Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, [গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

হলে, নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=sin⁡x\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x}

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

উত্তর

y=sin⁡xxy=\sqrt{\sin x \sqrt{x}} =dydx=12sin⁡xx⋅ddx(sin⁡x)= \frac{d y}{d x}=\frac{1}{2 \sqrt{\sin x \sqrt{x}}} \cdot \frac{d}{d x}(\sin \sqrt{x}) =12sin⁡xx⋅cos⁡x⋅ddx(x)= \frac{1}{2 \sqrt{\sin x \sqrt{x}}} \cdot \cos \sqrt{x} \cdot \frac{d}{d x}(\sqrt{x}) =12sin⁡xx⋅cos⁡x⋅ddx⋅12x= \frac{1}{2 \sqrt{\sin x \sqrt{x}}} \cdot \cos \sqrt{x} \cdot \frac{d}{d x} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}} =14xsin⁡x= \frac{1}{4 \sqrt{x} \sqrt{\sin \sqrt{x}}}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡x\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x} ∴f(3x)=sin⁡3x\therefore f(3 x)=\sin 3 x এবং f(π2−3x)=sin⁡(π2−3x)f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)=\sin \left(\frac{\pi}{2}-3 x\right) =cos⁡3x=\cos 3 x ∴f(3x)f(π2−3x)=sin⁡3xcos⁡3x=tan⁡3x\therefore \frac{f(3 x)}{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}=\frac{\sin 3 x}{\cos 3 x}=\tan 3 x মনে করি, f(x)=tan⁡3x\mathrm{f}(\mathrm{x})=\tan 3 \mathrm{x} ∴f(x+h)=tan⁡3(x+h)\therefore \mathrm{f}(\mathrm{x}+\mathrm{h})=\tan 3(\mathrm{x}+\mathrm{h}) =tan⁡(3x+3 h)=\tan (3 \mathrm{x}+3 \mathrm{~h}) মূল নিয়মে অন্তরজের সংজ্ঞানুযায়ী, ddxf(x)=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)h\frac{d}{d x} f(x)=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} ∴ddx(tan⁡3x)=lim⁡h→0tan⁡(3x+3h)−tan⁡3xh\therefore \frac{d}{d x}(\tan 3 x)=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\tan (3 x+3 h)-\tan 3 x}{h} =lim⁡h→0sin⁡(3x+3h)cos⁡(3x+3h)−sin⁡3xcos⁡3xh=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\frac{\sin (3 x+3 h)}{\cos (3 x+3 h)}-\frac{\sin 3 x}{\cos 3 x}}{h} =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\frac{\sin (3 x+3 h)-\cos (3 x+3 h) \sin 3 x}{\cos (3 x+3 h} \operatorname{cox} 3 x}}{h} =lim⁡h→0sin⁡(3x+3h−3x)h⋅cos⁡3x⋅cos⁡(3x+3h)=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin (3 x+3 h-3 x)}{h \cdot \cos 3 x \cdot \cos (3 x+3 h)} =lim⁡h→03×sin⁡3h3hcos⁡3xcos⁡(3x+3h)=\lim_{h \rightarrow 0} 3 \times \frac{\sin 3 h}{3 h \cos 3 x \cos (3 x+3 h)} =3lim⁡3h→0sin⁡3h3h⋅lim⁡h→01cos⁡3xcos⁡(3x+3h)=3 \lim_{3 h \rightarrow 0} \frac{\sin 3 h}{3 h} \cdot \lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{\cos 3 x \cos (3 x+3 h)} =3×1×1cos⁡3xcos⁡3x=3 \times 1 \times \frac{1}{\cos 3 x \cos 3 x} =3cos⁡23x=\frac{3}{\cos^{2} 3 x} =3sec⁡23x=3 \sec^{2} 3 x

উত্তর

এখানে, g(x)=x+1+x2g(x)=x+\sqrt{1+x^{2}} এবং Z={g(x)}m\mathrm{Z}=\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^{\mathrm{m}} ∴Z=(x+1+x2)m\therefore \mathrm{Z}=\left(\mathrm{x}+\sqrt{1+\mathrm{x}^{2}}\right)^{\mathrm{m}} ⇒dzdx=m(x+1+x2)m−1⋅(1+2x21+x2)\Rightarrow \frac{d z}{d x}=m\left(x+\sqrt{1+x^{2}}\right)^{m-1} \cdot\left(1+\frac{2 x}{2 \sqrt{1+x^{2}}}\right) ⇒dzdx=m(x+1+x2)m(x+1+x2)⋅(1+x2+x)1+x2\Rightarrow \frac{d z}{d x}=\frac{m\left(x+\sqrt{1+x^{2}}\right)^{m}}{\left(x+\sqrt{1+x^{2}}\right)} \cdot \frac{\left(\sqrt{1+x^{2}}+x\right)}{\sqrt{1+x^{2}}} ⇒dzdx=mz1+x2\Rightarrow \frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dx}}=\frac{\mathrm{mz}}{\sqrt{1+\mathrm{x}^{2}}} ⇒(1+x2)⋅dzdx=mz\Rightarrow \left(\sqrt{1+x^{2}}\right) \cdot \frac{d z}{d x}=m z ⇒(1+x2)(dzdx)2=m2z2\Rightarrow \left(\sqrt{1+x^{2}}\right)\left(\frac{d z}{d x}\right)^{2}=m^{2} z^{2} ⇒(dzdx)2+x2(dzdx)2=m2z2\Rightarrow \left(\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dx}}\right)^{2}+\mathrm{x}^{2}\left(\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dx}}\right)^{2}=\mathrm{m}^{2} \mathrm{z}^{2} ⇒2⋅dzdx⋅d2zdx+x2{2⋅dzdx⋅d2zdx}+(dzdx)2⋅2x=2m2zdzdx\Rightarrow 2 \cdot \frac{d z}{d x} \cdot \frac{d^{2} z}{d x}+x^{2}\left\{2 \cdot \frac{d z}{d x} \cdot \frac{d^{2} z}{d x}\right\}+\left(\frac{d z}{d x}\right)^{2} \cdot 2 x=2 m^{2} z \frac{d z}{d x} ⇒d2zdx+x2⋅d2zdx+x⋅dzdx=m2z\Rightarrow \frac{d^{2} z}{d x}+x^{2} \cdot \frac{d^{2} z}{d x}+x \cdot \frac{d z}{d x}=m^{2} z ⇒(1+x2)d2zdx+x⋅dzdx−m2z=0\Rightarrow \left(1+x^{2}\right) \frac{d^{2} z}{d x}+x \cdot \frac{d z}{d x}-m^{2} z=0 (Showed)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণরাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন