Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত] ধরি, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

g(x)=x\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x} এবং y=x+1x\mathrm{y}=\mathrm{x}+\frac{1}{x}

Comilla · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, y=x+1x⇒dydx=1−1x2⇒d2ydx2=−(−2)x3∴d2ydx2=2x3\begin{aligned}& y=x+\frac{1}{x} \Rightarrow & \frac{d y}{d x}=1-\frac{1}{x^2} \Rightarrow & \frac{d^2 y}{d x^2}=-\frac{(-2)}{x^3} \therefore & \frac{d^2 y}{d x^2}=\frac{2}{x^3}\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=xg(x)=x ধরি, y=cos⁡4{cot⁡−11−g(x)1+g(x)}y=\cos^4\left\{\cot^{-1} \sqrt{\frac{1-g(x)}{1+g(x)}}\right\} =cos⁡4{cot⁡−11−x1+x}= \cos^4\left\{\cot^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right\} =cos⁡4{cot⁡−11−cos⁡θ1+cos⁡θ}=\cos^4\left\{\cot^{-1} \sqrt{\frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta}}\right\}ধরি,x=cos⁡θx=\cos \theta =cos⁡4{cot⁡−12sin⁡2θ22cos⁡2θ2}=\cos^4\left\{\cot^{-1} \sqrt{\frac{2 \sin^2 \frac{\theta}{2}}{2 \cos^2 \frac{\theta}{2}}}\right\} =cos⁡4{cot⁡−1(tan⁡θ2)}=cos⁡4{cot⁡−1cot⁡(π2−θ2)}=\cos^4\left\{\cot^{-1}\left(\tan \frac{\theta}{2}\right)\right\}=\cos^4\left\{\cot^{-1} \cot \left(\frac{\pi}{2}-\frac{\theta}{2}\right)\right\} =cos⁡4(π2−θ2)=sin⁡4θ2=14{2sin⁡2θ2}2=14(1−cos⁡θ)2=\cos^4\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\theta}{2}\right)=\sin^4 \frac{\theta}{2}=\frac{1}{4}\left\{2 \sin^2 \frac{\theta}{2}\right\}^2=\frac{1}{4}(1-\cos \theta)^2 =14(1−x)2[∵cos⁡θ=x]=\frac{1}{4}(1-x)^2[\because \cos \theta=\mathrm{x}] ∴y=14(x−1)2\therefore \quad y=\frac{1}{4}(x-1)^2 ∴dydx=ddx14(x−1)2=14⋅2(x−1)⋅1=12(x−1)\therefore \quad \frac{d y}{d x}=\frac{d}{d x} \frac{1}{4}(x-1)^2=\frac{1}{4} \cdot 2(x-1) \cdot 1=\frac{1}{2}(x-1) ∴ddx[cos⁡4{cot⁡−11−g(x)1+g(x)}]=12(x−1).\therefore \frac{d}{d x}\left[\cos^4\left\{\cot^{-1} \sqrt{\frac{1-g(x)}{1+g(x)}}\right\}\right]=\frac{1}{2}(x-1) . (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=xy=4+3g(sin⁡x)⇒y2=4+3g(sin⁡x)⇒y2=4+3sin⁡x⇒ddxy2=ddx(4+3sin⁡x)⇒2y⋅y1=3cos⁡x⇒ddx(2y1)=ddx(3cos⁡x)⇒2⋅(y⋅y2+y1⋅y1)=−3sin⁡x⇒qy2+2y12=−3sin⁡x এখন, 2yy1+2y12+y2−4=−3sin⁡x+y2−4⇒2yy1+2y12+y2−4=−3sin⁡x+4+3sin⁡x−4=0( poved )\begin{aligned} & g(x)=x \\ & y=\sqrt{4+3 g(\sin x)} \\ & \Rightarrow y^2=4+3 g(\sin x) \\ & \Rightarrow y^2=4+3 \sin x \\ & \Rightarrow \frac{d}{d x} y^2=\frac{d}{d x}(4+3 \sin x) \\ & \Rightarrow \quad 2 y \cdot y_1=3 \cos x \\ & \Rightarrow \frac{d}{d x}\left(2 y_1\right)=\frac{d}{d x}(3 \cos x) \\ & \Rightarrow 2 \cdot\left(y \cdot y_2+y_1 \cdot y_1\right)=-3 \sin x \\ & \Rightarrow q y_2+2 y_1^2=-3 \sin x \\ & \text{ এখন, } 2 \mathrm{yy}_1+2 \mathrm{y}_1^2+\mathrm{y}^2-4=-3 \sin \mathrm{x}+\mathrm{y}^2-4 \\ & \Rightarrow 2 \mathrm{yy}_1+2 \mathrm{y}_1^2+\mathrm{y}^2-4=-3 \sin \mathrm{x}+4+3 \sin \mathrm{x}-4 \\ & =0(\text{ poved }) \\ & \end{aligned}
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন