Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

g(x,y) = 0 বক্ররেখা এবং x = 3 সরল রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং সরলরেখার সমীকরণ : [গণিত] (i) নং হতে পাই, [চিত্র] [গণিত] নির্ণেয় ক্ষেত্রফল, [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

g(x,y) = 0 বক্ররেখা এবং x = 3 সরল রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের…

উদ্দীপক

f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x g(x,y)=25x2+36y2−900g(x, y)=25 x^2+36 y^2-900

Mymensingh · 2023

উত্তর

ধরি, I=∫tan⁡−1xdx=tan⁡−1x∫dx−∫{ddx(tan⁡−1x)∫dx}dx=tan⁡−1x⋅x−∫11+x2⋅xdx=xtan⁡−1x−12∫2xdx1+x2=xtan⁡−1x−12ln⁡∣1+x2∣+c\begin{aligned} I & =\int \tan^{-1} x d x \\ & =\tan^{-1} x \int d x-\int\left\{\frac{d}{d x}\left(\tan^{-1} x\right) \int d x\right\} d x \\ & =\tan^{-1} x \cdot x-\int \frac{1}{1+x^2} \cdot x d x \\ & =x \tan^{-1} x-\frac{1}{2} \int \frac{2 x d x}{1+x^2} \\ & =x \tan^{-1} x-\frac{1}{2} \ln \left|1+x^2\right|+c\end{aligned}

উত্তর

ধরি, sin⁡⁡x=z\operatorname{\sin} x=z mm? ⇒cos⁡xdx=dz\Rightarrow \cos x d x=d z question image দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ∴f(π2−x)=cos⁡x\therefore f\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\cos x এখন, ∫0π/2cos⁡x9−sin⁡2xdx\int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x}{9-\sin^2 x} d x =∫01dz32−z2\quad=\int_0^1 \frac{d z}{3^2-z^2} =[12⋅3ln⁡∣3+z3−z∣]01\quad=\left[\frac{1}{2 \cdot 3} \ln \left|\frac{3+z}{3-z}\right|\right]_0^1 =16ln⁡∣42∣−16ln⁡∣33∣\quad=\frac{1}{6} \ln \left|\frac{4}{2}\right|-\frac{1}{6} \ln \left|\frac{3}{3}\right| =16ln⁡2−16ln⁡1\quad=\frac{1}{6} \ln 2-\frac{1}{6} \ln 1 =16ln⁡2\quad=\frac{1}{6} \ln 2

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x,y)=0g(x,y)=0 ⇒25x2+36y2−900=0………(i)\Rightarrow25x^2+36y^2-900=0 \ldots\ldots\ldots (i) এবং সরলরেখার সমীকরণ : x=3…….(ii)x = 3 \ldots\ldots. (ii) (i) নং হতে পাই, question image 25x2+36y2−960=025 x^2+36 y^2-960=0 ⇒25x2+36y2=900\Rightarrow 25 x^2+36 y^2=900 ⇒x236+y225=1\Rightarrow \frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{25}=1 ⇒x262+y252=1\Rightarrow \frac{x^2}{6^2}+\frac{y^2}{5^2}=1 ∴a=6,b=5(a>b)\therefore a=6, b=5(a>b) ⇒y252=1−x262=62−x262\Rightarrow \frac{y^2}{5^2}=1-\frac{x^2}{6^2}=\frac{6^2-x^2}{6^2} ⇒y2=5262(62−x2)\Rightarrow y^2=\frac{5^2}{6^2}\left(6^2-x^2\right) ∴y=5662−x2\therefore y=\frac{5}{6} \sqrt{6^2-x^2} ∴\therefore নির্ণেয় ক্ষেত্রফল, =2x∫365662−x2⋅dx=2 x \int_3^6 \frac{5}{6} \sqrt{6^2-x^2} \cdot d x =2×56[x62−x22+622sin⁡−1x6]36=2 \times \frac{5}{6}\left[\frac{x \sqrt{6^2-x^2}}{2}+\frac{6^2}{2} \sin^{-1} \frac{x}{6}\right]_3^6 =53[18×sin⁡−166−362−322−18sin⁡−136]=\frac{5}{3}\left[18 \times \sin^{-1} \frac{6}{6}-\frac{3 \sqrt{6^2-3^2}}{2}-18 \sin^{-1} \frac{3}{6}\right] =53[18×sin⁡−1(1)−32×32−18sin⁡−1(12)]=\frac{5}{3}\left[18 \times \sin^{-1}(1)-\frac{3}{2} \times 3 \sqrt{2}-18 \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\right] =53(18×π2−92−18×π6)=\frac{5}{3}\left(18 \times \frac{\pi}{2}-\frac{9}{\sqrt{2}}-18 \times \frac{\pi}{6}\right) =53(9π−92−3π)=\frac{5}{3}\left(9 \pi-\frac{9}{\sqrt{2}}-3 \pi\right) =53(6π−92)=\frac{5}{3}\left(6 \pi-\frac{9}{\sqrt{2}}\right) =5(2π−32)=5\left(2 \pi-\frac{3}{\sqrt{2}}\right) বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন