Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

অন্তর্ভূক্ত চলরাশির সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর ।

উত্তর: [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

অন্তর্ভূক্ত চলরাশির সাপেক্ষে এর অন্তরজ নির্ণয় কর ।

উদ্দীপক

f(x)=ln⁡pxf(x)=\ln p x এবং g(x)=ln⁡x3g(x)=\ln \sqrt[3]{x}

Sylhet · 2021

উত্তর

প্রশ্নমতে, lim⁡x→0cos⁡8x−14x2=lim⁡x→0−1−cos⁡8x4x2\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\cos 8 x-1}{4 x^2}=\lim_{x \rightarrow 0}-\frac{1-\cos 8 x}{4 x^2} =lim⁡x→0−2sin⁡24x4x2=\lim_{x \rightarrow 0}-\frac{2 \sin^2 4 x}{4 x^2} =lim⁡x→0sin⁡24x16x2=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin^2 4 x}{16 x^2} =−12lim⁡x→0sin⁡4x4x⋅lim⁡x→0sin⁡4x4x⋅16=-\frac{1}{2} \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin 4 x}{4 x} \cdot \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin 4 x}{4 x} \cdot 16 =−12⋅1.1.16=-\frac{1}{2} \cdot 1.1 .16 =-8

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=ln⁡pxf(x)=\ln p x p=3p=3 হলে, f(x)=ln⁡3xf(x)=\ln 3 x এবং f(x+h)=n3(x+h)f(x+h)=n 3(x+h) এখন, ddx{f(x)}=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)h\frac{d}{d x}\{f(x)\}=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} =lim⁡h→0ln⁡3(x+h)−ln⁡3xh=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\ln 3(x+h)-\ln 3 x}{h} =lim⁡h→0ln⁡(3x+3h)−ln⁡3xh=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\ln (3 x+3 h)-\ln 3 x}{h} =lim⁡h→0ln⁡(1+3h3x)h=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\ln \left(1+\frac{3 h}{3 x}\right)}{h} =lim⁡h→0ln⁡(1+hx)h=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\ln \left(1+\frac{h}{x}\right)}{h} =lim⁡h→0(hx−h22x2+h33x2⋯⋯⋯ )h=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\left(\frac{h}{x}-\frac{h^2}{2 x^2}+\frac{h^3}{3 x^2} \cdots \cdots \cdots\right)}{h} =lim⁡h→0(1x−h2x2+h23x2………)=\lim_{h \rightarrow 0}\left(\frac{1}{x}-\frac{h}{2 x^2}+\frac{h^2}{3 x^2} \ldots \ldots \ldots\right) =1x=\frac{1}{x}

উত্তর

g(x)=ln⁡x3g(x)=\ln \sqrt[3]{x} g(1−cos⁡φ1+cos⁡φ)=ln⁡31−cos⁡φ1+cos⁡φg\left(\frac{1-\cos \varphi}{1+\cos \varphi}\right)=\ln^3 \sqrt{\frac{1-\cos \varphi}{1+\cos \varphi}} =ln⁡(1−cos⁡φ1+cos⁡φ)13=\ln \left(\frac{1-\cos \varphi}{1+\cos \varphi}\right)^{\frac{1}{3}} =13ln⁡(1−cos⁡φ1+cos⁡φ)=\frac{1}{3} \ln \left(\frac{1-\cos \varphi}{1+\cos \varphi}\right) =13ln⁡2sin⁡2φ22cos⁡2φ2=\frac{1}{3} \ln \frac{2 \sin^2 \frac{\varphi}{2}}{2 \cos^2 \frac{\varphi}{2}} =13ln⁡(tan⁡2φ2)=\frac{1}{3} \ln \left(\tan^2 \frac{\varphi}{2}\right) =132ln⁡(tan⁡φ2)=\frac{1}{3} 2 \ln \left(\tan^{\frac{\varphi}{2}}\right) =23ln⁡(tan⁡φ2)g′(1−cos⁡φ)(1+cos⁡φ)=ddφ{23ln⁡(tan⁡φ2)}=23ddθln⁡(tan⁡φ2)=231tan⁡φ2⋅sec⁡2φ2⋅12=23⋅12⋅cos⁡φ2sin⁡φ2⋅1cos⁡2φ2=13×1sin⁡φ2⋅cos⁡φ2=13×212sin⁡φ2⋅cos⁡φ2=23×1sin⁡φ=23cosec⁡⁡φ\begin{aligned} & =\frac{2}{3} \ln \left(\tan \frac{\varphi}{2}\right) \\ & g^{\prime} \frac{(1-\cos \varphi)}{(1+\cos \varphi)}=\frac{d}{d \varphi}\left\{\frac{2}{3} \ln \left(\tan \frac{\varphi}{2}\right)\right\} \\ & =\frac{2}{3} \frac{d}{d \theta} \ln \left(\tan \frac{\varphi}{2}\right) \\ & =\frac{2}{3} \frac{1}{\tan \frac{\varphi}{2}} \cdot \sec^2 \frac{\varphi}{2} \cdot \frac{1}{2} \\ & =\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\cos \frac{\varphi}{2}}{\sin \frac{\varphi}{2}} \cdot \frac{1}{\cos^2 \frac{\varphi}{2}} \\ & =\frac{1}{3} \times \frac{1}{\sin \frac{\varphi}{2} \cdot \cos \frac{\varphi}{2}} \\ & =\frac{1}{3} \times 2 \frac{1}{2 \sin \frac{\varphi}{2} \cdot \cos \frac{\varphi}{2}} \\ & =\frac{2}{3} \times \frac{1}{\sin \varphi} \\ & =\frac{2}{3} \operatorname{\cosec} \varphi\end{aligned}
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন