Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ হতে [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্শক ও অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দৃশ্যকল্প-২ হতে, [গণিত] বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল [গণিত] অভিলম্বের ঢাল [গণিত] বিন্দুগামী ও [গণিত] ঢাল বিশিষ্ট সমীকরণ অর্থা সর্ম্পকের সমীকরণ [গণিত] বিন্দুগামী ও -5 ঢাল বিশিষ্ট সমীকরণ অর্থা সর্প্পকের সমীকরণ [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ হতে বক্ররেখার বিন্দুতে স্পর্শক ও অভিলম্বের সমীকরণ নির…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: φ(x)=xcos⁡x1−cos⁡(π2−x)\varphi(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x} \cos \mathrm{x}}{1-\cos \left(\frac{\pi}{2}-\mathrm{x}\right)} দৃশ্যকল্প-২: f(x,y)=x3−2xy−y3−3f(x, y)=x^{3}-2 x y-y^{3}-3

Barisal · 2022

উত্তর

∫ln⁡2xdx\int \ln 2 x d x. =ln⁡2x∫1dx−∫ddx(ln⁡2x)⋅∫1dxdx=\ln 2 x \int 1 d x-\int \frac{d}{d x}(\ln 2 x) \cdot \int 1 d x d x =xln⁡2x−∫(22x×x)dx=x \ln 2 x-\int\left(\frac{2}{2 x} \times x\right) d x =xln⁡2x−∫1dx=x \ln 2 x-\int 1 d x =xln⁡2x−x+C=x \ln 2 x-x+C ∴∫12ln⁡2x=[xln⁡2x−x]12\therefore \int_{1}^{2} \ln 2 x=[x \ln 2 x-x]_{1}^{2} =(2ln⁡4−2)−(1ln⁡2−1)=(2 \ln 4-2)-(1 \ln 2-1) =2ln⁡4−2−(ln⁡2−1)=2 \ln 4-2-\left(\ln^{2}-1\right) =2ln⁡4−2a−ln⁡2+1=2 \ln 4-2 a-\ln 2+1 =2ln⁡4−2−ln⁡2+1=2 \ln 4-2-\ln 2+1 =4ln⁡2−ln⁡2−1=4 \ln 2-\ln 2-1 =3ln⁡2−1=3 \ln 2-1 \quad (ans)

উত্তর

φ(x)=xcos⁡x1−cos⁡(π/2−x)=xcos⁡x1−sin⁡x\varphi(x)=\frac{x \cos x}{1-\cos (\pi / 2-x)}=\frac{x \cos x}{1-\sin x} ∴ddxφ(x)\therefore \frac{d}{d x} \varphi(x) =(1−sin⁡x)ddx(xcos⁡x)−(xcos⁡x)ddx(1−sin⁡x)(1−sin⁡x)2=\frac{(1-\sin x) \frac{d}{d x}(x \cos x)-(x \cos x) \frac{d}{d x}(1-\sin x)}{(1-\sin x)^{2}} =\frac{(1-\sin x)(x x-\sin x+\cos x)-(x \cos x)(0-\cos x)}{(1-\sin x}^{2}} =(1−sin⁡x)(−xsin⁡x+cos⁡x)+xcos⁡2x(1−sin⁡x)2=\frac{(1-\sin x)(-x \sin x+\cos x)+x \cos^{2} x}{(1-\sin x)^{2}} =−xsin⁡x+cos⁡x+xsin⁡2x−sin⁡xcos⁡x+xcos⁡2x(1−sin⁡x)2=\frac{-x \sin x+\cos x+x \sin^{2} x-\sin x \cos x+x \cos^{2} x}{(1-\sin x)^{2}} =−xsin⁡x+cos⁡x−sin⁡xcos⁡x+x(sin⁡2x+cos⁡2x(1−sin⁡x)2=\frac{-x \sin x+\cos x-\sin x \cos x+x\left(\sin^{2} x+\cos^{2} x\right.}{(1-\sin x)^{2}} =\frac{-x \sin x+\cos x-\sin x \cos x+x}{(1-\sin x}^{2}} =cos⁡x(1−sin⁡x)2+x(1−sin⁡x)(1−sin⁡x)2=\frac{\cos x(1-\sin x)^{2}+x(1-\sin x)}{(1-\sin x)^{2}} =\frac{1-\sin x) \cdot(\cos x+x)}{(1-\sin x}^{2}} =x+cos⁡x1−sin⁡x=\frac{x+\cos x}{1-\sin x} (Ans)

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে, f(x,y)=0f(x, y)=0 x3−2xy−y3−3=0x^{3}-2 x y-y^{3}-3=0 ⇒3x2−(2x⋅dydx+y⋅2)−3y2⋅dydx+0=0\Rightarrow 3 x^{2}-\left(2 x \cdot \frac{d y}{d x}+y \cdot 2\right)-3 y^{2} \cdot \frac{d y}{d x}+0=0 ⇒3x2−2xdydx−2y−3y2dydx=0\Rightarrow 3 x^{2}-2 x \frac{d y}{d x}-2 y-3 y^{2} \frac{d y}{d x}=0 ⇒3x2−2y−2xdydx−3y2dydx=0\Rightarrow 3 x^{2}-2 y-2 x \frac{d y}{d x}-3 y^{2} \frac{d y}{d x}=0 ⇒dydx(−2x−3y2)=2y−3x2\Rightarrow \frac{d y}{d x}\left(-2 x-3 y^{2}\right)=2 y-3 x^{2} ⇒dydx=2y−3x2−(2x+3y2)2\Rightarrow \frac{d y}{d x}=\frac{2 y-3 x^{2}}{-\left(2 x+3 y^{2}\right)^{2}} dydx=3x2−2y2x+3y2\frac{d y}{d x}=\frac{3 x^{2}-2 y}{2 x+3 y^{2}} ∴(1,1)\therefore(1,1) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল =3×12−2×12×1+3×12=\frac{3 \times 1^{2}-2 \times 1}{2 \times 1+3 \times 1^{2}} =3−22+3=15=\frac{3-2}{2+3}=\frac{1}{5} অভিলম্বের ঢাল =−1/1/5=−5=-1 / 1 / 5=-5 (1,1)(1,1) বিন্দুগামী ও 1/51 / 5 ঢাল বিশিষ্ট সমীকরণ অর্থা সর্ম্পকের সমীকরণ y−1=15(x−1)y-1=\frac{1}{5}(x-1) 5y−5=x−15 y-5=x-1 x−5y+y=0x-5 y+y=0 (1,1)(1,1) বিন্দুগামী ও -5 ঢাল বিশিষ্ট সমীকরণ অর্থা সর্প্পকের সমীকরণ y−1=−5(x−1)y-1=-5(x-1) ⇒y+5x−1;=0\Rightarrow y+5 x-1 ;=0
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন