Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] ফাংশনের সর্বোচ্চ অথবা সর্বনিম্ন মান আছে কি-না পরীক্ষা কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত] বা, [গণিত] যা অসম্ভব। যেহেতু [গণিত] বাস্তব মান নেই। তাই [গণিত] এর কোন সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন মান নেই।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

ফাংশনের সর্বোচ্চ অথবা সর্বনিম্ন মান আছে কি-না পরীক্ষা কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ f(x)=(tan⁡x)x+xsec⁡xf(\mathrm{x})=(\tan \mathrm{x})^{\mathrm{x}}+\mathrm{x}^{\sec \mathrm{x}} দৃশ্যকল্প-২ : sin⁡−1y=5sin⁡−1x\sin^{-1} y=5 \sin^{-1} x.

সরকারি মাইকেল মধুসূদন (এম.এম) কলেজ, যশোর · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, h(x)=x3−3x2+6x+9h(x)=x^3-3 x^2+6 x+9 ∴h′(x)=3x2−6x+6\therefore \quad h^{\prime}(x)=3 x^2-6 x+6 ধরি, h′(x)=0h^{\prime}(x)=0 ∴3x2−6x+6=0\therefore \quad 3 x^2-6 x+6=0 বা, x2−2x+2=0x^2-2 x+2=0 ∴x=−(−2)±(−2)2−4.1.22.1\therefore x =\frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2-4.1 .2}}{2.1} =2±4−82=\frac{2 \pm \sqrt{4-8}}{2} =2±−42=2±2−12=\frac{2 \pm \sqrt{-4}}{2}=\frac{2 \pm 2 \sqrt{-1}}{2} =1±−1;=1 \pm \sqrt{-1} ; যা অসম্ভব। যেহেতু xx বাস্তব মান নেই। তাই h(x)h(x) এর কোন সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন মান নেই।

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=(tan⁡x)x+xsec⁡xf(\mathrm{x})=(\tan \mathrm{x})^{\mathrm{x}}+\mathrm{x}^{\sec \mathrm{x}} ∴y=f(x)\therefore \mathrm{y}=f(\mathrm{x}) হলে, y=(tan⁡x)x+xsec⁡x\mathrm{y}=(\tan \mathrm{x})^{\mathrm{x}}+\mathrm{x}^{\sec \mathrm{x}} xx এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, dydx=ddx{(tan⁡x)x+xsec⁡x}=ddx(tan⁡x)x+ddx(xsec⁡x)\frac{d y}{d x}=\frac{d}{d x}\left\{(\tan x)^x+x^{\sec x}\right\}=\frac{d}{d x}(\tan x)^x+\frac{d}{d x}\left(x^{\sec x}\right) r=(tan⁡x)x[xddx{ln⁡(tan⁡x)}+ln⁡(tan⁡x)ddx(x)]+{r}=(\tan x)^x\left[x \frac{d}{d x}\{\ln (\tan x)\}+\ln (\tan x) \frac{d}{d x}(x)\right]+ xsec⁡x[sec⁡xddx(ln⁡x)+ln⁡xddx(sec⁡x)]x^{\sec x}\left[\sec x \frac{d}{d x}(\ln x)+\ln x \frac{d}{d x}(\sec x)\right] [∵ddx(uv)=uv[vddx(ln⁡u)+ln⁡udvdx]]\left[\because \frac{d}{d x}\left(u^v\right)=u^v\left[v \frac{d}{d x}(\ln u)+\ln u \frac{d v}{d x}\right]\right] =(tan⁡x)x[x⋅1tan⁡x⋅sec⁡2x+ln⁡(tan⁡x)⋅1]+xsec⁡x[sec⁡x⋅1x+ln⁡x⋅sec⁡xtan⁡x]=(\tan x)^x\left[x \cdot \frac{1}{\tan x} \cdot \sec^2 x+\ln (\tan x) \cdot 1\right]+x^{\sec x}\left[\sec x \cdot \frac{1}{x}+\ln x \cdot \sec x \tan x\right] ∴dydx=(tan⁡x)x[xsec⁡2xtan⁡x+ln⁡(tan⁡x)]+xsec⁡x[sec⁡xx+ln⁡(x)⋅sec⁡x⋅tan⁡x]\therefore \frac{d y}{d x}=(\tan x)^x\left[\frac{x \sec^2 x}{\tan x}+\ln (\tan x)\right]+x^{\sec x}\left[\frac{\sec x}{x}+\ln (x) \cdot \sec x \cdot \tan x\right]

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে, sin⁡−1y=5sin⁡−1x\sin^{-1} y=5 \sin^{-1} x বা, ddxsin⁡−1y=ddx5sin⁡−1x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}} \sin^{-1} \mathrm{y}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}} 5 \sin^{-1} \mathrm{x} বা, 11−y2y1=5⋅11−x2\frac{1}{\sqrt{1-y^2}} y_1=5 \cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} বা, 11−y2y12=251−x2\frac{1}{1-y^2} y_1^2=\frac{25}{1-x^2} [বর্গ করে] বা, (1−x2)y12=25(1−y2)\left(1-x^2\right) y_1^2=25\left(1-y^2\right) বা, ddx(1−x2)y12=ddx25(1−y2)\frac{d}{d x}\left(1-x^2\right) y_1^2=\frac{d}{d x} 25\left(1-y^2\right) বা, (1−x2)ddxy12+y12ddx(1−x2)=25(0−2y⋅y1)\left(1-x^2\right) \frac{d}{d x} y_1^2+y_1^2 \frac{d}{d x}\left(1-x^2\right)=25\left(0-2 y \cdot y_1\right) বা, (1−x2)2y1y2+y12(0−2x)=−50y⋅y1\left(1-x^2\right) 2 y_1 y_2+y_1^2(0-2 x)=-50 y \cdot y_1 বা, (1−x2)y2−xy1=−25y\left(1-x^2\right) y_2-x y_1=-25 y ∴(1−x2)y2−xy1+25y=0\therefore \quad\left(1-x^2\right) y_2-x y_1+25 y=0. (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণসরকারি মাইকেল মধুসূদন (এম.এম) কলেজ, যশোর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন