} \sqrt{1-x^2}+c.

উত্তর

দেওয়া আছে, y=cos⁡(msin⁡−1p)y=\cos \left(m \sin^{-1} p\right) x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, y1=ddx{cos⁡(msin⁡−1p)}\mathrm{y}_1=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left\{\cos \left(\mathrm{m} \sin^{-1} \mathrm{p}\right)\right\} বা, y1=−sin⁡(msin⁡−1p)⋅m1−p2y_1=-\sin \left(m \sin^{-1} p\right) \cdot \frac{m}{\sqrt{1-p^2}} বা, y11−p2=−msin⁡(msin⁡−1p)y_1 \sqrt{1-p^2}=-m \sin \left(m \sin^{-1} p\right) বা, y12(1−p2)=m2sin⁡2(msin⁡−1p)y_1^2\left(1-p^2\right)=m^2 \sin^2\left(m \sin^{-1} p\right) বা, y12(1−p2)=m2{1−cos⁡2(msin⁡−1p)}y_1^2\left(1-p^2\right)=m^2\left\{1-\cos^2\left(m \sin^{-1} p\right)\right\} বা, y12(1−p2)=m2(1−y2)y_1^2\left(1-p^2\right)=m^2\left(1-y^2\right) বা, (1−p2)2y1⋅y2−2py12=−2m2y⋅y1\left(1-p^2\right) 2 y_1 \cdot y_2-2 p y_1^2=-2 m^2 y \cdot y_1 ∴(1−p2)y2−py1+m2y=0\therefore \quad\left(1-p^2\right) y_2-p y_1+m^2 y=0. (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন