Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [পুণরায় [গণিত] এর সাপেক্ষে অন্তরীক্ররণ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . [প্রমাণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x. দৃশ্যকল্প-২ : x=sin⁡(1mln⁡y)x=\sin \left(\frac{1}{m} \ln y\right).

Dinajpur · 2023

উত্তর

lim⁡x→∞7xsin⁡a7x\lim_{x \rightarrow \infty} 7^{x} \sin \frac{a}{7^{x}} ধরি, a7x=θ\frac{a}{7^{x}}=\theta বা, 7x=aθ7^{x}=\frac{a}{\theta} x→θx \rightarrow \theta হলে, θ→0\theta \rightarrow 0 ∴lim⁡x→∞7xsin⁡a7x=lim⁡θ→0aθ⋅sin⁡θ\therefore \lim_{x \rightarrow \infty} 7^{x} \sin \frac{a}{7^{x}}=\lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{a}{\theta} \cdot \sin \theta =lim⁡θ→0sin⁡θθ=\lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{\sin \theta}{\theta} =a⋅1=a=a \cdot 1=a নির্ণেয় মান : a.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ধরি, g(x)=f(π2−2x)f(2x)=sin⁡(π2−2x)sin⁡2x=cos⁡2xsin⁡2xg(x)=\frac{f\left(\frac{\pi}{2}-2 x\right)}{f(2 x)}=\frac{\sin \left(\frac{\pi}{2}-2 x\right)}{\sin 2 x}=\frac{\cos 2 x}{\sin 2 x} ∴g(x)=cot⁡2x\therefore \quad g(x)=\cot 2 x ∴g(x+h)=cot⁡2(x+h)=cot⁡(2x+2h)\therefore \quad g(x+h)=\cot 2(x+h)=\cot (2 x+2 h) অন্তরজের সংজ্ঞানুযায়ী আমরা পাই, ddx{g(x)}=lim⁡h→0g(x+h)−g(x)h\frac{d}{d x}\{g(x)\} =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{g(x+h)-g(x)}{h} =lim⁡h→0cot⁡(2x+2h)−cot⁡2xh=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\cot (2 x+2 h)-\cot 2 x}{h} lim⁡h→0cos⁡(2x+2h)sin⁡(2x+2h)−cos⁡2xsin⁡2xh\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\frac{\cos (2 x+2 h)}{\sin (2 x+2 h)}-\frac{\cos 2 x}{\sin 2 x}}{h} =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\cos (2 x+2 h) \sin 2 x-\cos 2 x \sin (2 x+2 h)}{h \sin (2 x+2 h} \sin 2 x} \lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin (2 x-2 x-2 h)}{h \sin (2 x+2 h} \sin 2 x} =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{-\sin 2 h}{h \sin (2 x+2 h} \sin 2 x} =−2lim⁡h→0(sin⁡2h2h)lim⁡→01sin⁡2(2x+2h)⋅sin⁡2x=-2 \lim_{h \rightarrow 0}\left(\frac{\sin 2 h}{2 h}\right) \lim \rightarrow 0 \frac{1}{\sin^{2}(2 x+2 h) \cdot \sin^{2 x}} =−2⋅1⋅1sin⁡2x⋅sin⁡2x=−2⋅1sin⁡22x=−2cosec⁡⁡22x= -2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{\sin 2 x \cdot \sin 2 x}=-2 \cdot \frac{1}{\sin^{2} 2 x}=-2 \operatorname{\cosec}^{2} 2 x ∴ddx(cot⁡2x)=−2cosec⁡⁡22x\therefore \quad \frac{d}{d x}(\cot 2 x)=-2 \operatorname{\cosec}^{2} 2 x.

উত্তর

দেওয়া আছে, x=sin⁡(1 mln⁡y)\mathrm{x}=\sin \left(\frac{1}{\mathrm{~m}} \ln \mathrm{y}\right) বা, 1mln⁡y=sin⁡−1x\frac{1}{m} \ln y=\sin^{-1} x বা, ln⁡y=msin⁡−1x\ln y=m \sin^{-1} x বা, 1ydydx=m11−x2[x\frac{1}{y} \frac{d y}{d x}=m \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}[x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে] বা, 1yy1=m1−x2\frac{1}{\mathrm{y}} \mathrm{y}_{1}=\frac{\mathrm{m}}{\sqrt{1-\mathrm{x}^{2}}} বা, y12y2=m21−x2\frac{y_{1}^{2}}{y^{2}}=\frac{m^{2}}{1-x^{2}} [বর্গ করে] বা, (1−x2)y12=m2y2\left(1-x^{2}\right) y_{1}^{2}=m^{2} y^{2} বা, ddx{(1−x2)y12}=ddx(m2y2)\frac{d}{d x}\left\{\left(1-x^{2}\right) y_{1}{ }^{2}\right\}=\frac{d}{d x}\left(m^{2} y^{2}\right) [পুণরায় x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে অন্তরীক্ররণ করে] বা, (1−x2)ddxy12+y12ddx(1−x2)=m2⋅2y⋅y1\left(1-x^{2}\right) \frac{d}{d x} y_{1}^{2}+y_{1}^{2} \frac{d}{d x}\left(1-x^{2}\right)=m^{2} \cdot 2 y \cdot y_{1} বা, (1−x2)⋅2y1y2+y12(0−2x)=m2⋅2y⋅y1\left(1-x^{2}\right) \cdot 2 y_{1} y_{2}+y_{1}^{2}(0-2 x)=m^{2} \cdot 2 y \cdot y_{1} ∴(1−x2)y2−xy1=m2y\therefore \quad\left(1-x^{2}\right) y_{2}-x y_{1}=m^{2} y. [প্রমাণিত]
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন