Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বক্ররেখার (3,2) বিন্দুতে স্পর্শকে ও অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বিন্দুতে ঢাল, [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ : [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

বক্ররেখার (3,2) বিন্দুতে স্পর্শকে ও অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x,y)=y2−4x−6y+20g(x)=x3−6x2+9x+1\begin{aligned} f(x, y)=y^2-4 x-6 y+20 \\ & g(x)=x^3-6 x^2+9 x+1\end{aligned}

Mymensingh · 2023

উত্তর

ধরি, y=(xx)x⇒y=xx2⇒ln⁡y=x2ln⁡x⇒1ydydx=x21x+ln⁡x⋅2x⇒dydx=y(x+2xln⁡x)=xy(1+2ln⁡x)∴ddx{(xx)x}=(xx)x(1+2ln⁡x)\begin{aligned} & y=\left(x^x\right)^x \\ \Rightarrow & y=x^{x^2} \\ \Rightarrow & \ln y=x^2 \ln x \\ \Rightarrow & \frac{1}{y} \frac{d y}{d x}=x^2 \frac{1}{x}+\ln x \cdot 2 x \\ \Rightarrow & \frac{d y}{d x}=y(x+2 x \ln x)=x y(1+2 \ln x) \\ \therefore & \frac{d}{d x}\left\{\left(x^x\right)^x\right\}=\left(x^x\right)^x(1+2 \ln x)\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x,y)=0f(x, y)=0 ⇒y2−4x−6y+20=0\Rightarrow y^2-4 x-6 y+20=0 ⇒2ydydx−4−6dydx+0=0\Rightarrow 2 y \frac{d y}{d x}-4-6 \frac{d y}{d x}+0=0 ⇒(2y−6)dydx=4\Rightarrow(2 y-6) \frac{d y}{d x}=4 ⇒dydx=42y−6=2y−3\Rightarrow \frac{d y}{d x}=\frac{4}{2 y-6}=\frac{2}{y-3} ∴(3,2)\therefore (3,2) বিন্দুতে ঢাল, tr⁡,dydx∣(3,2)=22−3=−2\operatorname{tr},\left.\frac{d y}{d x}\right|_{(3,2)}=\frac{2}{2-3}=-2 (y−2)=−2(x−3)(y-2)=-2(x-3) ⇒y−2=−2x+6\Rightarrow y-2=-2 x+6 ⇒2x+y−8=0\Rightarrow 2 x+y-8=0 এবং (3,2)(3,2) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ : (y−2)=12(x−3)(y-2)=\frac{1}{2}(x-3) ⇒2y−4=x−3\Rightarrow 2 y-4=x-3 ∴x−2y+1=0\therefore x-2 y+1=0

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=x3−6x2+9x+1g(x)=x^3-6 x^2+9 x+1 ⇒g′(x)=3x2−12x+9\Rightarrow g^{\prime}(x)=3 x^2-12 x+9 ⇒g′′(x)=6x−12\Rightarrow g^{\prime \prime}(x)=6 x-12 ∴\therefore গুরুমান ও লঘুমানের জন্য g′(x)=0g^{\prime}(x)=0 হবে। ⇒3x2−12x+9=0\Rightarrow 3 x^2-12 x+9=0 ⇒x2−4x+3=0\Rightarrow x^2-4 x+3=0 ⇒x2−3x−x+3=0\Rightarrow x^2-3 x-x+3=0 ⇒x(x−3)−1(x−3)=0\Rightarrow x(x-3)-1(x-3)=0 ⇒(x−3)(x−1)=0\Rightarrow(x-3)(x-1)=0 ∴x=1.3\therefore x=1.3 x=1x=1 বিন্দুতে g′′(x)=6−12=−6<0g^{\prime \prime}(x)=6-12=-6<0 ∴x=1\therefore x=1 বিন্দুতে g(x)g(x) এর গুরুমান বিদ্যমান। ∴\therefore বিন্দুতে g(1)=13−6⋅(1)2+9⋅1+1g(1)=1^3-6 \cdot(1)^2+9 \cdot 1+1 =1−6+9+1=1-6+9+1 =5=5 আবার, x = 3 বিন্দুতে g′′(3)=18−12=6>0g^{\prime \prime}(3)=18-12=6>0 ∴x=3\therefore x=3 বিন্দুতে g(x) এর লঘুমান বিদ্যমান ∴\therefore লঘুচাপ g(3)=33−6⋅(3)2+9⋅3+1g(3)=3^3-6 \cdot(3)^2+9 \cdot 3+1 =27−54+27+1\quad=27-54+27+1 =1\quad=1 ∴\therefore নির্ণেয় লঘু ও গুরুমান যথাক্রমে 1 ও 5
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণMymensingh
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন