Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

লিমিটের সাহায্যে [গণিত] এর অন্তরক নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] হলে, [গণিত] মূল নিয়মের সংজ্ঞানুসারে, [গণিত] নির্ণেয় অন্তরজ [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

লিমিটের সাহায্যে এর অন্তরক নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=ln⁡xf(x)=\ln x এবং g(x)=4x3+3x2−6x+34g(x)=4 x^3+3 x^2-6 x+34

চট্টগ্রাম সিটি কর্পোরেশন আন্তঃকলেজ · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, y=cosec⁡⁡−11+x22xy=\operatorname{\cosec}^{-1} \frac{1+x^{2}}{2 x} বা, y=sin⁡−12x1+x2∴y=2tan⁡−1xy=\sin^{-1} \frac{2 x}{1+x^{2}} \therefore y=2 \tan^{-1} x x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, dydx=ddx(2tan⁡−1x)=2⋅11+x2=21+x2\frac{d y}{d x}=\frac{d}{d x}\left(2 \tan^{-1} x\right)=2 \cdot \frac{1}{1+x^{2}}=\frac{2}{1+x^{2}} নির্ণেয় dydx=21+x2\frac{d y}{d x}=\frac{2}{1+x^{2}}.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=ln⁡xf(x)=\ln x p=2p=2 হলে, f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x ∴f(x+h)=n2(x+h)=In(2x+2h)\therefore f(x+h)=n 2(x+h) = In (2x+2h) মূল নিয়মের সংজ্ঞানুসারে, ddx{f(x)}=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)h\frac{d}{d x}\{f(x)\}=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} =lim⁡h→0ln⁡3(x+h)−ln⁡3xh=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\ln 3(x+h)-\ln 3 x}{h} =lim⁡h→0ln⁡(3x+3h)−ln⁡3xh=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\ln (3 x+3 h)-\ln 3 x}{h} =lim⁡h→0ln⁡(1+3h3x)h=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\ln \left(1+\frac{3 h}{3 x}\right)}{h} =lim⁡h→0ln⁡(1+hx)h=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\ln \left(1+\frac{h}{x}\right)}{h} =lim⁡h→0(hx−h22x2+h33x2⋯⋯⋯ )h=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\left(\frac{h}{x}-\frac{h^2}{2 x^2}+\frac{h^3}{3 x^2} \cdots \cdots \cdots\right)}{h} =lim⁡h→0(1x−h2x2+h23x2………)=\lim_{h \rightarrow 0}\left(\frac{1}{x}-\frac{h}{2 x^2}+\frac{h^2}{3 x^2} \ldots \ldots \ldots\right) নির্ণেয় অন্তরজ =1x=\frac{1}{x}

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=4x3+3x2−6x+34\mathrm{g}(\mathrm{x})=4 \mathrm{x}^3+3 \mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}+34 ∴g′(x)=12x2+6x−6\therefore g^{\prime}(x)=12 x^2+6 x-6 ∴g′′(x)=24x+6\therefore g^{\prime \prime}(x)=24 x+6 লঘু ও গুরুমানের জন্য, g′(x)=0\mathrm{g}^{\prime}(\mathrm{x})=0 বা, 12x2+6x−6=012 \mathrm{x}^2+6 \mathrm{x}-6=0 বা, 2x2+x−1=02 x^2+x-1=0 বা, 2x2+2x−x−1=02 x^2+2 x-x-1=0 বা, 2x(x+1)−1(x+1)=02 x(x+1)-1(x+1)=0 বা, (x+1)(2x−1)=0(x+1)(2 x-1)=0 ∴x=12,−1\therefore x=\frac{1}{2},-1 x=12x=\frac{1}{2} হলে, g′′(12)=24⋅12+6=18>0\mathrm{g}^{\prime \prime}\left(\frac{1}{2}\right)=24 \cdot \frac{1}{2}+6=18>0 ∴x=12\therefore \quad \mathrm{x}=\frac{1}{2} এর জন্য ফাংশনটির লঘুমান বিদ্যমান ∴\therefore ফাংশনটির লঘুমান =g(12)=4⋅(12)3+3⋅(12)2−6⋅12+34=\mathrm{g}\left(\frac{1}{2}\right) =4 \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^3+3 \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2-6 \cdot \frac{1}{2}+34 =4⋅18+3⋅14−6⋅12+34=4 \cdot \frac{1}{8}+3 \cdot \frac{1}{4}-6 \cdot \frac{1}{2}+34 =12+34−3+34=2+3−12+1364=1294=\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-3+34=\frac{2+3-12+136}{4}=\frac{129}{4} আবার, x=−1\mathrm{x}=-1 হলে, g′′(−1)=24⋅(−1)+6=−24+6=−18<0\mathrm{g}^{\prime \prime}(-1)=24 \cdot(-1)+6=-24+6=-18<0 ∴x=−1\therefore \mathrm{x}=-1 এর জন্য ফাংশনটির গুরুমান বিদ্যমান। ∴\therefore ফাংশনটির গুরুমান =g(−1)=g(-1) =4⋅(−1)3+3⋅(−1)2−6.(−1)+34=4 \cdot(-1)^3+3 \cdot(-1)^2-6 .(-1)+34 =−4+3+6+34=39=-4+3+6+34=39 নির্ণেয় লঘুমান 1294\frac{129}{4} এবং গুরুমান 39.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণচট্টগ্রাম সিটি কর্পোরেশন আন্তঃকলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন