Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

দেখাও যে, .

উদ্দীপক

p=sin⁡(2tan⁡−11−x1+x),p=\sin \left(2 \tan^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right), q=sin⁡2[ln⁡(sec⁡x)]q=\sin^2[\ln (\sec x)] y=(ex+e−x)sin⁡x.y=\left(e^x+e^{-x}\right) \sin x .

কুমিল্লা ক্যাডেট কলেজ · 2025

উত্তর

ধরি, y=(cot⁡x)tan⁡xy=(\cot x)^{\tan x} বা, ln⁡y=tan⁡xln⁡(cot⁡x)\ln y=\tan x \ln (\cot x) বা, 1y⋅dydx=sec⁡2xln⁡(cot⁡x)+tan⁡x(−cosec⁡⁡2x)cot⁡x\frac{1}{y} \cdot \frac{d y}{d x} = \sec^2 x \ln (\cot x)+\tan x \frac{\left(-\operatorname{\cosec}^2 x\right)}{\cot^x} =sec⁡2xln⁡(cot⁡x)−tan⁡2x,cosec⁡⁡2x=\sec^2 x \ln (\cot x)-\tan^2 x, \operatorname{\cosec}^2 x =sec⁡2xln⁡(cot⁡x)−sec⁡2x=\sec^2 x \ln (\cot x)-\sec^2 x =sec⁡2x{ln⁡(cot⁡x)−1}=\sec^2 x\{\ln (\cot x)-1\} বা, dydx=ysec⁡2x{ln⁡(cot⁡x)−1}\frac{d y}{d x} =y \sec^2 x\{\ln (\cot x)-1\} ∴ddx(cot⁡x)tan⁡x=(cot⁡x)tan⁡x⋅sec⁡2x{(ln⁡(cot⁡x)−1}\therefore \frac{d}{d x}(\cot x)^{\tan x}=(\cot x)^{\tan x} \cdot \sec^2 x\{(\ln (\cot x)-1\}

উত্তর

১ম অংশ: দেওয়া আছে, p=sin⁡{2tan⁡−11−x1+x}p=\sin \left\{2 \tan^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right\} ধরি, x=cos⁡θx=\cos \theta \quad বা, θ=cos⁡−1x\theta=\cos^{-1} x ∴p=sin⁡{2tan⁡−11−cos⁡θ1+cos⁡θ}=sin⁡{2tan⁡−12sin⁡2θ22cos⁡2θ2}\therefore p =\sin \left\{2 \tan^{-1} \sqrt{\frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta}}\right\}=\sin \left\{2 \tan^{-1} \sqrt{\frac{2 \sin^2 \frac{\theta}{2}}{2 \cos^2 \frac{\theta}{2}}}\right\} =sin⁡{2tan⁡−1tan⁡θ2}=sin⁡(2⋅θ2)=sin⁡θ=\sin \left\{2 \tan^{-1} \tan \frac{\theta}{2}\right\}=\sin \left(2 \cdot \frac{\theta}{2}\right)=\sin \theta বা, p=sin⁡(cos⁡−1x)p=\sin \left(\cos^{-1} x\right) বা, dydp=ddx{sin⁡(cos⁡−1x)}=cos⁡(cos⁡−1x)⋅−11−x2\frac{d y}{d p}=\frac{d}{d x}\left\{\sin \left(\cos^{-1} x\right)\right\}=\cos \left(\cos^{-1} x\right) \cdot \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} ∴dpdx=−x1−x2\therefore \quad \frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dx}}=\frac{-\mathrm{x}}{\sqrt{1-\mathrm{x}^2}} নির্ণেয় dpdx=−x1−x2\frac{d p}{d x}=\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}. ২য় অংশ: q=sin⁡2[ln⁡(sec⁡x)]q=\sin^2[\ln (\sec x)] xx-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, dqdx=ddx[sin⁡2{ln⁡(sec⁡x)}]\frac{d q}{d x} =\frac{d}{d x}\left[\sin^2\{\ln (\sec x)\}\right] =2sin⁡{ln⁡(sec⁡x)}ddx[sin⁡{ln⁡(sec⁡x)}]=2 \sin \{\ln (\sec x)\} \frac{d}{d x}[\sin \{\ln (\sec x)\}] =2sin⁡{ln⁡(sec⁡x)}⋅cos⁡{ln⁡(sec⁡x)}ddx{ln⁡(sec⁡x)}=2 \sin \{\ln (\sec x)\} \cdot \cos \{\ln (\sec x)\} \frac{d}{d x}\{\ln (\sec x)\} =sin⁡{2ln⁡(sec⁡x)}⋅1sec⁡xddx(sec⁡x)=\sin \{2 \ln (\sec x)\} \cdot \frac{1}{\sec x} \frac{d}{d x}(\sec x) =sin⁡{2ln⁡(sec⁡x)}⋅sec⁡xtan⁡xsec⁡x=\sin \{2 \ln (\sec x)\} \cdot \frac{\sec x \tan x}{\sec x} =tan⁡x⋅sin⁡{2ln⁡(sec⁡x)}.=\tan x \cdot \sin \{2 \ln (\sec x)\} .

উত্তর

দেওয়া আছে, y=(ex+e−x)sin⁡xy=\left(e^x+e^{-x}\right) \sin x বা, y1=(ex+e−x)cos⁡x+(ex−e−x)sin⁡xy_1=\left(e^x+e^{-x}\right) \cos x+\left(e^x-e^{-x}\right) \sin x বা, y˙2=(ex+e−x)(−sin⁡x)+(ex−e−x)cos⁡x\dot{y}_2=\left(e^x+e^{-x}\right)(-\sin x)+\left(e^x-e^{-x}\right) \cos x +(ex−e−x)cos⁡x+(ex+e−x)sin⁡x+\left(e^x-e^{-x}\right) \cos x+\left(e^x+e^{-x}\right) \sin x বা, y2=2(ex−e−x)cos⁡xy_2=2\left(\mathrm{e}^{\mathrm{x}}-\mathrm{e}^{-x}\right) \cos \mathrm{x} বা, y3=2[(ex−e−x)(−sin⁡x)+(ex+e−x)cos⁡x]y_3=2\left[\left(e^x-e^{-x}\right)(-\sin x)+\left(e^x+e^{-x}\right) \cos x\right] বা, y4=2[−{(ex−e−x)cos⁡x−(ex+e−x)sin⁡x}y_4=2\left[-\left\{\left(e^x-e^{-x}\right) \cos x-\left(e^x+e^{-x}\right) \sin x\right\}\right. +(ex+e−x)(−sin⁡x)+(ex−e−x)cos⁡x]\left.+\left(e^x+e^{-x}\right)(-\sin x)+\left(e^x-e^{-x}\right) \cos x\right] বা, y4=2[−(ex−e−x)cos⁡x−(ex+e−x)sin⁡xy_4=2\left[-\left(e^x-e^{-x}\right) \cos x-\left(e^x+e^{-x}\right) \sin x\right. −(ex+e−x)sin⁡x+(ex−e−x)cos⁡x]\left.-\left(e^x+e^{-x}\right) \sin x+\left(e^x-e^{-x}\right) \cos x\right] বা, y4=−2.2(ex+e−x)sin⁡xy_4=-2.2\left(e^x+e^{-x}\right) \sin x বা, y4=−4yy_4=-4 y বা, y4+4y=0y_4+4 y=0 ∴d4ydx4+4y=0\therefore \frac{\mathrm{d}^4 y}{d x^4}+4 y=0. (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন