Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

y = g(x) হলে প্রমান কর যে, (a 2 + x 2) y 2 + xy1 = 0

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] x এর সাপেক্ষে উভয়পক্ষকে অন্তরজ করে পাই, [গণিত] [বর্গ করে] আবর, x-এর সাপেক্ষে উভয়পক্ষকে অন্তরজ করে পাই, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

y = g(x) হলে প্রমান কর যে, (a 2 + x 2) y 2 + xy1 = 0

উদ্দীপক

f(x) = x4 – 8x3 + 22x2−24x+5;g(x)=22x^2 - 24x + 5; g(x) = ln⁡(x+a2+x2)\ln \left(x+\sqrt{a^2+x^2}\right)

কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, \lim_{x \rightarrow \pi / 2} \frac{1-\sin x}{(\pi / 2-x}^{2}} ধরি, x=π2−hx=\frac{\pi}{2}-h ℏ=π/2−xx=π/2−h\hbar=\pi / 2-x \quad x=\pi / 2-h ∴x/2…h→0\therefore x / 2 \ldots h \rightarrow 0 ∴lim⁡h→01−sin⁡(π/2−h)h2\therefore \lim_{h \rightarrow 0} \frac{1-\sin (\pi / 2-h)}{h^{2}} =lim⁡h→01−cos⁡hh2= \lim_{h \rightarrow 0} \frac{1-\cos h}{h^{2}} =lim⁡h→02sin⁡2h/2n2=lim⁡h→0(sin⁡h2h/2)2×12=12(lim⁡h→0sin⁡h2h/2)2=12(lim⁡h/2→0sin⁡h/2h/2)2[∵h→0∴h/2→0]=12⋅(1)2=12\begin{aligned} & =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{2 \sin^2 h / 2}{n^2} \\ & =\lim_{h \rightarrow 0}\left(\frac{\sin \frac{h}{2}}{h / 2}\right)^2 \times \frac{1}{2} \\ & =\frac{1}{2}\left(\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin \frac{h}{2}}{h / 2}\right)^2 \\ & =\frac{1}{2}\left(\lim_{h / 2 \rightarrow 0} \frac{\sin h / 2}{h / 2}\right)^2[\because h \rightarrow 0 \therefore h / 2 \rightarrow 0] \\ & =\frac{1}{2} \cdot(1)^2 \\ & =\frac{1}{2}\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x4−8x3+22x2−24x+5f(x) =x^{4}-8 x^{3}+22 x^{2}-24 x+5 f′(x)=4x3−24x2+44x−24f^{\prime}(x) =4 x^{3}-24 x^{2}+44 x-24 =4(x3−6x2+11x−6)=4\left(x^{3}-6 x^{2}+11 x-6\right) =4{x3−x2−5x2+5x+6x−6}=4\left\{x^{3}-x^{2}-5 x^{2}+5 x+6 x-6\right\} =4{x2(x−1)−5x(x−1)+6(x−1)}=4\left\{x^{2}(x-1)-5 x(x-1)+6(x-1)\right\} =4(x−1)(x2−5x+6)=4(x-1)\left(x^{2}-5 x+6\right) =4(x−1)(x2−3x−2x+6)=4(x-1)\left(x^{2}-3 x-2 x+6\right) =4(x−1){x2(x−3)−2(x−3)}=4(x-1)\left\{x^{2}(x-3)-2(x-3)\right\} =4(x−1)(x−2)(x−3)=4(x-1)(x-2)(x-3)

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=ln⁡(x+a2+x2)g(x)=\ln \left(x+\sqrt{a^{2}+x^{2}}\right) y=g(x)y=g(x) ⇒y=ln⁡(x+a2+x2)\Rightarrow y=\ln \left(x+\sqrt{a^{2}+x^{2}}\right) x এর সাপেক্ষে উভয়পক্ষকে অন্তরজ করে পাই, ⇒ddx(y)=ddx{ln⁡(x+a2+x2)}\Rightarrow \frac{d}{d x}(y)=\frac{d}{d x}\left\{\ln \left(x+\sqrt{a^{2}+x^{2}}\right)\right\} ⇒y1=1x+a2+x2{1+12a2+x2(0+2x)}\Rightarrow y_{1}=\frac{1}{x+\sqrt{a^{2}+x^{2}}}\left\{1+\frac{1}{2 \sqrt{a^{2}+x^{2}}}(0+2 x)\right\} ⇒y1=1x+a2+x2{1+xa2+x2}\Rightarrow y_{1}=\frac{1}{x+\sqrt{a^{2}+x^{2}}}\left\{1+\frac{x}{\sqrt{a^{2}+x^{2}}}\right\} ⇒y1=1x+a2+x2{a2+x2+xa2+x2}\Rightarrow y_{1}=\frac{1}{x+\sqrt{a^{2}+x^{2}}}\left\{\frac{\sqrt{a^{2}+x^{2}+x}}{\sqrt{a^{2}+x^{2}}}\right\} ⇒y1=1(x+a2+x2)×(x+a2+x2)a2+x2\Rightarrow y_{1}=\frac{1}{\left(x+\sqrt{a^{2}+x^{2}}\right)} \times \frac{\left(x+\sqrt{a^{2}+x^{2}}\right)}{\sqrt{a^{2}+x^{2}}} ⇒y1=1a2+x2\Rightarrow y_{1}=\frac{1}{\sqrt{a^{2}+x^{2}}} ⇒y1a2+x2=1\Rightarrow y_{1} \sqrt{a^{2}+x^{2}}=1 ⇒(a2+x2)y12=12\Rightarrow\left(a^{2}+x^{2}\right) y_{1}^{2}=1^{2} [বর্গ করে] আবর, x-এর সাপেক্ষে উভয়পক্ষকে অন্তরজ করে পাই, ddx{(a2+x2)y12}=ddx(1)\frac{d}{d x}\left\{\left(a^{2}+x^{2}\right) y_{1}^{2}\right\}=\frac{d}{d x}(1) ⇒(a2+x2)2y1y2+y12(0+2x)=0\Rightarrow \left(a^{2}+x^{2}\right) 2 y_{1} y_{2}+y_{1}^{2}(0+2 x)=0 ⇒(a2+x2)2y1y2+2xy12=0\Rightarrow \left(a^{2}+x^{2}\right) 2 y_{1} y_{2}+2 x y_{1}^{2}=0 ⇒2y1{(a2+x2)y2+x1}=0\Rightarrow 2 y_{1}\left\{\left(a^{2}+x^{2}\right) y_{2}+x_{1}\right\}=0 ∴(a2+x2)y2+xy1=0\therefore \left(a^{2}+x^{2}\right) y_{2}+x y_{1}=0 (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন