Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত]

উত্তর: [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

HSC Higher Math 1st Paper · CQ · Chapter 9: অন্তরীকরণ · গণিতসহ

উদ্দীপক

f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x এবং g(x,y)=x23+y23g(x, y)=x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}

রংপুর ক্যাডেট কলেজ · 2025

উত্তর

lim⁡x→0esin⁡x−1sin⁡x\lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{\sin x}-1}{\sin x} =lim⁡x→0(1+sin⁡x+sin⁡2x2!+sin⁡−3x3!+…)−1sin⁡x= \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\left(1+\sin x+\frac{\sin^2 x}{2!}+\frac{\sin^{-3} x}{3!}+\ldots\right)-1}{\sin x} =lim⁡x→0sin⁡x+sin⁡2x2!+sin⁡3x3!+…sin⁡x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x+\frac{\sin^2 x}{2!}+\frac{\sin^3 x}{3!}+\ldots}{\sin x} =lim⁡x→0(1+sin⁡x2!+sin⁡2x3!+….)=1+0+0=1= \lim_{x \rightarrow 0}\left(1+\frac{\sin x}{2!}+\frac{\sin^2 x}{3!}+\ldots .\right)=1+0+0=1 ∴lim⁡x→0esin⁡x−1sin⁡x=1\therefore \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{\sin x}-1}{\sin x}=1

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x,y)=x23+y23g(x, y)=x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}} g(x,y)=k23g(x, y)=k^{\frac{2}{3}} হলে, x23+y23=k23.x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=k^{\frac{2}{3}} .
……(i)(i)\ldots\ldots (i) (i)
নং কে x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, 23x23−1+23y23−1dydx=0\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3}-1}+\frac{2}{3} y^{\frac{2}{3}-1} \frac{d y}{d x}=0 বা, x−13+y−13dydx=0x^{-\frac{1}{3}}+y^{-\frac{1}{3}} \frac{d y}{d x}=0 বা, dydx=−x−13y−13\frac{d y}{d x}=-\frac{x^{-\frac{1}{3}}}{y^{-\frac{1}{3}}} (x1,y1)\left(x_1, y_1\right) বিদ্দুতে dydx=−x1−13y1−13\frac{d y}{d x}=-\frac{x_1^{-\frac{1}{3}}}{y_1^{-\frac{1}{3}}} ∴(x1,y1)\therefore \quad\left(x_1, y_1\right) ) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ, y−y1=dydx(x−x1)=−x1−13y1−13(x−x1)y-y_1=\frac{d y}{d x}\left(x-x_1\right)=-\frac{x_1^{-\frac{1}{3}}}{y_1-\frac{1}{3}}\left(x-x_1\right) বা, yy1−13−y123=−xx1−13+x123y_{y_1}{ }^{-\frac{1}{3}}-y_1{ }^{\frac{2}{3}}=-x x_1-\frac{1}{3}+x_1 \frac{2}{3} বা, xx1−13+yy1−13=x123+y123\mathrm{xx}_1{ }^{-\frac{1}{3}}+\mathrm{yy}_1{ }^{-\frac{1}{3}}=\mathrm{x}_1{ }^{\frac{2}{3}}+\mathrm{y}_1{ }^{\frac{2}{3}}. ∴xx1−13+yy1−13=k23\therefore \quad \mathrm{xx}_1^{-\frac{1}{3}}+\mathrm{y} y_1-\frac{1}{3}=\mathrm{k}^{\frac{2}{3}} [(i) নং হতে] নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ, xx11−13+yy1−13=k23\mathrm{xx}_{11}^{-\frac{1}{3}}+\mathrm{yy}_1-\frac{1}{3}=\mathrm{k}^{\frac{2}{3}}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x ধরি, f(x)=3h(π2−x)+3f(x)=3cos⁡(π2−x)+3⋅cos⁡xf(x)=\sqrt{3} h\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+3 f(x)=\sqrt{3} \cos \left(\frac{\pi}{2}-x\right)+3 \cdot \cos x বা, f(x)=3sin⁡x+3cos⁡xf(x)=\sqrt{3} \sin x+3 \cos x ∴f′(x)=3cos⁡x−3sin⁡x\therefore f^{\prime}(x)=\sqrt{3} \cos x-3 \sin x ∴f′′(x)=−3sin⁡x−3cos⁡x\therefore f^{\prime \prime}(x)=-\sqrt{3} \sin x-3 \cos x চরম মানের জন্য, f′(x)=0f^{\prime}(x)=0 বা, 3cos⁡x−3sin⁡x=0\sqrt{3} \cos x-3 \sin x=0 বা, 3sin⁡x=3cos⁡x3 \sin x=\sqrt{3} \cos x বা, sin⁡xcos⁡x=33\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{\sqrt{3}}{3} বা, tan⁡x=13\tan x=\frac{1}{\sqrt{3}} বা, tan⁡x=tan⁡30∘=tan⁡(180∘+30∘)\tan x=\tan 30^{\circ}=\tan \left(180^{\circ}+30^{\circ}\right) বা, x=30∘,210∘,00x=30^{\circ}, 210^{\circ}, 00 ∴x=210∘\therefore \quad \mathrm{x}=210^{\circ} এর জন্য f(x)f(\mathrm{x}) এর লঘুমান বিদ্যমান । ∴f(x)\therefore \quad f(x) এর লঘুমান =f(210∘)=f\left(210^{\circ}\right) =3sin⁡210∘+3cos⁡210∘=\sqrt{3} \sin 210^{\circ}+3 \cos 210^{\circ} =3(−12)+3(−32)=−432=−23=\sqrt{3}\left(-\frac{1}{2}\right)+3\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=-\frac{4 \sqrt{3}}{2}=-2 \sqrt{3} নির্ণেয় গুরুমান 232 \sqrt{3} এবং লঘুমান −23-2 \sqrt{3}.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণরংপুর ক্যাডেট কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন