Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] উভয় পক্ষে In নিয়ে পাই [গণিত] -এর সাপেক্ষে অন্তর্রীকরণ করে পাই, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : y=(x+1)2x−1(x+4)3exy=\frac{(x+1)^2 \sqrt{x-1}}{(x+4)^3 e^x} দৃশ্যকল্প-২: f(x,y)=y(x+1)(x+2)−x+4f(x, y)=y(x+1)(x+2)-x+4

নটরডেম কলেজ · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, x1−y+y1−x=0x \sqrt{1-y}+y \sqrt{1-x}=0 বা, x1−y=−y1−yx \sqrt{1-y}=-y \sqrt{1-y} বা, x2(1−y)=y2(1−x)x^2(1-y)=y^2(1-x) [বর্গ করে] বা, x2−x2y=y2−y2xx^2-x^2 y=y^2-y^2 x বা, x2−y2=x2y−y2xx^2-y^2=x^2 y-y^2 x বা, (x+y)(x−y)=xy(x−y)(x+y)(x-y)=x y(x-y) বা, x+y=xy[∵x≠y]x+y=x y[\because x \neq y] xx এর্র সাপেক্ষে অনুগ্রীকরন করে পাই, 1+dydx=y+xdydx1+\frac{d y}{d x}=y+x \frac{d y}{d x} বা, dydx−dydx=y−1\frac{d y}{d x}-\frac{d y}{d x}=y-1 বা, dydx(1−x)=y−1∴dydx=y−11−x\frac{d y}{d x}(1-x)=y-1 \quad \therefore \frac{d y}{d x}=\frac{y-1}{1-x}

উত্তর

দেওয়া আছে, y=(x+1)2(x−1)(x+4)3ex\mathrm{y}=\frac{(\mathrm{x}+1)^2 \sqrt{ }(\mathrm{x}-1)}{(\mathrm{x}+4)^3 \mathrm{e}^x} উভয় পক্ষে In নিয়ে পাই ln⁡y=ln⁡[(x+1)2(x−1)12(x+4)3ex]\ln y=\ln \left[\frac{(x+1)^2(x-1)^{\frac{1}{2}}}{(x+4)^3 e^x}\right] =ln⁡(x+1)2+ln⁡(x−1)12−ln⁡(x+4)3−ln⁡ex=\ln (x+1)^2+\ln (x-1)^{\frac{1}{2}}-\ln (x+4)^3-\ln e^x =2ln⁡(x+1)+12ln⁡(x−1)−3ln⁡(x+4)−x=2 \ln (x+1)+\frac{1}{2} \ln (x-1)-3 \ln (x+4)-x xx-এর সাপেক্ষে অন্তর্রীকরণ করে পাই, 1y⋅dydx=2x+1+12(x−1)−3x+4−1\frac{1}{y} \cdot \frac{d y}{d x}=\frac{2}{x+1}+\frac{1}{2(x-1)}-\frac{3}{x+4}-1 ∴dydx=y[2x+1+12(x−1)−3x+4−1]\therefore \frac{d y}{d x}=y\left[\frac{2}{x+1}+\frac{1}{2(x-1)}-\frac{3}{x+4}-1\right] ∴=(x+1)2(x−1)(x+4)3ex[2x+1+12(x−1)−3x+4−1]\therefore \quad=\frac{(x+1)^2 \sqrt{(x-1)}}{(x+4)^3 e^x}\left[\frac{2}{x+1}+\frac{1}{2(x-1)}-\frac{3}{x+4}-1\right] (প্রমাণিত)

উত্তর

দৃশ্যকল্প ২-হতে পাই, f(x,y)=0f(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 বা, y(x+1)(x+2)−x+4=0\mathrm{y}(\mathrm{x}+1)(\mathrm{x}+2)-\mathrm{x}+4=0 xx-অক্ষের ছেদ বিন্দুতে yy-এর স্পানাঙ্ক 0 , অতএব, −x+4=0-x+4=0 বা, x=4x=4 ∴\therefore ছেদবিন্দু স্থানাঙ্ক (4,0)(4,0) আবার, y(x+1)(x+2)−x+4=0y(x+1)(x+2)-x+4=0 বা, y(x2+2x+x+2)−x+4=0y\left(x^2+2 x+x+2\right)-x+4=0 বা, y(x2+3x+2)−x+4=0y\left(x^2+3 x+2\right)-x+4=0 xx এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, dydx(x2+3x+2)+y(2x+3)−1=0\frac{d y}{d x}\left(x^2+3 x+2\right)+y(2 x+3)-1=0 (4,0)(4,0) বिন্দুতে dydx\frac{d y}{d x} এর মান, dydx(16+12+2)+0−1=0\frac{d y}{d x}(16+12+2)+0-1=0 বা, dydx=130\frac{d y}{d x}=\frac{1}{30} এবং dxdy=30\frac{d x}{d y}=30 অতএব, (4,0)(4,0) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ, y−y1=dydx(x−x1)y-y_1=\frac{d y}{d x}\left(x-x_1\right) y−0=130(x−4)y-0=\frac{1}{30}(x-4) বা, 30y=x−430 y=x-4 বা, x−30y−4=0x-30 y-4=0 নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ, x−30y−4=0x-30 y-4=0 এবং (4,0)(4,0) বিন্দুতে অভিলম্বের সंমীকরণ, (y−y1)=−dxdy(x−x1)y−0=−30(x−4)\begin{aligned} & \left(y-y_1\right)=-\frac{d x}{d y}\left(x-x_1\right) \\ & y-0=-30(x-4)\end{aligned} বा, y=−30=−30(x−4)y=-30=-30(x-4) বा, 30x+y−120=030 x+y-120=0 নির্ণেয় অভিলম্বের সমীকরণ, 30x+y−120=030 \mathrm{x}+\mathrm{y}-120=0.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণনটরডেম কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন