Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: [গণিত] [P এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে] [গণিত] [বর্গ করে] [গণিত] (proved)$

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

cos⁡−1y=msin⁡−1p\cos^{-1} y=m \sin^{-1} p এবং f(x)=x3−9x2+15x+7f(x)=x^3-9 x^2+15 x+7

আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, ঢাকা · 2024

উত্তর

limit⁡x→0cos⁡3x+cos⁡2xx2[20]\operatorname{limit}_{x \rightarrow 0} \frac{\cos 3 x+\cos 2 x}{x^2}\left[\frac{2}{0}\right] L′−HospitalsL^{\prime} -Hospitals rule: =x→0−3sin⁡3x−2sin⁡x2x[−50]=x \rightarrow 0 \frac{-3 \sin 3 x-2 \sin x}{2 x}\left[\frac{-5}{0}\right] =x→0−9cos⁡3x−4cos⁡2x2=x \rightarrow 0 \frac{-9 \cos 3 x-4 \cos 2 x}{2} =−9⋅1−4⋅12=−132 Ans =\frac{-9 \cdot 1-4 \cdot 1}{2}=\frac{-13}{2} \text{ Ans }

উত্তর

⇒y=cos⁡(m⋅sin⁡−1p)\Rightarrow y=\cos \left(m \cdot \sin^{-1} p\right) ⇒y1=−sin⁡(m⋅sin⁡−1p)⋅m⋅11−p2\Rightarrow y_1=-\sin \left(m \cdot \sin^{-1} p\right) \cdot m \cdot \frac{1}{\sqrt{1-p^2}} [P এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে] ⇒y1(1−p2)=−sin⁡(msin⁡−1p)m\Rightarrow y_1\left(\sqrt{1-p^2}\right)=-\sin \left(m \sin^{-1} p\right) m ⇒y1=−sin⁡(msin⁡−1p)m1−p2…(i)\Rightarrow y_1=\frac{-\sin \left(m \sin^{-1} p\right) m}{\sqrt{1-p^2}} \ldots(i) ⇒y12=−sin⁡2(msin⁡−1p)m2(1−p2)\Rightarrow \quad y_1^2=\frac{-\sin^2\left(m \sin^{-1} p\right) m^2}{\left(1-p^2\right)} [বর্গ করে] ⇒2y1y2(1−P2)+y12(−2P)=(−2)msin⁡(msin⁡−1p)⋅cos⁡(msin⁡−1p).11−p2\Rightarrow \quad 2 y_1 y_2\left(1-P^2\right)+y_1^2(-2 P) =(-2) m \sin \left(m \sin^{-1} p\right) \cdot \cos \left(m \sin^{-1} p\right).\frac{1}{\sqrt{1-p^2}} ⇒2y1y2(1−p2)−2y12p=sin⁡(msin⁡−1p)1−p2⋅y⋅m2\Rightarrow 2 y_1 y_2\left(1-p^2\right)-2 y_1^2 p= \frac{\sin \left(m \sin^{-1} p\right)}{\sqrt{1-p^2}} \cdot y \cdot m^2 ⇒2y1y2(1−p2)−2y12p=2y1⋅y⋅m2\Rightarrow \quad 2 y_1 y_2\left(1-p^2\right)-2 y_1^2 p=2 y_1 \cdot y \cdot m^2 ⇒(1−p2)y2−py1−m2y=0\Rightarrow\left(1-p^2\right) y_2-p y_1-m^2 y=0 (proved)$

উত্তর

f(x)=x3−9x2+15x+7f(x)=x^{3}-9 x^{2}+15 x+7 xx এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, f′(x)=3x2−18x+15f^{\prime}(x)=3 x^{2}-18 x+15 question image হ্রাস বা বৃদ্ধি পাবে যদি f′(x)=0f^{\prime}(x)=0 হয় ∴3x2−18x+15=0\therefore 3 x^{2}-18 x+15=0 ⇒x2−6x+5=0⇒x2−5x−x+5=0\Rightarrow x^{2}-6 x+5=0 \Rightarrow x^{2}-5 x-x+5=0 ∴x=1,5\therefore x=1,5 f′(x)=3x2−18x+15f^{\prime}(x)=3 x^{2}-18 x+15 f′′(x)=6x−18f^{\prime \prime}(x)=6 x-18 x = 1 হলে f′′(1)=6−18=−12<0f^{\prime \prime}(1)=6-18=-12<0 x = 5 হলে f′′(5)=30−18=12>0f^{\prime \prime}(5)=30-18=12>0 সুতরাং x=1x=1 এর জন্য f(x)f(x) এর মান বৃদ্ধি পাবে x=5\quad x=5 এর জন্য f(x) এর মান হ্রাস পাবে ধরি, y=f(x)y =f(x) =x3−9x2+15x+7=x^{3}-9 x^{2}+15 x+7 x=1,y=1−9+15+7=23−9=14x=1, y=1-9+15+7=23-9=14 ∴(x,y)=(1,14)\therefore(x, y)=(1,14) x = 5 হলে, y=125−9×25+15×5+7y=125-9 \times 25+15 \times 5+7 = -18 ∴(x,y)=(5,−18)\therefore(x, y)=(5,-18)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণআদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, ঢাকা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন