Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ হতে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] ধরি, [গণিত] এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, [গণিত] নির্ণেয় অন্তরজ : [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ হতে এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=x,g(x)=sin⁡x: ~ f(x)=x, g(x)=\sin x দৃশ্যকল্প-২ : nsin⁡−1x=sin⁡−1yn \sin^{-1} x=\sin^{-1} y

Chittagong · 2023

উত্তর

lt⁡x→∞x4+3x2−13x4+x3−2x\operatorname{lt}_{x \rightarrow \infty} \frac{x^{4}+3 x^{2}-1}{3 x^{4}+x^{3}-2 x} =Lt⁡x→∞x4+3x2−1x43x4+x3−2xx4=\operatorname{Lt}_{x \rightarrow \infty} \frac{\frac{x^{4}+3 x^{2}-1}{x^{4}}}{\frac{3 x^{4}+x^{3}-2 x}{x^{4}}} [লব ও হরকে x4x^{4} দ্বারা ভাগ করে] =Lt⁡x→∞x4x4+3x2x4−1x43x4x4+x3x4−2xx4=\operatorname{Lt}_{x \rightarrow \infty} \frac{\frac{x^{4}}{x^{4}}+\frac{3 x^{2}}{x^{4}}-\frac{1}{x^{4}}}{\frac{3 x^{4}}{x^{4}}+\frac{x^{3}}{x^{4}}-\frac{2 x}{x^{4}}} =Lt⁡x→∞1+3x2−1x43+1x−2x3=1+3∞−1∞3+1∞−2∞=1+0−03+0−0=13=\operatorname{Lt}_{x \rightarrow \infty} \frac{1+\frac{3}{x^{2}}-\frac{1}{x^{4}}}{3+\frac{1}{x}-\frac{2}{x^{3}}}=\frac{1+\frac{3}{\infty}-\frac{1}{\infty}}{3+\frac{1}{\infty}-\frac{2}{\infty}}=\frac{1+0-0}{3+0-0}=\frac{1}{3} নির্ণেয় মান : 13\frac{1}{3}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=xf(x)=x এবং g(x)=sin⁡xg(x)=\sin x {f(x)}g(x)+{g(x)}f(x)=xsin⁡x+(sin⁡x)x\{f(x)\}^{g(x)}+\{g(x)\}^{f(x)}=x^{\sin x}+(\sin x)^{x} =eln⁡(xsin⁡xx+eln⁡(sin⁡)x[eln⁡x=x]=e^{\ln \left(x^{\sin x} x\right.}+e^{\ln (\sin )^{x}}\left[e^{\ln x}=x\right] =esin⁡xln⁡x+exln⁡(sin⁡x)=e^{\sin x \ln x}+e^{x \ln (\sin x)} ধরি, y=esin⁡xln⁡x+exln⁡(sin⁡x)y=e^{\sin x \ln x}+e^{x \ln (\sin x)} x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, dydx=ddx(esin⁡xln⁡x+exln⁡(sin⁡x))=ddx(esin⁡x/nx)+ddx{exln⁡(sin⁡x)}\frac{d y}{d x}= \frac{d}{d x}\left(e^{\sin x \ln x}+e^{x \ln (\sin x)}\right)=\frac{d}{d x}\left(e^{\sin x / n} x\right)+\frac{d}{d x}\left\{e^{x \ln (\sin x)}\right\} ={esin⁡xln⁡x×ddx(sin⁡ln⁡x)}+{exln⁡(sin⁡x)×ddx(xln⁡(sin⁡x))}= \left\{e^{\sin x \ln x} \times \frac{d}{d x}(\sin \ln x)\right\}+\left\{e^{x \ln (\sin x)} \times \frac{d}{d x}(x \ln (\sin x))\right\} =esin⁡xln⁡x{sin⁡xddx(ln⁡x)+ln⁡xddx(sin⁡x)}+exln⁡(sin⁡x){xddx(ln⁡sin⁡x)+ln⁡(sin⁡x)ddx(x)}= e^{\sin x \ln x}\left\{\sin x \frac{d}{d x}(\ln x)+\ln x \frac{d}{d x}(\sin x)\right\} +e^{x \ln (\sin x)}\left\{x \frac{d}{d x}(\ln \sin x)+\ln (\sin x) \frac{d}{d x}(x)\right\} =esin⁡xln⁡x(sin⁡x×1x+ln⁡x×cos⁡x)+exln⁡(sin⁡x)= e^{\sin x \ln x}\left(\sin x \times \frac{1}{x}+\ln x \times \cos x\right)+e^{x \ln (\sin x)} =xsin⁡x(sin⁡xx+cos⁡xln⁡x)+(sin⁡x)x{x×1sin⁡x×ddx(sin⁡x)+ln⁡(sin⁡x).1}= x^{\sin x}\left(\frac{\sin x}{x}+\cos x \ln x\right)+(\sin x)^{x}\left\{x \times \frac{1}{\sin x} \times \frac{d}{d x}(\sin x)+\ln (\sin x) .1\right\} =xsin⁡x(sin⁡xx+cos⁡xln⁡x)+(sin⁡x)x{xcot⁡x+ln⁡(sin⁡x)}= x^{\sin x}\left(\frac{\sin x}{x}+\cos x \ln x\right)+(\sin x)^{x}\{x \cot x+\ln (\sin x)\} নির্ণেয় অন্তরজ : xsin⁡x(sin⁡xx+cos⁡xln⁡x)+(sin⁡x)x{xcot⁡x+ln⁡(sin⁡x)}x^{\sin x}\left(\frac{\sin x}{x}+\cos x \ln x\right)+(\sin x)^{x}\{x \cot x+\ln (\sin x)\}.

উত্তর

দেওয়া আছে, nsin⁡−1x=sin⁡−1yn \sin^{-1} x=\sin^{-1} y বা, sin⁡−1y=nsin⁡−1x\sin^{-1} y=n \sin^{-1} x বা, ddxsin⁡−1y=ddx(nsin⁡−1x)\frac{d}{d x} \sin^{-1} y=\frac{d}{d x}\left(n \sin^{-1} x\right) বা, 11−y2⋅y1=n11−x2\frac{1}{\sqrt{1-y^{2}}} \cdot y_{1}=n \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} বা, y121−y2=n21−x2\frac{\mathrm{y}_{1}{ }^{2}}{1-\mathrm{y}^{2}}=\frac{\mathrm{n}^{2}}{1-\mathrm{x}^{2}} [বর্গ করে] বা, (1−x2)y12=n2(1−y2)\left(1-x^{2}\right) y_{1}{ }^{2}=n^{2}\left(1-y^{2}\right) বা, ddx{(1−x2)⋅y12}=ddx{n2(1−y2)}\frac{d}{d x}\left\{\left(1-x^{2}\right) \cdot y_{1}{ }^{2}\right\}=\frac{d}{d x}\left\{n^{2}\left(1-y^{2}\right)\right\} বা, (1−x2)ddxy12+y12ddx(1−x2)=n2(0−2y⋅y1)\left(1-x^{2}\right) \frac{d}{d x} y_{1}^{2}+y_{1}^{2} \frac{d}{d x}\left(1-x^{2}\right)=n^{2}\left(0-2 y \cdot y_{1}\right) বা, (1−x2)⋅2y1⋅y2+y12⋅(−2x)=−2n2yy1\left(1-x^{2}\right) \cdot 2 y_{1} \cdot y_{2}+y_{1}^{2} \cdot(-2 x)=-2 n^{2} y y_{1} বা, (1−x2)y2−xy1=−n2y\left(1-x^{2}\right) y_{2}-x y_{1}=-n^{2} y ∴(1−x2)y2−xy1+n2y=0\therefore \quad\left(1-x^{2}\right) y_{2}-x y_{1}+n^{2} y=0. (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন