Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

x এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, A [গণিত] = 1 এখন, A কে x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করি [গণিত] = 0

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

x এর সাপেক্ষে এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=x+1xf(x)=x+\frac{1}{x} এবং g(x)=4−3sin⁡xg(x)=\sqrt{4-3 \sin x}

সোনার বাংলা কলেজ · 2024

উত্তর

ধরি, A =sin⁡x+cos⁡x1+sin⁡2x=\frac{\sin x+\cos x}{\sqrt{1+\sin 2 x}} =sin⁡x+cos⁡xsin⁡2x+cos⁡2x+2sin⁡xcos⁡x=\frac{\sin x+\cos x}{\sqrt{\sin^{2} x+\cos^{2} x+2 \sin x \cos x}} =sin⁡x+cos⁡x(sin⁡x+cos⁡x)2=\frac{\sin x+\cos x}{\sqrt{(\sin x+\cos x)^{2}}} =sin⁡x+cos⁡xsin⁡x+cos⁡x=\frac{\sin x+\cos x}{\sin x+\cos x} = 1 এখন, A কে x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করি dAdx=ddx(1)\frac{d A}{d x} =\frac{d}{d x}(1) = 0

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x+1/xf(x)=x+1 / x ∴f′(x)=1−1/xr.\therefore f^{\prime}(x)=1-1 / x^{r} . ∴f′′(x)=0−(−2)x3\therefore f^{\prime \prime}(x)=0-\frac{(-2)}{x^{3}} =2/x3=2 / x^{3} সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন বিন্দুতে, f′(x)=0f^{\prime}(x)=0 ⇒1−1/x2=0\Rightarrow 1-1 / x^{2}=0 ⇒x2−1=0\Rightarrow x^{2}-1=0 ⇒x2=1\Rightarrow x^{2}=1 ∴x=±1\therefore x= \pm 1 x =1 হলে, f′′(x)=2/1m=270f^{\prime \prime}(x)=2 / 1^{m}=270 ∴\therefore লঘুমান বিদ্যমান ∴\therefore লঘুমান =1+11=1+1=1+\frac{1}{1} =1+1 = 2 x = -1 হলে, f^{\prime \prime}=\frac{2}{(-1}^3}=-2<0 ∴\therefore গুরুমান বিদ্যমান ∴\therefore গুরুমান =−1+1−1=−1−1=-1+\frac{1}{-1} =-1-1 = -2 এখানে গুরুমান < লঘুমান x=-1-2\left(m, f^{\prime \prime}=\frac{2}{(-1}^{3}}=-2<0\right. ∴\therefore এর গুরুমান লঘুমান অপেক্ষা ক্ষুদ্রতম (showed)

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=4+3sin⁡xg(x)=\sqrt{4+3 \sin x} ⇒y=4+3sin⁡x\Rightarrow y=\sqrt{4+3 \sin x} ⇒y2=4+3sin⁡x…..i\Rightarrow y^2=4+3 \sin x \ldots..{i} ⇒ddx(y2)=ddx(4+3sin⁡x)\Rightarrow \frac{d}{d x}\left(y^{2}\right)=\frac{d}{d x}(4+3 \sin x) ⇒2y⋅dydx=0+3cos⁡x\Rightarrow 2 y \cdot \frac{d y}{d x}=0+3 \cos x ⇒2yy1=3cos⁡x\Rightarrow 2 y y_{1}=3 \cos x ⇒ddx(2yy1=ddx(3cos⁡x)\Rightarrow \frac{d}{d x}\left(2 y y_{1}=\frac{d}{d x}(3 \cos x)\right. ⇒2y⋅y+y1⋅2y=−3sin⁡1x\Rightarrow 2 y \cdot y+y_{1} \cdot 2 y=-3 \sin_{1} x ⇒2y⋅d2ydxr+2y1r=−(y2−4)\Rightarrow 2 y \cdot \frac{d^{2} y}{d x^{r}}+2 y_{1}^{r}=-\left(y^{2}-4\right) ⇒2ydrydxr+2⋅(dydx)r=−yr+y\Rightarrow 2 y \frac{d^{r} y}{d x^{r}}+2 \cdot\left(\frac{d y}{d x}\right)^{r}=-y^{r}+y ∴2ydrydxr+2(dydx)2+yr=y(Proved)\therefore 2y \frac{d^{r} y}{d x^{r}}+2\left(\frac{d y}{d x}\right)^{2}+y^{r}=y (Proved)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণসোনার বাংলা কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন