Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] ফাংশনটির গুরুমান এবং লঘুমান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] গুরুমান ও লঘুমানের জন্য, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] অথবা [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] এর জন্য লঘুমান বিদ্যমান। [গণিত] লघুমান, [গণিত] আবার, [গণিত] হলে , [গণিত] এর জন্য [গণিত] এর গুরুমান বিদ্যমান। [গণিত] গুরুমান, [গণিত] নির্ণেয় গুরুমান 91 এবং লঘুমান [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

ফাংশনটির গুরুমান এবং লঘুমান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প : f(z)=13z3−132z2+42z+1f(z)=\frac{1}{3} z^{3}-\frac{13}{2} z^{2}+42 z+1 g(x,y)=x2−2y2−7g(x, y)=x^{2}-2 y^{2}-7

Mymensingh · 2021

উত্তর

ধরি, y=12sin⁡−110x1+25x2\mathrm{y}=\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{10 \mathrm{x}}{1+25 \mathrm{x}^{2}} =12sin⁡−12.5x1+(5x)2=\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{2.5 \mathrm{x}}{1+(5 \mathrm{x})^{2}} =12⋅2tan⁡−15x=\frac{1}{2} \cdot 2 \tan^{-1} 5 \mathrm{x} =tan⁡−15x=\tan^{-1} 5 \mathrm{x} ∴dydx=ddx(tan⁡−15x)\therefore \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(\tan^{-1} 5 \mathrm{x}\right) =11+(5x)2⋅ddx(5x)=\frac{1}{1+(5 \mathrm{x})^{2}} \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}(5 \mathrm{x}) =11+25x2⋅5=\frac{1}{1+25 \mathrm{x}^{2}} \cdot 5 =51+25x2=\frac{5}{1+25 x^{2}} নির্ণেয় অন্তরজ : 51+25x2\frac{5}{1+25 x^{2}}

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x,y)=x2−2y2−7g(x, y)=x^{2}-2 y^{2}-7 g(x,y)=0\mathrm{g}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 হলে, x2−2y2−7=0\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{y}^{2}-7=0 x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে অনন্তরীকরণ করে পাই, 2x−4y⋅y1−0=02 \mathrm{x}-4 \mathrm{y} \cdot \mathrm{y}_{1}-0=0 বা, 4y⋅y1=2x4 \mathrm{y} \cdot \mathrm{y}_{1}=2 \mathrm{x} বা, y1=x2y\mathrm{y}_{1}=\frac{\mathrm{x}}{2 \mathrm{y}} (3,1)(3,1) বিন্দুতে, y1=32.1=32\mathrm{y}_{1}=\frac{3}{2.1}=\frac{3}{2} স্পর্শকের ঢাল =32=\frac{3}{2} অভিলম্বের ঢাল =−23=\frac{-2}{3} (3,1)(3,1) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ , y−1=32(x−3)y-1=\frac{3}{2}(x-3) বা, 2y−2=3x−92 \mathrm{y}-2=3 \mathrm{x}-9 ∴3x−2y−7=0\therefore 3 x-2 y-7=0 (3,1)(3,1) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ, y−1=−23(x−3)y-1=\frac{-2}{3}(x-3) বা, 3y−3=−2x+63 y-3=-2 x+6 বা, 2x+3y−9=02 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}-9=0 নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ , 3x−2y−7=03 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}-7=0 এবং অভিলম্বের সমীকরণ, 2x+3y−9=02 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}-9=0

উত্তর

দেওয়া আছে, f(z)=13z3−132z2+42z+1f(z)=\frac{1}{3} z^{3}-\frac{13}{2} z^{2}+42 z+1 ∴f(x)=13x3−132x2+42x+1\therefore \mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{3} \mathrm{x}^{3}-\frac{13}{2} \mathrm{x}^{2}+42 \mathrm{x}+1 ∴f′(x)=x2−13x+42\therefore \mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}-13 \mathrm{x}+42 ∴f′′(x)=2x−13\therefore \mathrm{f}^{\prime \prime}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}-13 গুরুমান ও লঘুমানের জন্য, f′(x)=0\mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})=0 বা, x2+13x+42=0x^{2}+13 x+42=0 বা, x2−7x−6x+42=0x^{2}-7 x-6 x+42=0 বা, x(x−7)−6(x−7)=0x(x-7)-6(x-7)=0 বা, (x−7)(x−6)=0(x-7)(x-6)=0 হয়, x−7=0x-7=0 অথবা x−6=0x-6=0 ∴x=7∴x=6\therefore \mathrm{x}=7 \quad \therefore \mathrm{x}=6 এখন, x=7\mathrm{x}=7 হলে, f′′(7)=2.7−13=14−13=1>0\mathrm{f}^{\prime \prime}(7)=2.7-13=14-13=1>0 ∴x=7\therefore \mathrm{x}=7 এর জন্য লঘুমান বিদ্যমান। ∴\therefore লघুমান, f(7)=13⋅73−132⋅72+42⋅7+1\mathrm{f}(7)=\frac{1}{3} \cdot 7^{3}-\frac{13}{2} \cdot 7^{2}+42 \cdot 7+1 =3433−6372+294+1=5456=\frac{343}{3}-\frac{637}{2}+294+1=\frac{545}{6} আবার, x=6\mathrm{x}=6 হলে , f′′(6)=2.6−13=12−13=−1<0\mathrm{f}^{\prime \prime}(6)=2.6-13=12-13=-1<0 ∴x=6\therefore \mathrm{x}=6 এর জন্য f(x)\mathrm{f}(\mathrm{x}) এর গুরুমান বিদ্যমান। ∴\therefore গুরুমান, f(6)=13⋅63−132⋅62+42⋅6+1\mathrm{f}(6)=\frac{1}{3} \cdot 6^{3}-\frac{13}{2} \cdot 6^{2}+42 \cdot 6+1 =2163−4682+252+1=91=\frac{216}{3}-\frac{468}{2}+252+1=91 ∴\therefore নির্ণেয় গুরুমান 91 এবং লঘুমান 5456\frac{545}{6}
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন