Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বক্ররেখাটি যে বিন্দুতে [গণিত] অক্ষকে ছেদ করে ঐ বিন্দুতে বক্ররেখাটির স্পর্শক এবং অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] -অক্ষের ছেদ বিন্দুতে [গণিত] স্থানাঙ্ক । অর্থাৎ, [গণিত] ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক (7,0) (i) নং কে [গণিত] এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুতে, [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] এবং (7, 0) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ [গণিত] এবং অভিলম্বের সমীকরণ [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

বক্ররেখাটি যে বিন্দুতে অক্ষকে ছেদ করে ঐ বিন্দুতে বক্ররেখাটির স্পর্…

উদ্দীপক

f(x,y)=y(x−2)(x−3)−x+7f(x, y)=y(x-2)(x-3)-x+7 এবং g(u)=u3−3u2−45u+13g(u)=u^3-3 u^2-45 u+13 দুইটি ফাংশন।

আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, ঢাকা · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, y=sin⁡x+sin⁡x+sin⁡x+……..y =\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x}}}+\ldots \ldots . . বা, y=sin⁡x+yy =\sqrt{\sin x+y} বা, y2=sin⁡x+yy^2=\sin x+y xx এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, 2ydydx=cos⁡x+dydx2 y \frac{d y}{d x}=\cos x+\frac{d y}{d x} বা, ,(2y−1)dydx=cos⁡x, (2 y-1) \frac{d y}{d x}=\cos x ∴dydx=cos⁡x2y−1⋅\therefore \frac{d y}{d x}=\frac{\cos x}{2 y-1} \cdot (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x,y)=y(x−2)(x−3)−x+7f(x, y)=y(x-2)(x-3)-x+7 ∵f(x,y)=0∴y(x−2)(x−3)−x+7=0\because f(x, y)=0 \therefore y(x-2)(x-3)-x+7=0 বা, y(x2−5x+6)−x+7=0…....(i)y\left(x^2-5 x+6\right)-x+7=0 \ldots . . . .(i) xx-অক্ষের ছেদ বিন্দুতে yy স্থানাঙ্ক । অর্থাৎ,y=0y = 0 0−x+7=0∴x=7\begin{aligned} & 0-x+7=0 \\ \therefore \quad & x=7\end{aligned} ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক (7,0) (i) নং কে xx এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, (x2−5x+6)dydx+y(2x−5)−1=0\quad\left(x^2-5 x+6\right) \frac{d y}{d x}+y(2 x-5)-1=0 বা, (x2−5x+6)dydx=1−y(2x−5)\left(x^2-5 x+6\right) \frac{d y}{d x}=1-y(2 x-5) বা, dydx=1−y(2x−5)x2−5x+6\frac{d y}{d x}=\frac{1-y(2 x-5)}{x^2-5 x+6} (7,0)(7,0) বিন্দুতে, dydx=1−072−5.7+6=149−35+6=120\frac{d y}{d x}=\frac{1-0}{7^2-5.7+6}=\frac{1}{49-35+6}=\frac{1}{20} ∴dydx=120\therefore \quad \frac{d y}{d x}=\frac{1}{20} এবং dxdy=20.\frac{d x}{d y}=20 . ∴(7,0)\therefore(7,0) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ, y−y1=−dydx(x−x1)y-y_1=-\frac{d y}{d x}\left(x-x_1\right) y−0=120(x−7)y-0=\frac{1}{20}(x-7) বা, 20y=x−720 \mathrm{y}=\mathrm{x}-7 ∴x−20y−7=0\therefore \quad x-20 y-7=0 এবং (7, 0) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ, y−y1=−dydx(x−x1)y-y_1=-\frac{d y}{d x}\left(x-x_1\right) y−0=−20(x−7)y-0=-20(x-7) বা, y=−20x+140y=-20 x+140 ∴20x+y−140=0\therefore \quad 20 x+y-140=0 নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ x−20y−7=0x-20 y-7=0 এবং অভিলম্বের সমীকরণ 20x+y−140=020 x+y-140=0

উত্তর

দেওয়া আছে, g(u)=u3−3u2−45u+13g(u)=u^3-3 u^2-45 u+13 ∴g′(u)=3u2−6u−45\therefore \quad g^{\prime}(u)=3 u^2-6 u-45 এবং g′′(u)=6u−6g^{\prime \prime}(u)=6 u-6 গুরুমান ও লঘুমানের জন্য g′(u)=0g^{\prime}(u)=0 বা, 3u2−6u−45=03 u^2-6 u-45=0 বা, u2−2u−15=0u^2-2 u-15=0 বা, u2−5u+3u−15=0u^2-5 u+3 u-15=0 বা, u(u−5)+3(u−5)=0u(u-5)+3(u-5)=0 বা, (u−5)(u+3)=0(u-5)(u+3)=0 ∴u=−3,5\therefore \quad u=-3,5 এখন u=−3u = -3 হলে, g′′(−3)6×(−3)−6=−24<0g^{\prime \prime}(-3) 6 \times(-3)-6=-24<0 ∴ u=−3u = - 3 এর জন্য ফাংশনটির গুরুমান বিদ্যমান। এবং গুরুমানটি হলো g(−3)=(−3)3−3(−3)2−45(−3)+13g(-3)=(-3)^3-3(-3)^2-45(-3)+13 =94= 94 আবার, u=5u = 5 হলে, g′′(5)=6×5−6=24>0g^{\prime \prime}(5)=6 \times 5-6=24>0 ∴ u=5u = 5 এর জন্য ফাংশনটির লঘুমান বিদ্যমান এবং লঘুমান হলো, g(5)=53−3.52−45.5+13g(5)=5^3-3.5^2-45.5+13 =125−75−225+13=−162=125-75-225+13=-162 নির্ণেয় ফাংশনটির গুরুমান =94= 94 এবং লঘুমান =−162= - 162
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণআদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, ঢাকা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন