শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] নির্ণেয় মান : 2.

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

g(x)=sin(mx+n)g(x)=\sin (m x+n)

চট্টগ্রাম কলেজ · 2024

উত্তর

limx0sin2x2x2+x=limx0sin2x2x2x2+x2x=limx0sin2x2xx+12\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin 2 x}{2 x^{2}+x}=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\frac{\sin 2 x}{2 x}}{\frac{2 x^{2}+x}{2 x}}=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\frac{\sin 2 x}{2 x}}{x+\frac{1}{2}} =(limx0sin2x2x)(limx01x+12)=1×10+12=112=2=\left(\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin 2 x}{2 x}\right)\left(\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x+\frac{1}{2}}\right)=1 \times \frac{1}{0+\frac{1}{2}}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2 নির্ণেয় মান : 2.

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=sin(mx+n)\mathrm{g}(\mathrm{x})=\sin (\mathrm{mx}+\mathrm{n}) g(x+h)=sin{m(x+h)+n}=sin(mx+mh+n)\therefore \mathrm{g}(\mathrm{x}+\mathrm{h})=\sin \{\mathrm{m}(\mathrm{x}+\mathrm{h})+\mathrm{n}\}=\sin (m x+m h+n) অন্তরজের মূলনিয়মানুযায়ী, g(x)=ddxg(x)=limh0g(x+h)g(x)hg^{\prime}(x)=\frac{d}{d x} g(x) =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{g(x+h)-g(x)}{h} =limh0sin(mx+mh+n)sin(mx+n)h=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin (m x+m h+n)-\sin (m x+n)}{h} =limh02cosmx+mh+n+mx+n2sinmx+mh+nmxn2h=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{2 \cos \frac{m x+m h+n+m x+n}{2} \sin \frac{m x+m h+n-m x-n}{2}}{h} =2limh0cos(mx+n+mh2)sinmh2h=2 \lim_{h \rightarrow 0} \frac{\cos \left(m x+n+\frac{m h}{2}\right) \sin \frac{m h}{2}}{h} =m×limh0cos(mx+n+mh2)×limh0sinmh2mh2=m \times \lim_{h \rightarrow 0} \cos \left(m x+n+\frac{m h}{2}\right) \times \lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin \frac{m h}{2}}{\frac{m h}{2}} =m×cos(mx+n+0)×1=mcos(mx+n)=m \times \cos (m x+n+0) \times 1=m \cos (m x+n) ddxsin(mx+n)=mcos(mx+n)\frac{d}{d x} \sin (m x+n)=m \cos (m x+n).

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=sin(mx+n)\mathrm{g}(\mathrm{x})=\sin (\mathrm{mx}+\mathrm{n}) আবার, y=eaxg(x)y=e^{a x} g(x) বা, y=eaxsin(mx+n)y=e^{a x} \sin (m x+n) বা, y1=eax×cos(mx+n)×(m+0)+sin(mx+n)×aeaxy_{1}=e^{a x} \times \cos (m x+n) \times(m+0)+\sin (m x+n) \times a e^{a x} [x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে] বা, y1=meaxcos(mx+n)+ayy_{1}=m e^{a x} \cos (m x+n)+a y বা, y2=m[meeaxsin(mx+n)+aeaxcos(mx+n)]+ay1\mathrm{y}_{2}=\mathrm{m}\left[-\mathrm{me} \mathrm{e}^{\mathrm{ax}} \sin (\mathrm{mx}+\mathrm{n})+\mathrm{a} \mathrm{e}^{\mathrm{ax}} \cos (\mathrm{mx}+\mathrm{n})\right]+\mathrm{ay}_{1} [পুনরায় অন্তরীকরণ করে] বা, y2=m2y+a(y1ay)+ay1y_{2}=-m^{2} y+a\left(y_{1}-a y\right)+a y_{1} বা, y2=m2y+2ay1a2yy_{2}=-m^{2} y+2 a y_{1}-a^{2} y বা, y2+m2y2ay1+a2y=0y_{2}+m^{2} y-2 a y_{1}+a^{2} y=0 y22ay1+(a2+m2)y=0\therefore \quad y_{2}-2 a y_{1}+\left(a^{2}+m^{2}\right) y=0. (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণচট্টগ্রাম কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x)=\cos x f(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx limx0f(π23x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. limxaf(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. limxaf(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.xx-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x352x2+6x1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sinxf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin2xsinx+cosx)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।