Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এ y = f(x) বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্শকের ও অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দৃশ্যকল্প-১ হতে, [গণিত] বিন্দুতে y1(2,23) =6 × 2+2=14 [গণিত] বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ : [গণিত] বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ, [গণিত] নির্ণেয় স্পর্শক ও অভিলম্বের সমীকরণ, [গণিত] এবং [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এ y = f(x) বক্ররেখার বিন্দুতে স্পর্শকের ও অভিলম্বের সম…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: f(x)=3x2+2x+7f(x)=3 x^2+2 x+7 দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=54x−(2x−7)3g(x)=54 x-(2 x-7)^3

Rajshahi · 2023

উত্তর

L.H.S =lim⁡x→01+2x−1−3xx=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+2 x}-\sqrt{1-3 x}}{x} =lim⁡x→0(1+2x−1−3x)(1+2x+1−3x)x(1+2x+1−3x)=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{(\sqrt{1+2 x}-\sqrt{1-3 x})(\sqrt{1+2 x}+\sqrt{1-3 x})}{x(\sqrt{1+2 x}+\sqrt{1-3 x})} =lim⁡x→01+2x−1+3xx(1+2x+1−3x)=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1+2 x-1+3 x}{x(\sqrt{1+2 x}+\sqrt{1-3 x})} =lim⁡x→05xx(1+2x+1−3x)=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{5 x}{x(\sqrt{1+2 x}+\sqrt{1-3 x})} =lim⁡x→05(1+2x+1−3x)=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{5}{(\sqrt{1+2 x}+\sqrt{1-3 x})} =52==\frac{5}{2}= R.H.S (দেখানো হলো)

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে, f(x)=3x2+2x+7=yf(x)=3 x^{2}+2 x+7=y ⇒y1=6x+2\Rightarrow y_{1}=6 x+2 (2,23)(2,23) বিন্দুতে y1(2,23) =6 × 2+2=14 ∴(2,23)\therefore(2,23) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ : y−23=14(x−2)y-23=14(x-2) ⇒y−23=14x−28\Rightarrow y-23=14 x-28 ⇒14x−y−5=0\Rightarrow 14 x-y-5=0 (2,23)(2,23) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ, y−23=−114(x−2)y-23=-\frac{1}{14}(x-2) ⇒14y−322=−x+2\Rightarrow 14 y-322=-x+2 ⇒14x−y−5=0\Rightarrow 14 x-y-5=0 x+14y−324=0x+14 y-324=0 ⇒\Rightarrow নির্ণেয় স্পর্শক ও অভিলম্বের সমীকরণ, 14x−y−5=014 x-y-5=0 এবং x+14y−324=0x+14 y-324=0

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে, g(x)=54x−(2x−7)3\mathrm{g}(\mathrm{x})=54 \mathrm{x}-(2 \mathrm{x}-7)^3 g′(x)=54−3(2x−7)2⋅2=54−6(2x−7)2g^{\prime}(x)=54-3(2 x-7)^2 \cdot 2=54-6(2 x-7)^2 এবং g′′(x)=−6⋅2(2x−7)⋅2=−48x+168\mathrm{g}^{\prime \prime}(\mathrm{x})=-6 \cdot 2(2 \mathrm{x}-7) \cdot 2=-48 \mathrm{x}+168 গুরুমান ও লঘুমানের জন্য, g′(x)=0\mathrm{g}^{\prime}(\mathrm{x})=0 বা, 54−6(2x−7)2=054-6(2 \mathrm{x}-7)^2=0 বা, (2x−7)2=9(2 x-7)^2=9 বা, 4x2−28x+49−9=04 x^2-28 x+49-9=0 বা, 4x2−28x+40=04 \mathrm{x}^2-28 \mathrm{x}+40=0 বা, x2−7x+10=0\mathrm{x}^2-7 \mathrm{x}+10=0 বা, x2−5x−2x+10=0x^2-5 x-2 x+10=0 বা, x(x−5)−2(x−5)=0x(x-5)-2(x-5)=0 বা, (x−5)(x−2)=0∴x=2,5(x-5)(x-2)=0 \quad \therefore x=2,5 এখন, g′′(2)=−48×2+168=72>0\mathrm{g}^{\prime \prime}(2)=-48 \times 2+168=72>0 ∴x=2\therefore \mathrm{x}=2 বিন্দুতে g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) এর লঘুমান বিদ্যমান এবং লঘুমান =54(2)−(2×2−7)3=135=54(2)-(2 \times 2-7)^3=135 (Ans.) আবার, g′′(5)=−48×5+168=−72<0\mathrm{g}^{\prime \prime}(5)=-48 \times 5+168=-72<0 ∴x=5\therefore \mathrm{x}=5 বিন্দুতে g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) এর গুরুমান বিদ্যমান আছে এবং গুরুমান =54(5)−(2×5−7)3=243=54(5)-(2 \times 5-7)^3=243 (Ans.)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন