Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

লিমিট এর সাহায্যে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

লিমিট এর সাহায্যে এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x) = (ax)n ; g(x) = 17 – 15x 9x2 –x3

Rajshahi · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, y=sin⁡xy=\sqrt{\sin \sqrt{x}} ⇒dydx=12sin⁡x×cos⁡x×12x\Rightarrow \frac{d y}{d x}=\frac{1}{2 \sqrt{\sin \sqrt{x}}} \times \cos \sqrt{x} \times \frac{1}{2 \sqrt{x}} ∴dydx=cos⁡x2xsin⁡x\therefore \frac{d y}{d x}=\frac{\cos \sqrt{x}}{2 \sqrt{x \sin \sqrt{x}}}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=(ax)nf(x)=(a x)^{n} ∴f(x+h)={a(x+h)}n\therefore f(x+h)=\{a(x+h)\}^{n} ∴ddxf(x)=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)h\therefore \frac{d}{d x} f(x)=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} =1hlim⁡h→0[{a(x+h)}n−(ax)n]=\frac{1}{h} \lim_{h \rightarrow 0}\left[\{a(x+h)\}^{n}-(a x)^{n}\right] =1hlim⁡h→0[(ax+ah)n−(ax)n]=\frac{1}{h} \lim_{h \rightarrow 0}\left[(a x+a h)^{n}-(a x)^{n}\right] =1hlim⁡h→0[{(ax)n+n:(ax)n−1⋅ah+n(n−1)2!(ax)n−2⋅(ah)2+…}−(ax)n]=\frac{1}{h} \lim_{h \rightarrow 0}\left[\left\{(a x)^{n}+n:(a x)^{n-1} \cdot a h+\frac{n(n-1)}{2 !}(a x)^{n-2} \cdot(a h)^{2}+\ldots\right\}-(a x)^{n}\right] =1hlim⁡h→0[n(ax)n−1⋅ah+n(n−1)2!(ax)n−2⋅(ah)2+⋯ ]=\frac{1}{h} \lim_{h \rightarrow 0}\left[n(a x)^{n-1} \cdot a h+\frac{n(n-1)}{2 !}(a x)^{n-2} \cdot(a h)^{2}+\cdots\right] lim⁡h→0[n(ax)n−1⋯a+n(n−1)2!(ax)n−2⋅a2h+⋯ ]\lim_{h \rightarrow 0}\left[n(a x)^{n-1} \cdots a+\frac{n(n-1)}{2 !}(a x)^{n-2} \cdot a^{2} h+\cdots\right] ∴ddxf(x)=na(ax)n−1\therefore \frac{d}{d x} f(x)=n a(a x)^{n-1}

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=17−15x+9x2−x3g(x) =17-15 x+9 x^{2}-x^{3} ⇒g′(x)=0−15+18x−3x2\Rightarrow g^{\prime}(x) =0-15+18 x-3 x^{2} =−3(x2−6x+5)=-3\left(x^{2}-6 x+5\right) এখন, g′(x)=0g^{\prime}(x)=0 ⇒−3(x2−6x+5)=0\Rightarrow-3\left(x^{2}-6 x+5\right)=0 ⇒x2−5x−x+5=0\Rightarrow x^{2}-5 x-x+5=0 ⇒x(x−5)−1(x−5)=0\Rightarrow x(x-5)-1(x-5)=0 ⇒(x−5)(x−1)=0\Rightarrow(x-5)(x-1)=0 ∴x=1,5\therefore x=1,5 ∴x<1\therefore x<1 ব্যবধিতে, g′(x)<0g^{\prime}(x)<0 ∴x<1\therefore x<1 ব্যবধিতে, g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) ফাংশনটি হ্রাস পাবে। আবার, 1010 ∴15\therefore 15 ব্যবধিতে, g′(x)<0g^{\prime}(x)<0 ∴x>5\therefore x>5 ব্যবধিতে, g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) ফাংশনটি হ্রাস পাবে। ∴x<1\therefore \mathrm{x}<1 এবং x>5\mathrm{x}>5 ব্যবধিতে প্রদত্ত ফাংশনটি হ্রাস পায় এবং 1<x<51<\mathrm{x}<5 ব্যবধিতে প্রদত্ত ফাংশনটি বৃদ্ধি পায়।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন