Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: [গণিত] এবং [গণিত] x এর সাপেক্ষে অন্তরইকরন করে পাই, [গণিত] (Showed)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

হলে দেখাও যে,

উদ্দীপক

f(x)=log⁡5x,g(x)=sec⁡xf(x)=\log_{5} x, g(x)=\sec x

Jessore · 2021

উত্তর

Lt⁡x→01−cos⁡7x15x2\operatorname{Lt}_{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos 7 x}{15 x^{2}} =Lt⁡x→01−cos⁡27x215x2=\operatorname{Lt}_{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos^{2} \frac{7 x}{2}}{15 x^{2}} =Lt⁡x→02sin⁡27x215x2=\operatorname{Lt}_{x \rightarrow 0} \frac{2 \sin^{2} \frac{7 x}{2}}{15 x^{2}} =215Lt2→0sin⁡7x27x2727x2→0sin⁡7x27x272=\frac{2}{15} \frac{\mathrm{Lt}}{2} \rightarrow 0 \frac{\sin \frac{7 x}{2}}{\frac{7 x}{2}} \frac{7}{2} \frac{7 x}{2} \rightarrow 0 \frac{\sin \frac{7 x}{2}}{\frac{7 x}{2}} \frac{7}{2} =215×1×72×1×72=\frac{2}{15} \times 1 \times \frac{7}{2} \times 1 \times \frac{7}{2} =4930=\frac{49}{30}

উত্তর

f(x)=log⁡5x=log⁡5e×log⁡exf(x)=\log_{5} x=\log_{5} e \times \log_{e} x =log⁡5e×ln⁡x\quad =\log_{5} e \times \ln x ∴f(x+h)=log⁡5exln⁡(x+h)\therefore f(x+h)=\log_{5} e x \ln (x+h) dydx{f(x)}=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)h\frac{d y}{d x}\{f(x)\}=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} ∴ddx(log⁡5x)=lim⁡h→0log⁡5exln⁡(x+h)−log⁡5e×ln⁡xh\therefore \frac{d}{d x}\left(\log_{5} x\right)=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\log_{5} e x \ln (x+h)-\log_{5} e \times \ln x}{h} =lim⁡h→0log⁡5eln⁡(x+h)−ln⁡xh=\lim_{h \rightarrow 0} \log_{5} e^{\frac{\ln (x+h)-\ln x}{h}} =log⁡5eh→0ln⁡(x+hx)h=\log_{5} e_{h \rightarrow 0} \frac{\ln \left(\frac{x+h}{x}\right)}{h} =log⁡5eh→0ln⁡(1+hx)h=\log_{5} e_{h \rightarrow 0} \frac{\ln \left(1+\frac{h}{x}\right)}{h} =log⁡5limh→01h(hx−12h2x2+13⋅h3x3…….)=\log_{5} \mathrm{lim}_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h}\left(\frac{h}{x}-\frac{1}{2} \frac{h^{2}}{x^{2}}+\frac{1}{3} \cdot \frac{h^{3}}{x^{3}} \ldots \ldots .\right) =log⁡5eh→0(1x−h2x+h23x2……)=\log_{5} e_{h \rightarrow 0}\left(\frac{1}{x}-\frac{h}{2 x}+\frac{h^{2}}{3 x^{2}} \ldots \ldots\right) =log⁡5e1x=\log_{5} e^{\frac{1}{x}} ddx(log⁡5x)=1xlog⁡5e\frac{d}{d x}\left(\log_{5} x\right)=\frac{1}{x} \log_{5} e

উত্তর

g(x)=sec⁡xg(x)=\sec x এবং 1g(y)=2x\frac{1}{g(\sqrt{y})}=2 x ⇒1sec⁡y=2x\Rightarrow \frac{1}{\sec \sqrt{y}}=2 x ⇒cos⁡y=2x\Rightarrow \cos \sqrt{y}=2 x ⇒y=cos⁡−1(2x)\Rightarrow \sqrt{y}=\cos^{-1}(2 x) ⇒y=(cos⁡−12x)2\Rightarrow y=\left(\cos^{-1} 2 x\right)^{2} x এর সাপেক্ষে অন্তরইকরন করে পাই, ⇒y1=2(cos⁡−12x)⋅11−(2x)2⋅−2\Rightarrow \mathrm{y}_{1}=2\left(\cos^{-1} 2 \mathrm{x}\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{1-(2 \mathrm{x})^{2}}} \cdot-2 ⇒y1=−4cos⁡−12x1−4x2\Rightarrow \mathrm{y}_{1}=\frac{-4 \cos^{-1} 2 \mathrm{x}}{\sqrt{1-4 \mathrm{x}^{2}}} ⇒y12=16(cos⁡−12x)21−4x2\Rightarrow \mathrm{y}_{1}^{2}=\frac{16\left(\cos^{-1} 2 \mathrm{x}\right)^{2}}{1-4 \mathrm{x}^{2}} ⇒y12(1−4x2)=16y\Rightarrow \mathrm{y}_{1}^{2}\left(1-4 \mathrm{x}^{2}\right)=16 \mathrm{y} ⇒ddx{(1−4x2)y12}=ddx(16y)\Rightarrow \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left\{\left(1-4 \mathrm{x}^{2}\right) \mathrm{y}_{1}{ }^{2}\right\}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}(16 \mathrm{y}) ⇒(1−4x2)⋅2y1⋅y2+y12(−8x)=16y1\Rightarrow\left(1-4 \mathrm{x}^{2}\right) \cdot 2 \mathrm{y}_{1} \cdot \mathrm{y}_{2}+\mathrm{y}_{1}{ }^{2}(-8 \mathrm{x})=16 \mathrm{y}_{1} ⇒(1−4x2)y2−4xy1−8=0\Rightarrow\left(1-4 \mathrm{x}^{2}\right) \mathrm{y}_{2}-4 \mathrm{x} \mathrm{y}_{1}-8=0 (Showed)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন