শেয়ারFacebookWhatsApp

লিমিট নির্ণয় কর : [গণিত] .

উত্তর: [গণিত] হলে, [গণিত] নির্ণেয় মান [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

লিমিট নির্ণয় কর : .

উদ্দীপক

(i) t=xxx\mathrm{t}=\mathrm{x}^{\mathrm{x}^{\mathrm{x}}}; (ii) y=Aemx+Bemx\mathrm{y}=\mathrm{A} \mathrm{e}^{\mathrm{mx}}+\mathrm{B} \mathrm{e}^{-\mathrm{mx}}.

সিলেট সরকারি কলেজ · 2025

উত্তর

limx01cos7x3x2\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos 7 x}{3 x^2} =limx02sin27x23x2=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{2 \sin^2 \frac{7 x}{2}}{3 x^2} =32limx0(sin7x2x)2=\frac{3}{2} \lim_{x \rightarrow 0}\left(\frac{\sin \frac{7 x}{2}}{x}\right)^2 =327x20(sin7x27x2)2×(72)2=\frac{3}{2} \frac{7 x}{2} \rightarrow 0\left(\frac{\sin \frac{7 x}{2}}{\frac{7 x}{2}}\right)^2 \times\left(\frac{7}{2}\right)^2 [x0[\because x \rightarrow 0 হলে, \frac{7 x}{2} \rightarrow 0\right] =32×1×494=496=\frac{3}{2} \times 1 \times \frac{49}{4}=\frac{49}{6} নির্ণেয় মান =496=\frac{49}{6}

উত্তর

দেওয়া আছ, t=xxx\mathrm{t}=\mathrm{x}^{\mathrm{x}^{\mathrm{x}}} lnt=lnxxx\therefore \quad \ln t=\ln x^{x^x} [উভয়পক্ষে In নিয়ে] বা, lnt=xxlnx\quad \ln \mathrm{t}=\mathrm{x}^{\mathrm{x}} \ln \mathrm{x} বা, ln(lnt)=ln(xxlnx)\ln (\ln t)=\ln \left(x^x \ln x\right) [আবার উভয়পক্ষে In নিয়ে] বা, ln(lnt)=lnxx+ln(lnx)=xlnx+ln(lnx)\ln (\ln t)=\ln x^x+\ln (\ln x)=x \ln x+\ln (\ln x) xx এর সাপেক্ষে অক্তরীকরণ করে পাই, 1lnt1tdtdx=x1x+lnx+1lnx1x\frac{1}{\ln t} \cdot \frac{1}{t} \frac{d t}{d x}=x \cdot \frac{1}{x}+\ln x+\frac{1}{\ln x} \cdot \frac{1}{x} বা, dtdx=tlnt[1+lnx+1xlnx]\frac{d t}{d x}=t \cdot \ln t\left[1+\ln x+\frac{1}{x \ln x}\right] =xxxxxlnx[1+lnx+1xlnx]=x^{x^x} \cdot x^x \ln x\left[1+\ln x+\frac{1}{x \ln x}\right] dtdx=xxxxx[(1+lnx)lnx+1x]\therefore \quad \frac{\mathrm{dt}}{\mathrm{dx}}=\mathrm{x}^{\mathrm{x}^{\mathrm{x}}} \cdot \mathrm{x}^{\mathrm{x}}\left[(1+\ln \mathrm{x}) \ln \mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}}\right]

উত্তর

দেওয়া আছে, y=Aemx+Bemx\mathrm{y}=\mathrm{Ae}^{\mathrm{mx}}+\mathrm{Be}^{-\mathrm{mx}} xx এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই dydx=ddx(Aemx)+ddx(Bemx)\frac{d y}{d x}=\frac{d}{d x}\left(A e^{m x}\right)+\frac{d}{d x}\left(B \cdot e^{-m x}\right) বা, y1=Addx(emx)+Bddx(emx)y_1=A \frac{d}{d x}\left(e^{m x}\right)+B \cdot \frac{d}{d x}\left(e^{-m x}\right) =A,memxBmemx=A, m e^{m x}-B m e^{-m x} xx এর সাপেক্ষে পুনরায় অম্ভরীকরণ করে পাই, y2=Amddx(emx)Bmddx(emx)y_2=A m \frac{d}{d x}\left(e^{m x}\right)-B m \frac{d}{d x}\left(e^{-m x}\right) বা, y2=AmmemxBm(memx)y_2=A m \cdot m e^{m x}-B m \cdot\left(-m e^{-m x}\right) বা, y2=Am2emx+Bm2emxy_2=A m^2 e^{m x}+B m^2 e^{-m x} =m2(Aemx+Bemx)=m^2\left(A e^{m x}+B e^{-m x}\right) বা, y2=m2yy_2=m^2 y [(i) নং এর মান বসিয়ে] y2m2y=0\therefore \quad y_2-m^2 y=0 (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণসিলেট সরকারি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x)=\cos x f(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx limx0f(π23x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. limxaf(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. limxaf(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.xx-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x352x2+6x1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sinxf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin2xsinx+cosx)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।