Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর চরম মানসমূহ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] চরম মান থাকবে, যেখানে [গণিত] হয়, [গণিত] এখন, [গণিত] বসিয়ে, [গণিত] লঘু মান বিদ্যমান [গণিত] বসিয়ে, [গণিত] লঘু মান বিদ্যমান [গণিত] বিন্দুতে গুরু মান বিদ্যামান লঘুমান [গণিত] গুরুমান [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

এর চরম মানসমূহ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=sin⁡x\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x} এবং g(x)=4x3+3x2−6x+30\mathrm{g}(\mathrm{x})=4 \mathrm{x}^{3}+3 \mathrm{x}^{2}-6 \mathrm{x}+30 দুটি ফাংশন।

Dinajpur · 2022

উত্তর

lim⁡x→02e−sin⁡x−2sin⁡x\lim_{x \rightarrow 0} \frac{2 e^{-\sin x}-2}{\sin x} =lim⁡x→02(e−sin⁡x−1)sin⁡x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{2\left(e^{-\sin x}-1\right)}{\sin x} =lim⁡x→02sin⁡x(1+(−sin⁡x)21+(−sin⁡x)212)(∵ex=1+x11+x2L2+x323+⋯ =\lim_{x \rightarrow 0} \frac{2}{\sin x}\left(1+\frac{(-\sin x)}{21}+\frac{(-\sin x)^{2}}{12}\right) \quad\left(\because e^{x}=1+\frac{x}{11}+\frac{x^{2}}{L^{2}}+\frac{x^{3}}{23}+\cdots\right. +(−sin⁡x)323+⋯−1)\left.+\frac{(-\sin x)^{3}}{23}+\cdots-1\right) =lim⁡x→02sin⁡x(−sin⁡xL1+sin⁡2xL2−sin⁡3x∠3+⋯ )=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{2}{\sin x}\left(\frac{-\sin x}{L 1}+\frac{\sin^{2} x}{L^{2}}-\frac{\sin^{3} x}{\angle 3}+\cdots\right) =lim⁡x→02sin⁡x×sin⁡x(−1+sin⁡xL2−sin⁡2xL3+⋯ )=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{2}{\sin x} \times \sin x\left(-1+\frac{\sin x}{L^{2}}-\frac{\sin^{2} x}{L^{3}}+\cdots\right) =lim⁡x→02(−1+sin⁡xL2−sin⁡2xL3+⋯ )=\lim_{x \rightarrow 0} 2\left(-1+\frac{\sin x}{L^{2}}-\frac{\sin^{2} x}{L^{3}}+\cdots\right) =lim⁡sin⁡x→02(−1+sin⁡xL2−sin⁡2xL3+⋯ )=\lim_{\sin x \rightarrow 0} 2\left(-1+\frac{\sin x}{L^{2}}-\frac{\sin^{2} x}{L^{3}}+\cdots\right) =2x(−1+0−0+⋯ )sin⁡x→0=2 x(-1+0-0+\cdots) \sin x \rightarrow 0 =−2Ans=-2 \mathrm{Ans}

উত্তর

এখানে, f(π2−2x)f(2x)=sin⁡(π2−2x)sin⁡(2x)=cos⁡2xsin⁡2x\begin{aligned}\frac{f\left(\frac{\pi}{2}-2 x\right)}{f(2 x)} & =\frac{\sin \left(\frac{\pi}{2}-2 x\right)}{\sin (2 x)} \\& =\frac{\cos 2 x}{\sin 2 x}\end{aligned} মূল নিয়মের সাপেক্ষে আমরা জানি, \begin{aligned}& \frac{d y}{d x}=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \\& =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\cos 2(x+h)}{\sin 2(x+h)}-\frac{\cos 2 x}{\sin 2 x} \times \frac{1}{h} \\& =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\cos (2 \mathrm{x}+2 \mathrm{~h}) \sin 2 \mathrm{x}-\cos 2 \mathrm{x} \sin (2 \mathrm{x}+2 \mathrm{~h})}{\sin (2 \mathrm{x}+2 \mathrm{~h}) \sin (2 \mathrm{x}) \times \mathrm{h}}[\therefore \sin \mathrm{A} \cos \mathrm{B}-\cos \mathrm{A} \sin \mathrm{B}=\sin (\mathrm{A}-\mathrm{B})] \\ & =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin (2 \mathrm{x}-2 \mathrm{x}-2 h)}{h \times 2 x(+2 h) \sin (2 x)} \\& =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin (-2 h)}{h} \times \lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{\sin (2 x+2 h} \cdot \sin 2 x} \\& =-2 \lim_{2 h \rightarrow 0} \frac{\sin (2 h)}{2 h} \times \frac{1}{\sin^{2} 2 x} \\& =-2 \times 1 \times \operatorname{\cosec}^{2} 2 \mathrm{x} \\& =-2 \operatorname{\cosec}^{2} 2 x\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=4x3+3x2−6x+30g(x)=4 x^{3}+3 x^{2}-6 x+30 চরম মান থাকবে, যেখানে g′(x)=0g^{\prime}(x)=0 হয়, g′(x)=0⇒12x2+6x−6=0⇒2x2+x−1=0x=1/2,−1∴x=12,−1 বিন্দুতে চরম বিন্দু রয়েছে \begin{aligned}& g^{\prime}(x)=0 \\& \Rightarrow 12 x^{2}+6 x-6=0 \\& \Rightarrow 2 x^{2}+x-1=0 \\& x=1 / 2,-1 \\& \therefore x=\frac{1}{2},-1 \text{ বিন্দুতে চরম বিন্দু রয়েছে }\end{aligned} এখন, g′′(x)=24x+6g^{\prime \prime}(x)=24 x+6 x=1/2x=1 / 2 বসিয়ে, g′′(1/2)=24×12+6=18>0g^{\prime \prime}(1 / 2)=24 \times \frac{1}{2}+6=18>0 ∴x=12G\therefore x=\frac{1}{2} G লঘু মান বিদ্যমান x=−1x=-1 বসিয়ে, g′′(12)=24×−1+6=−18<0g^{\prime \prime}\left(\frac{1}{2}\right)=24 \times-1+6=-18<0 ∴x=−1\therefore x=-1 লঘু মান বিদ্যমান ∴x=−1\therefore \mathrm{x}=-1 বিন্দুতে গুরু মান বিদ্যামান লঘুমান f(12)=4×(1/2)3+3(12)2−6×12+30f\left(\frac{1}{2}\right)=4 \times(1 / 2)^{3}+3\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-6 \times \frac{1}{2}+30 =1134 Ans =\frac{113}{4} \text{ Ans } গুরুমান f(−1)=4(−1)3+3(−1)2−6×(−1)+30f(-1)=4(-1)^{3}+3(-1)^{2}-6 \times(-1)+30 =35(Ans)=35 (Ans)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন