Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

X এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, [গণিত] X এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

X এর সাপেক্ষে এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২ : xy+y=sin⁡−1yxxy + y = \sin^{-1} \frac{y}{x}

Jessore · 2021

উত্তর

ধরি, \mathrm{y}=x^{\cos^{-1} 3 x \Rightarrow \ln \mathrm{y}=\ln x^{\cos^{-1} 3 x ⇒ln⁡y=cos⁡−13xln⁡x\Rightarrow \ln \mathrm{y}=\cos^{-1} 3 \mathrm{x} \ln \mathrm{x} X এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে, 1ydydx=cos⁡−13x1x+ln⁡x−11−9x2⋅3\frac{1}{y} \frac{d y}{d x}=\cos^{-1} 3 x \frac{1}{x}+\ln x \frac{-1}{\sqrt{1-9 x^{2}}} \cdot 3 ⇒1ydydx=cos⁡−13xx−3ln⁡x1−9x2\Rightarrow \frac{1}{y} \frac{d y}{d x}=\frac{\cos^{-1} 3 x}{x}-\frac{3 \ln x}{\sqrt{1-9 x^{2}}} ⇒dydx=y(cos⁡−13xx−3ln⁡x1−9x2)\Rightarrow \frac{d y}{d x}=y\left(\frac{\cos^{-1} 3 x}{x}-\frac{3 \ln x}{\sqrt{1-9 x^{2}}}\right) \therefore \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{dx}}=x^{\cos^{-1} 3 x\left(\frac{\cos^{-1} 3 \mathrm{x}}{\mathrm{x}}-\frac{3 \ln \mathrm{x}}{\sqrt{1-9 \mathrm{x}^{2}}}\right)

উত্তর

xy+y=sin⁡−1xx y+y=\sin^{-1} x ⇒sin⁡(xy+y)=yx\Rightarrow \sin (x y+y)=\frac{y}{x} xx এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, cos⁡(xy+y)⋅(xdydx+y+dydx)=x⋅dydx−yx2\cos (x y+y) \cdot\left(x \frac{d y}{d x}+y+\frac{d y}{d x}\right)=\frac{x \cdot \frac{d y}{d x}-y}{x^{2}} ⇒x2cos⁡(xy+y){dydx(1+x)+y}=xdydx−y\Rightarrow x^{2} \cos (x y+y)\left\{\frac{d y}{d x}(1+x)+y\right\}=x \frac{d y}{d x}-y ⇒x2(1+x)cos⁡(xy+y)⋅dydx+x2ycos⁡(xy+y)=xdydx−y\Rightarrow x^{2}(1+x) \cos (x y+y) \cdot \frac{d y}{d x}+x^{2} y \cos (x y+y)=x \frac{d y}{d x}-y ⇒x2(1+x)cos⁡(xy+y)dydx−xdydx=−y−x2ycos⁡(xy+y)\Rightarrow x^{2}(1+x) \cos (x y+y) \frac{d y}{d x}-x \frac{d y}{d x}=-y-x^{2} y \cos (x y+y) ⇒{(x2+x3)cos⁡(xy+y)−x}dydx=−x2ycos⁡(xy+y)−y\Rightarrow\left\{\left(x^{2}+x^{3}\right) \cos (x y+y)-x\right\} \frac{d y}{d x}=-x^{2} y \cos (x y+y)-y ∴dydx=−x2ycos⁡(xy+y)−y(x2+x3)cos⁡(xy+y)−x\therefore \frac{d y}{d x}=\frac{-x^{2} y \cos (x y+y)-y}{\left(x^{2}+x^{3}\right) \cos (x y+y)-x}

উত্তর

△ABC\triangle A B C সমকোণী ত্রিভূজ এবং অতিভূজ AC=1A C=1 AC2=BC2+AB2A C^{2}=B C^{2}+A B^{2} ⇒12=(1−16x2)2+AB2\Rightarrow 1^{2}=\sqrt{\left(1-16 x^{2}\right)^{2}}+A B^{2} ⇒1=1−16x2+AB2\Rightarrow 1=1-16 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{AB}^{2} ⇒AB2=16x2\Rightarrow A B^{2}=16 x^{2} ⇒AB=4x\Rightarrow A B=4 x ∴h(x)=ABlog⁡(AB)=4xlog⁡(4x)\therefore \mathrm{h}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{AB}}{\log (A B)}=\frac{4 \mathrm{x}}{\log (4 \mathrm{x})} y1=log⁡(4x)⋅4−4x⋅14x⋅4{log⁡(4x)}2y_{1}=\frac{\log (4 x) \cdot 4-4 x \cdot \frac{1}{4 x} \cdot 4}{\{\log (4 x)\}^{2}} =\frac{4 \log 4 x-4}{(\log 4 x}^{2}} এবং \begin{aligned}& y_{2}=\frac{(\log 4 x)^{2} \cdot\left(4 \cdot \frac{1}{4 x} \cdot 4-0\right)-(4 \log 4 x-4) \cdot 2 \log 4 x \frac{1}{4 x}}{(\log 4 x)^{4}} \\& =\frac{(\log 4 x)^{2}\left(\frac{4}{x}\right)-\frac{8 \log 4 x \cdot(\log 4 x-1)}{x}}{(\log 4 x)^{4}} \\& =\frac{4 \log 4 x-8 \log 4 x+8}{x(\log 4 x}^{3}} \\& =\frac{8-4 \log 4 x}{x(\log 4 x}^{3}}\end{aligned} চরম মানের জন্য, y1=0\mathrm{y}_{1}=0 \Rightarrow \frac{4 \log 4 x-4}{(\log 4 x}^{2}}=0 ⇒4log⁡4x=4\Rightarrow 4 \log 4 x=4 ⇒log⁡4x=1\Rightarrow \log 4 x=1 ⇒4x=e\Rightarrow 4 \mathrm{x}=\mathrm{e} ⇒x=e4\Rightarrow x=\frac{e}{4} x=e4x=\frac{e}{4} এর জন্য, y2=8−4log⁡4⋅34e4(log⁡4⋅e4)3=8−4e4=16e>0y_{2}=\frac{8-4 \log 4 \cdot \frac{3}{4}}{\frac{e}{4}\left(\log 4 \cdot \frac{e}{4}\right)^{3}}=\frac{8-4}{\frac{e}{4}}=\frac{16}{e}>0 x=e4x=\frac{e}{4} বিন্দুতে ফাংশনটির সর্বনিম্ন মান বিদ্যমান। ∴ সর্বনিম্ন মান, h(er)=4⋅e4log⁡⋅4⋅e4=elog⁡e=e1=e\begin{aligned}\therefore \text{ সর্বনিম্ন মান, } \mathrm{h}\left(\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{r}}\right) & =\frac{4 \cdot \frac{\mathrm{e}}{4}}{\log \cdot 4 \cdot \frac{\mathrm{e}}{4}}=\frac{\mathrm{e}}{\log \mathrm{e}} \\& =\frac{\mathrm{e}}{1}=\mathrm{e}\end{aligned}
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন