Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

এর সাপেক্ষে এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=ln⁡x,g(x)=(x+1+x2)f(x)=\ln x, g(x)=\left(x+\sqrt{1+x^{2}}\right)

Comilla · 2023

উত্তর

ধরি, y=cos⁡−1x\mathrm{y}=\cos^{-1} \sqrt{x} ⇒dydx=−11−(x)2×ddx(x)\Rightarrow \frac{d y}{d x}=\frac{-1}{\sqrt{1-(\sqrt{x})^{2}}} \times \frac{d}{d x}(\sqrt{x}) =−11−x×12x=\frac{-1}{\sqrt{1-x}} \times \frac{1}{2 \sqrt{x}} =−12x(1−x)=\frac{-1}{2 \sqrt{x(1-x)}} =−12x−x2=\frac{-1}{2 \sqrt{x-x^{2}}}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=ln⁡xf(x)=\ln x ∴f(x+4)=ln⁡(x+4)\therefore f(x+4)=\ln (x+4) মূল নিয়নে অন্তরীকরণের সংখ্যা হতে পাই, ddxf(x)=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)h\frac{d}{d x} f(x)=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} ⇒ddxf(x)=lim⁡h→01h{ln⁡(x+h)−ln⁡x}\Rightarrow \frac{d}{d x} f(x)=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h}\{\ln (x+h)-\ln x\} =lim⁡h→01hln⁡x+hx=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h} \ln \frac{x+h}{x} =lim⁡h→01hln⁡(1+hx)=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h} \ln \left(1+\frac{h}{x}\right) =lim⁡h→01h(hx−h22x2+h33x3+⋯ )=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h}\left(\frac{h}{x}-\frac{h^{2}}{2 x^{2}}+\frac{h^{3}}{3 x^{3}}+\cdots\right) =lim⁡h→0(1x−h2x2+h23x2+⋯ )=\lim_{h \rightarrow 0}\left(\frac{1}{x}-\frac{h}{2 x^{2}}+\frac{h^{2}}{3 x^{2}}+\cdots\right) ∴ddxf(x)=1x\therefore \frac{d}{d x} f(x)=\frac{1}{x}

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, g(x)=x+1+x2g(x)=x+\sqrt{1+x^{2}} ∴z={g(x)}m\therefore z=\{g(x)\}^{m} =(x+1+x2)m=\left(x+\sqrt{1+x^{2}}\right)^{m} ⇒dzdx=m(x+1+x2)m−1×(1+121+x2×2x)\Rightarrow \frac{d z}{d x}=m\left(x+\sqrt{1+x^{2}}\right)^{m-1} \times\left(1+\frac{1}{2 \sqrt{1+x^{2}}} \times 2 x\right) ⇒dzdx=m(x+1+x2)mx+1+x2(1+x1+x2)\Rightarrow \frac{d z}{d x}=m \frac{\left(x+\sqrt{1+x^{2}}\right)^{m}}{x+\sqrt{1+x^{2}}}\left(1+\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}\right) ⇒dzdx=mzx+1+x2×x+1+x21+x2\Rightarrow \frac{d z}{d x}=\frac{m z}{x+\sqrt{1+x^{2}}} \times \frac{x+\sqrt{1+x^{2}}}{\sqrt{1+x^{2}}} ⇒(1+x2)dzdx=mz\Rightarrow\left(\sqrt{1+x^{2}}\right) \frac{d z}{d x}=m z ⇒(1+x2)(dzdx)2=m2z2\Rightarrow\left(1+x^{2}\right)\left(\frac{d z}{d x}\right)^{2}=m^{2} z^{2} ⇒(1+x2)2⋅dzdx⋅d2zdx2+(dzdx)2×2x=m2×2z×dzdx\Rightarrow\left(1+x^{2}\right) 2 \cdot \frac{d z}{d x} \cdot \frac{d^{2} z}{d x^{2}}+\left(\frac{d z}{d x}\right)^{2} \times 2 x=m^{2} \times 2 z \times \frac{d z}{d x} ⇒(1+x2)d2zdx2+xdzdx−m2z=0\Rightarrow\left(1+x^{2}\right) \frac{d^{2} z}{d x^{2}}+x \frac{d z}{d x}-m^{2} z=0 (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন