Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এর [গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] উভয়পক্ষকে [গণিত] এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] আবার, উভয়পক্ষকে x এর সাপেক্ষে অন্তরীরণ করে পাই, বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এর হলে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: f(x)=sin⁡(2sin⁡−1x)f(x)=\sin \left(2 \sin^{-1} x\right). দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2x3−7x2+4x+5g(x)=2 x^{3}-7 x^{2}+4 x+5.

Dhaka · 2021

উত্তর

lim⁡x→b92−b92x−b=lim⁡x→b(x12)9−(12)9x−b=lim⁡x→b(x)9−(b)9x−b=9⋅(b)4−1[∵lim⁡x→axn−anx−a=n⋅an−1]=9⋅(b)x=9b4\begin{aligned}\lim_{x \rightarrow b} \frac{\frac{9}{2}-b^{\frac{9}{2}}}{\sqrt{x}-\sqrt{b}} & =\lim_{x \rightarrow b} \frac{\left(x^{\frac{1}{2}}\right)^{9}-\left(\frac{1}{2}\right)^{9}}{\sqrt{x}-\sqrt{b}} \\& =\lim_{x \rightarrow b} \frac{(\sqrt{x})^{9}-(\sqrt{b})^{9}}{\sqrt{x}-\sqrt{b}} \\& =9 \cdot(\sqrt{b})^{4-1}\left[\because \lim_{x \rightarrow a} \frac{x^{n}-a^{n}}{x-a}=n \cdot a^{n-1}\right] \\& =9 \cdot(\sqrt{b})^{x}=9 b^{4}\end{aligned} ∴lim⁡x→bx92−b92x−b=9 b4\therefore \lim_{\mathrm{x} \rightarrow \mathrm{b}} \frac{\mathrm{x}^{\frac{9}{2}}-\mathrm{b}^{\frac{9}{2}}}{\sqrt{\mathrm{x}}-\sqrt{\mathrm{b}}}=9 \mathrm{~b}^{4}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡(2sin⁡−1x)\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sin \left(2 \sin^{-1} \mathrm{x}\right) এখন, y=f(x)y=f(x) হলে, y=sin⁡(2sin⁡−1x)y=\sin \left(2 \sin^{-1} x\right) বা, sin⁡−1y=2sin⁡−1x\sin^{-1} y=2 \sin^{-1} x উভয়পক্ষকে x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, ddx(sin⁡−1y)=ddx(2sin⁡−1x)\frac{d}{d x}\left(\sin^{-1} y\right)=\frac{d}{d x}\left(2 \sin^{-1} x\right) বা, 11−y2⋅y1=2⋅11−x2\frac{1}{\sqrt{1-y^{2}}} \cdot y_{1}=2 \cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} বা, y121−y2=41−x2\frac{y_{1}^{2}}{1-y^{2}}=\frac{4}{1-x^{2}} [বর্গ করে] বা, (1−x2)y12=4(1−y2)\left(1-x^{2}\right) y_{1}^{2}=4\left(1-y^{2}\right) আবার, উভয়পক্ষকে x এর সাপেক্ষে অন্তরীরণ করে পাই, বা, ddx(1−x2)⋅y12=ddx{4(1−y2)}\frac{d}{d x}\left(1-x^{2}\right) \cdot y_{1}{ }^{2}=\frac{d}{d x}\left\{4\left(1-y^{2}\right)\right\} বা, (1−x2)2y1⋅y2+y12(−2x)=4(−2y⋅y1)\left(1-x^{2}\right) 2 y_{1} \cdot y_{2}+y_{1}^{2}(-2 x)=4\left(-2 y \cdot y_{1}\right) বা, (1−x2)y2−xy1=−4y\left(1-x^{2}\right) y_{2}-x y_{1}=-4 y ∴(1−x2)y2−xy1+4y=0\therefore\left(1-\mathrm{x}^{2}\right) \mathrm{y}_{2}-\mathrm{xy}_{1}+4 \mathrm{y}=0. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=2x3−7x2+4x+5g(x)=2 x^{3}-7 x^{2}+4 x+5 ∴g′(x)=6x2−14x+4\therefore g^{\prime}(x)=6 x^{2}-14 x+4 \therefore g^{\prime}'(x)=12 x-14 গুরুমান ও লঘুমানের জন্য, g′(x)=0g^{\prime}(x)=\mathbf{0} বা, 6x2−14x+4=06 x^{2}-14 x+4=0 বা, 3x2−7x+2=03 x^{2}-7 x+2=0 বা, 3x2−6x−x+2=03 x^{2}-6 x-x+2=0 বা, 3x(x−2)−1(x−2)=03 x(x-2)-1(x-2)=0 বা, (x−2)(3x−1)=0(x-2)(3 x-1)=0 হয়, x−2=0\mathrm{x}-2=0 বা, x=2x=2 অথবা, 3x−1=03 \mathrm{x}-1=0 বা, 3x=13 \mathrm{x}=1 বা, x=13\mathrm{x}=\frac{1}{3} x=2\mathrm{x}=2 হলে, g′′(2)=12.2−14=10>0\mathrm{g}''(2)=12.2-14=10>0 ∴x=2\therefore \mathrm{x}=2 এর জন্য g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) এর লঘুমান বিদ্যমান। ∴\therefore লঘুমান, g(2)=2.23−7.22+4.2+5=1\mathrm{g}(2)=2.2^{3}-7.2^{2}+4.2+5=1 x=13\mathrm{x}=\frac{1}{3} হলে, g′′(13)=1213−14=−10<0\mathrm{g}''\left(\frac{1}{3}\right)=12 \frac{1}{3}-14=-10<0 ∴x=13\therefore \mathrm{x}=\frac{1}{3} এর জন্য g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) এর গুরুমান বিদ্যমান। ∴\therefore গুরুমান, g(13)=2⋅(13)3−7⋅(13)2+4⋅13+5=15227\mathrm{g}\left(\frac{1}{3}\right)=2 \cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{3}-7 \cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{2}+4 \cdot \frac{1}{3}+5=\frac{152}{27} নির্ণেয় লঘুমান = 1 এবং গুরুমান =15227=\frac{152}{27}
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন