Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

মূল নিয়মে x এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

মূল নিয়মে x এর সাপেক্ষে এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

z = sinx.

Mymensingh · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, z=sin⁡xz=\sin x মনে করি, y=zxy=z^{x} ⇒ln⁡y=ln⁡z2\Rightarrow \ln y=\ln z^{2} [উভয়পাশে ln⁡নিয়ে]⇒ln⁡y=xln⁡z\ln নিয়ে]\Rightarrow \ln y=x \ln z উভয়পক্ষকে z এর সাপেক্ষে অন্তরীকরন করে, 1y⋅dydz=X⋅1z+ln⁡z⋅dxdz\frac{1}{y} \cdot \frac{d y}{d z}=\mathrm{X} \cdot \frac{1}{z}+\ln \mathrm{z} \cdot \frac{d x}{d z} ⇒dydz=xy⋅1z+y⋅ln⁡z⋅1dzdx\Rightarrow \frac{d y}{d z}=\mathrm{xy} \cdot \frac{1}{z}+\mathrm{y} \cdot \ln \mathrm{z} \cdot \frac{1}{\frac{d z}{d x}} ⇒dydz=x⋅x2z+zxln⁡z1ddx(sin⁡x)[y=z2\Rightarrow \frac{d y}{d z}=\mathrm{x} \cdot \frac{x^{2}}{z}+\mathrm{z}^{\mathrm{x}} \ln \mathrm{z} \frac{1}{\frac{d}{d x}(\sin x)}\left[\mathrm{y}=\mathrm{z}^{2}\right. মান বসিয়ে ] ⇒dydz=x(sin⁡x)2sin⁡x+(sin⁡x)2ln⁡(sin⁡x)⋅1cos⁡x\Rightarrow \frac{d y}{d z}=\mathrm{x} \frac{(\sin x)^{2}}{\sin x}+(\sin \mathrm{x})^{2} \ln (\sin \mathrm{x}) \cdot \frac{1}{\cos x} ∴ddz(z2)=(sin⁡x)2(xcosec⁡⁡x+sec⁡xln⁡(sin⁡x))\therefore \frac{d}{d z}\left(\mathrm{z}^{2}\right)=(\sin \mathrm{x})^{2}(\mathrm{x} \operatorname{\cosec} \mathrm{x}+\sec \mathrm{x} \ln (\sin \mathrm{x}))

উত্তর

দেওয়া আছে, z=sin⁡xz=\sin x ধরি, f(x)=1z=1sin⁡x=cosec⁡⁡x\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{z}=\frac{1}{\sin x}=\operatorname{\cosec} \mathrm{x} ∴f(x+h)=cosec⁡⁡(x+h)\therefore \mathrm{f}(\mathrm{x}+\mathrm{h})=\operatorname{\cosec}(\mathrm{x}+\mathrm{h}) ∴ddzf(x)lim⁡h→0f(x+h)−f(x)h\therefore \frac{d}{d z} \mathrm{f}(\mathrm{x}) \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} =lim⁡h→0cosce⁡(x+h)−cosec⁡⁡xh=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\operatorname{cosce}(x+h)-\operatorname{\cosec} x}{h} =lim⁡h→01sin⁡(x+h)−1sin⁡xh=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\frac{1}{\sin (x+h)}-\frac{1}{\sin x}}{h} =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\frac{\sin x-\sin (x+h)}{\sin (x+h} \cdot \sin x}}{h} =lim⁡h→0−2cos⁡(x+h+x2)sin⁡(x+h−x2)hsin⁡(x+h)sin⁡x=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{-2 \cos \left(\frac{x+h+x}{2}\right) \sin \left(\frac{x+h-x}{2}\right)}{h \sin (x+h) \sin x} =lim⁡h→0−2cos⁡(2x+h2)⋅sin⁡h2hsin⁡(x+h)⋅sin⁡x=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{-2 \cos \left(\frac{2 x+h}{2}\right) \cdot \sin \frac{h}{2}}{h \sin (x+h) \cdot \sin x} =lim⁡h→0sin⁡h2h2lim⁡h→0(−)cos⁡(2x+h2)sin⁡(x+h)sin⁡x=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin \frac{h}{2}}{\frac{h}{2}} \lim_{h \rightarrow 0} \frac{(-) \cos \left(\frac{2 x+h}{2}\right)}{\sin (x+h) \sin x} =−1cos⁡xsin⁡x⋅sin⁡x=-1 \frac{\cos x}{\sin x \cdot \sin x} =−cot⁡x.xosecx=-\cot \mathrm{x} . \mathrm{xosec} \mathrm{x} ∴ddx(1z)=−cot⁡x⋅cosec⁡⁡x\therefore \frac{d}{d x}\left(\frac{1}{z}\right)=-\cot x \cdot \operatorname{\cosec} x.

উত্তর

দেওয়া আছে, z=sin⁡x\quad z=\sin x ⇒x=sin⁡−1z\Rightarrow x=\sin^{-1} z এবং y=x2\mathrm{y}=\mathrm{x}^{2} ∴y=(sin⁡−1z)2\therefore \mathrm{y}=\left(\sin^{-1} \mathrm{z}\right)^{2} উভয়পক্ষকে z এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, dydz=ddz(sin⁡−1z)2\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dz}}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dz}}\left(\sin^{-1} \mathrm{z}\right)^{2} ⇒dydz=2sin⁡−1z⋅11−z2\Rightarrow \frac{d y}{d z}=2 \sin^{-1} z \cdot \frac{1}{\sqrt{1-z^{2}}} ⇒(dydz)2=4(sin⁡−1z)21−z2\Rightarrow \left(\frac{d y}{d z}\right)^{2}=\frac{4\left(\sin^{-1} z\right)^{2}}{1-z^{2}} ⇒(1−z2)(dydz)2=4y\Rightarrow \left(1-z^{2}\right)\left(\frac{d y}{d z}\right)^{2}=4 y আবার উভয়পক্ষকে z এর সাপেক্ষে অন্তরীকরন করে পাই, (1−z2)ddz(dydz)2+(dydz)2ddz(1−z2)=4dydz\left(1-z^{2}\right) \frac{d}{d z}\left(\frac{d y}{d z}\right)^{2}+\left(\frac{d y}{d z}\right)^{2} \frac{d}{d z}\left(1-z^{2}\right)=4 \frac{d y}{d z} ⇒{(1−z)2d2ydz2−zdydz}2.dydz=4⋅dydz\Rightarrow \left\{(1-z)^{2} \frac{d^{2} y}{d z^{2}}-z \frac{d y}{d z}\right\} 2. \frac{d y}{d z}=4 \cdot \frac{d y}{d z} ⇒(1−z)2d2ydz2−zdydz−2=0\Rightarrow (1-z)^{2} \frac{d^{2} y}{d z^{2}}-z \frac{d y}{d z}-2=0 ইহাই নির্ণেয় মান।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণMymensingh
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন