Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে [গণিত] এর সর্বোচ্চ ও সর্ব নিম্ন মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দৃশ্যকল্প-২ হতে, [গণিত] Ges [গণিত] সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মানের জন্য , [গণিত] হয়, [গণিত] অথবা, [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] বিন্দুতে সর্বনিম্ন মান রয়েছে। [গণিত] সর্বনিম্ন মান, [গণিত] সর্বোচ্চ মান [চিত্র] এবং সর্বনিম্ন মান [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে এর সর্বোচ্চ ও সর্ব নিম্ন মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: sin⁡−1y=5sin⁡−1x\sin^{-1} y=5 \sin^{-1} x দৃশ্যকল্প-২ : y=x3−6x2−15x+10y=x^{3}-6 x^{2}-15 x+10

Sylhet · 2021

উত্তর

দেওয়া আছে, y=bx(x−1)y=b x(x-1) ⇒y=bx2−bx\Rightarrow y=b x^{2}-b x ⇒dydx=2bx−b\Rightarrow \frac{d y}{d x}=2 b x-b মূলবিন্দুতে, dydx=−b\frac{d y}{d x}=-b আবার, যেহেতু স্পর্শকে মূলবিন্দুতে 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে। ∴dydx=−b\therefore \frac{d y}{d x}=-b ⇒tan⁡45∘=−b\Rightarrow \tan 45^{\circ}=-b ⇒tan⁡45∘=−b\Rightarrow \tan 45^{\circ}=-b ⇒b=−1\Rightarrow b=-1

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ এ দেওয়া আছে, sin⁡−1y=5sin⁡−1x\sin^{-1} y=5 \sin^{-1} x x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, ⇒11−y2y1=51−x2\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{1-y^{2}}} y_{1}=\frac{5}{\sqrt{1-x^{2}}} ⇒y1(1−x2)=5(1−y2)\Rightarrow y_{1}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)=5\left(\sqrt{1-y^{2}}\right) ⇒y12(1−x2)=25(1−y2)\Rightarrow y_{1}^{2}\left(1-x^{2}\right)=25\left(1-y^{2}\right) ⇒2y1y2−2y1y2x2−2xy12=−25.2yy1\Rightarrow 2 y_{1} y_{2}-2 y_{1} y_{2} x^{2}-2 x y_{1}^{2}=-25.2 y y_{1} ⇒y2−y2x2−xy1=25y\Rightarrow y_{2}-y_{2} x^{2}-x y_{1}=25 y ∴y2(1−x2)−xy1+25y=0\therefore y_{2}\left(1-x^{2}\right)-x y_{1}+25 y=0 [Proved]

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে, y=x3−6x2−15x+10y=x^{3}-6 x^{2}-15 x+10 dzdx=3x2−12x−15\frac{d z}{d x}=3 x^{2}-12 x-15 Ges d2ydx2=6x−12\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=6 x-12 সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মানের জন্য , dydx=0\frac{d y}{d x}=0 ⇒3x2−12x−15=0\Rightarrow 3 x^{2}-12 x-15=0 ⇒3x2−15x+3x−15=0\Rightarrow 3 x^{2}-15 x+3 x-15=0 ⇒3x(x−5)+3(x−5)=0\Rightarrow 3 x(x-5)+3(x-5)=0 ⇒(x−5)(3x+3)=0\Rightarrow(x-5)(3 x+3)=0 হয়, x−5=0x-5=0 ⇒x=5\Rightarrow x=5 ∴x=5,−1\therefore x=5,-1 অথবা, 3x+3=03 x+3=0 ⇒x=5\Rightarrow x=5 এখন, x=−1x=-1 হলে, d2ydx2=6(−1)−12=−6−12=−18<0\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=6(-1)-12=-6-12=-18<0 ∴x=−1\therefore x=-1 বিন্দুতে সর্বোচ্চ মান রয়েছে, ∴\therefore সর্বোচ্চ মান, =(−1)3−6(−1)2−15(−1)+10=(-1)^3-6(-1)^2-15(-1)+10 =−1−6+15+10=18=-1-6+15+10=18 আবার, x=5x=5 হলে, d2ydx2=6×5−12=30−12=18>0\frac{d^2 y}{d x^2}=6 \times 5-12=30-12=18>0 ∴x−5\therefore x-5 বিন্দুতে সর্বনিম্ন মান রয়েছে। ∴\therefore সর্বনিম্ন মান, =53−6×52−15×5+10=5^3-6 \times 5^2-15 \times 5+10 =125−150−75+10=125-150-75+10 =−90=-90 ∴\therefore সর্বোচ্চ মান এবং সর্বনিম্ন মান −90∣-90 \mid
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন