Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

g(x) এর চরম মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] চরম মানের জন্য, [গণিত] হয়, [গণিত] অথবা, [গণিত] হলে, g" [গণিত] বিন্দুতে g(x) এর লঘুমান বিদ্যামন। [গণিত] লঘুমান [গণিত] আবার, [গণিত] হলে, [গণিত] এর জন্য গুরুমান বিদ্যামান। [গণিত] নির্ণেয় চরম মানসমূহ [গণিত] (লঘুমান) ও [গণিত] (গুরুমান)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

g(x) এর চরম মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=\left\{
x2যখনx<0\xযখন0≤x≤1\begin{matrix}x^2 যখন x<0\x যখন 0\leq x\leq 1\end{matrix}
\right. g(x) = 3x3
– 6x2 – 5x + 1

Comilla · 2021

উত্তর

ddx{tan⁡−1(1+x1−x)}\frac{d}{d x}\left\{\tan^{-1}\left(\frac{1+x}{1-x}\right)\right\} =ddx∣tan⁡−1{tan⁡(π4+tan⁡−1x)}∣=\frac{d}{d x}\left|\tan^{-1}\left\{\tan \left(\frac{\pi}{4}+\tan^{-1} x\right)\right\}\right| =ddx∣π4+tan⁡−1x∣=\frac{d}{d x}\left|\frac{\pi}{4}+\tan^{-1} x\right| =0+11+x2=0+\frac{1}{1+x^{2}} =11+x2=\frac{1}{1+x^{2}}

উত্তর

প্রদত্ত ফাংশন, \mathrm{f}(\mathrm{x})=\left\{\[\begin{array}{c}x^{2} \text{ যখন } x<0 \x \text{ যখন } 0 \leq x \leq 1\end{array}\]\right. x=0\mathrm{x}=0 হলে, f(x)=x\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x} ∴F(0)=0\therefore \mathrm{F}(0)=0 এখন, lim⁡x→0+f(x)\lim_{x \rightarrow 0^{+}} f(x) lim⁡x→0+x\lim_{x \rightarrow 0+} x =0=0 আবার, lim⁡x→0−f(x)\lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x) =lim⁡x→0−x2=\lim_{x \rightarrow 0^{-}} x^{2} =0=0 ∴lim⁡x→0+f(x)=lim⁡x→0−f(x)\therefore \lim_{x \rightarrow 0^{+}} f(x)=\lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x) ∴\therefore ফাংশনটি x = 0 বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন। (Showed)

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=3x3−6x2−5x+1\mathrm{g}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}^{3}-6 \mathrm{x}^{2}-5 \mathrm{x}+1 g′(x)=ddx(3x2−6x2−5X+1)\mathrm{g}^{\prime}(\mathrm{x})=\frac{d}{d x}\left(3 \mathrm{x}^{2}-6 \mathrm{x}^{2}-5 \mathrm{X}+1\right) ⇒g′(x)=9x2−12x−5\Rightarrow \mathrm{g}^{\prime}(\mathrm{x})=9 \mathrm{x}^{2}-12 \mathrm{x}-5 ⇒g′′(x)=18x−12\Rightarrow \mathrm{g}^{\prime \prime}(\mathrm{x})=18 \mathrm{x}-12 চরম মানের জন্য, g′(x)=0\mathrm{g}^{\prime}(\mathrm{x})=0 ⇒9x2−12x−5=0\Rightarrow 9 \mathrm{x}^{2}-12 \mathrm{x}-5=0 ⇒9x2−15x+3x−5=0\Rightarrow 9 \mathrm{x}^{2}-15 \mathrm{x}+3 \mathrm{x}-5=0 ⇒3x(3x−5)+1(3x−5)=0⇒(3x−5)(3x+1)=0\begin{aligned}& \Rightarrow 3 x(3 x-5)+1(3 x-5)=0 \\& \Rightarrow(3 x-5)(3 x+1)=0\end{aligned} হয়, 3x−45=03 \mathrm{x}-45=0 \quad অথবা, 3x+1=03 \mathrm{x}+1=0 ⇒x=53⇒x=−13\Rightarrow \mathrm{x}=\frac{5}{3} \quad \Rightarrow \mathrm{x}=-\frac{1}{3} x=53\mathrm{x}=\frac{5}{3} হলে, g" (53)=18×53−12\left(\frac{5}{3}\right)=18 \times \frac{5}{3}-12 =18>0=18>0 ∴x=53\therefore \mathrm{x}=\frac{5}{3} বিন্দুতে g(x) এর লঘুমান বিদ্যামন। ∴\therefore লঘুমান =3(53)3−6(53)3−5⋅53+1=3\left(\frac{5}{3}\right)^{3}-6\left(\frac{5}{3}\right)^{3}-5 \cdot \frac{5}{3}+1 =1259−503−253+1=\frac{125}{9}-\frac{50}{3}-\frac{25}{3}+1 =−919=-\frac{91}{9} আবার, x=−13\mathrm{x}=-\frac{1}{3} হলে, g′′(−13)=18−13−12g^{\prime \prime}\left(-\frac{1}{3}\right)=18 \frac{-1}{3}-12 =−18<0=-18<0 ∴x=−13\therefore \mathrm{x}=-\frac{1}{3} এর জন্য গুরুমান বিদ্যামান। ∴ গুরুমান =3(−13)3−6(−13)3−5(−13)+1=−19−23+53+1=179\begin{aligned}\therefore \text{ গুরুমান } & =3\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}-6\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}-5\left(-\frac{1}{3}\right)+1 \\& =-\frac{1}{9}-\frac{2}{3}+\frac{5}{3}+1 \\& =\frac{17}{9}\end{aligned} ∴\therefore নির্ণেয় চরম মানসমূহ −919\frac{-91}{9} (লঘুমান) ও 179\frac{17}{9} (গুরুমান)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন