Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্পে উল্লিখিত পরাবৃত্ত এবং এর উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বের কর।

উত্তর: প্রদত্ত পরাবৃত্ত, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, [গণিত] .. (2) (1) নং [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (1) নং পরাবৃত্ত এবং (2) নং রেখা পরস্পর [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। [গণিত] নির্ণেয় ক্ষেত্রফল = AOB অংশের ক্ষেত্রফল (1) নং হতে, [গণিত] (ধরি) (2) নং হতে [গণিত] (ধরি) [চিত্র] [গণিত] AOB অংশের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক। নির্ণেয় আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্পে উল্লিখিত পরাবৃত্ত এবং এর উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা আবদ্ধ ক…

উদ্দীপক

f(x)=x3−3x2−2x+1f(x)=x^{3}-3 x^{2}-2 x+1 y=18x2y=\frac{1}{8} x^{2}

Barisal · 2023

উত্তর

∫eln⁡(ln⁡x)dx=∫ln⁡xdx\int \mathrm{e}^{\ln (\ln \mathrm{x})} \mathrm{dx}=\int \ln \mathrm{x} d \mathrm{x} =ln⁡x∫dx−∫{ddx(ln⁡x)∫dx}dx=\ln x \int d x-\int\left\{\frac{d}{d x}(\ln x) \int d x\right\} d x =xln⁡x−∫1x⋅xdx=x \ln x-\int \frac{1}{x} \cdot x d x =xln⁡x−∫dx=x \ln x-\int d x =xln⁡x−x+c.=x \ln x-x+c .

উত্তর

দেওয়া আছে, y=f(x)=x3−3x2−2x+1y=f(x)=x^{3}-3 x^{2}-2 x+1 বা, dydx=3x2−6x−2\frac{d y}{d x}=3 x^{2}-6 x-2 বক্ররেখাটির স্পর্শকগুলি অক্ষদ্বয়ের সাথে সমান সমান কোণ উৎপন্ন করলে, dydx=±1\frac{d y}{d x}= \pm 1 বা, 3x2−6x−2=±13 x^{2}-6 x-2= \pm 1 3x2−6x−2=13 x^{2}-6 x-2=1 হলে, 3x2−6x−2−1=03 x^{2}-6 x-2-1=0 বা, 3x2−6x−3=03 x^{2}-6 x-3=0 বা, 3(x2−2x−1)=03\left(x^{2}-2 x-1\right)=0 বা, x2−2x−1=0x^{2}-2 x-1=0 বা, x=2±(−2)2−4⋅1⋅(−1)2.1x=\frac{2 \pm \sqrt{(-2)^{2}-4 \cdot 1 \cdot(-1)}}{2.1} বা, x=2±4+42x=\frac{2 \pm \sqrt{4+4}}{2}. বা, x=2±82=2±222=2(1±2)2=1±2x=\frac{2 \pm \sqrt{8}}{2}=\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}=\frac{2(1 \pm \sqrt{2})}{2}=1 \pm \sqrt{2} 3x2−6x−2=−13 x^{2}-6 x-2=-1 হলে, 3x2−6x−2+1=03 x^{2}-6 x-2+1=0 বা, 3x2−6x−1=03 x^{2}-6 x-1=0 বা, x=6±(−6)2−4⋅3⋅(−1)2⋅3=6±36+126x=\frac{6 \pm \sqrt{(-6)^{2}-4 \cdot 3 \cdot(-1)}}{2 \cdot 3}=\frac{6 \pm \sqrt{36+12}}{6} বা, x=6±486=6±436=2(3±23)6=3±233=1±23x=\frac{6 \pm \sqrt{48}}{6}=\frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{6}=\frac{2(3 \pm 2 \sqrt{3})}{6}=\frac{3 \pm 2 \sqrt{3}}{3}=1 \pm \frac{2}{\sqrt{3}} নির্ণেয় ভুজ : 1±2,1±231 \pm \sqrt{2}, 1 \pm \frac{2}{\sqrt{3}}.

উত্তর

প্রদত্ত পরাবৃত্ত, y=18x2y=\frac{1}{8} x^{2} বা, x2=8y………(1)x^{2}=8 y \ldots \ldots \ldots(1) বা, x2=4.2.yx^{2}=4.2 . y ∴\therefore \quad উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, y=2\mathrm{y}=2
……..(2)(1)\ldots\ldots.. (2) (1)
নং এy=2এ y=2 বসিয়ে পাই, x2=16x^{2}=16 বা, x2=(±4)2x^{2}=( \pm 4)^{2} ∴x=±4\therefore \mathrm{x}= \pm 4 (1) নং পরাবৃত্ত এবং (2) নং রেখা পরস্পর A(4,2)\mathrm{A}(4,2) ও B(−4,2)\mathrm{B}(-4,2) বিন্দুতে ছেদ করে। ∴\therefore নির্ণেয় ক্ষেত্রফল = AOB অংশের ক্ষেত্রফল (1) নং হতে, y=x28=y1y=\frac{x^{2}}{8}=y_{1} (ধরি) (2) নং হতে y=2=y2y=2=y_{2} (ধরি) question image ∴\therefore \quad AOB অংশের ক্ষেত্রফল =∫−44(y2−y1)dx=\int_{-4}^{4}\left(y_{2}-y_{1}\right) d x =∫−44(2−x28)dx=\int_{-4}^{4}\left(2-\frac{x^{2}}{8}\right) d x =2∫−44dx−18∫−44x2dx=2 \int_{-4}^{4} d x-\frac{1}{8} \int_{-4}^{4} x^{2} d x =2[x]−44−18[x33]−44=2[x]_{-4}^{4}-\frac{1}{8}\left[\frac{x^{3}}{3}\right]_{-4}^{4} =2(4+4)−124(64+64)=2(4+4)-\frac{1}{24}(64+64) =16−12824=16-\frac{128}{24} =16−163=323=16-\frac{16}{3}=\frac{32}{3} বর্গ একক। নির্ণেয় আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 323\frac{32}{3} বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন