Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] ; বা, [গণিত] x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] myy [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

হলে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

f(x)=tan⁡−1xf(x)=\tan^{-1} x এবং 2g(x)=2sin⁡x+sin⁡2x2 g(x)=2 \sin x+\sin 2 x.

Rajshahi · 2021

উত্তর

দেওয়া আছে, y=cosec⁡⁡−11+x22xy=\operatorname{\cosec}^{-1} \frac{1+x^{2}}{2 x}  বা, y=sin⁡−12x1+x2∴y=2tan⁡−1x\begin{aligned}\text{ বা, } y=\sin^{-1} \frac{2 x}{1+x^{2}} \therefore y=2 \tan^{-1} x\end{aligned} x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, dydx=ddx(2tan⁡−1x)=2⋅11+x2=21+x2\frac{d y}{d x}=\frac{d}{d x}\left(2 \tan^{-1} x\right)=2 \cdot \frac{1}{1+x^{2}}=\frac{2}{1+x^{2}} নির্ণেয় dydx=21+x2\frac{d y}{d x}=\frac{2}{1+x^{2}}.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=tan⁡−1xf(x)=\tan^{-1} x এবং y=tan⁡{mf(x)}\mathrm{y}=\tan \{\mathrm{m} f(x)\} বা, y=tan⁡{mtan⁡−1x}y=\tan \left\{\operatorname{mtan}^{-1} x\right\}; বা, tan⁡−1y=tan⁡−1x\tan^{-1} y=\tan^{-1} x x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, ddx(tan⁡−1y)=ddx(mtan⁡−x)\frac{d}{d x}\left(\tan^{-1} y\right)=\frac{d}{d x}\left(\operatorname{mtan}^{-} x\right) বা, 11+y2⋅yi=m11+x2\frac{1}{1+\mathrm{y}^{2}} \cdot \mathrm{y}_{\mathrm{i}}=\mathrm{m} \frac{1}{1+\mathrm{x}^{2}} বা, (1+x2)y1=m(1+y2)\left(1+x^{2}\right) y_{1}=m\left(1+y^{2}\right) আবার, x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, ddx{(1+x2)y1};=ddx{m(1+y2)}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left\{\left(1+\mathrm{x}^{2}\right) \mathrm{y}_{1}\right\} ;=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left\{\mathrm{m}\left(1+\mathrm{y}^{2}\right)\right\} বা, (1+x2)ddx(y1)+y1ddx(1+x2)=m(0+2y⋅y1)\left(1+x^{2}\right) \frac{d}{d x}\left(y_{1}\right)+y_{1} \frac{d}{d x}\left(1+x^{2}\right)=m\left(0+2 y \cdot y_{1}\right) বা, (1+x2)y2+y1,2x=2\left(1+x^{2}\right) y_{2}+y_{1}, 2 x=2 myy 1_{1} ∴(1+x2)y2+2xy1=2myy1\therefore\left(1+\mathrm{x}^{2}\right) \mathrm{y}_{2}+2 \mathrm{xy}_{1}=2 \mathrm{myy}_{1}. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, 2g(x)=2sin⁡x+sin⁡2x2 g(x)=2 \sin x+\sin 2 x বা, 2g(x)=2sin⁡x+2sin⁡xcos⁡x2 g(x)=2 \sin x+2 \sin x \cos x বা, g(x)=sin⁡x+sin⁡xcos⁡xg(x)=\sin x+\sin x \cos x বা, g(x)=sin⁡x(1+cos⁡x)g(x)=\sin x(1+\cos x) বা, g′(x)=sin⁡xddx(1+cos⁡x)+(1+cos⁡x)ddx(sin⁡x)g^{\prime}(x)=\sin x \frac{d}{d x}(1+\cos x)+(1+\cos x) \frac{d}{d x}(\sin x) বা, g′(x)=−sin⁡2x+cos⁡x(1+cos⁡x)g^{\prime}(x)=-\sin^{2} x+\cos x(1+\cos x) বা, g′(x)=−sin⁡2x+cos⁡x+cos⁡2xg^{\prime}(x)=-\sin^{2} x+\cos x+\cos^{2} x বা, g′(x)=cos⁡x+cos⁡2xg^{\prime}(x)=\cos x+\cos 2 x বা, g^{\prime}'(x)=-\sin x-2 \sin 2 x এখন, চরমমানের জন্য, g′(x)=0\mathrm{g}'(\mathrm{x})=0 বা, cos⁡x+cos⁡2x=0\cos x+\cos 2 x=0 বা, cos⁡x+cos⁡2x−sin⁡2x=0\cos x+\cos^{2} x-\sin^{2} x=0 বা, cos⁡x+cos⁡2x−1+cos⁡2x=0\cos x+\cos^{2} x-1+\cos^{2} x=0 বা, 2cos⁡2x+cos⁡x−1=02 \cos^{2} x+\cos x-1=0 বা, 2cos⁡2x+2cos⁡x−cos⁡x−1=02 \cos^{2} x+2 \cos x-\cos x-1=0 বা, 2cos⁡x(cos⁡x+1)−1(cos⁡x+1)=02 \cos x(\cos x+1)-1(\cos x+1)=0 বা, (2cos⁡x−1)(cos⁡x+1)=0(2 \cos x-1)(\cos x+1)=0 হয়, 2cos⁡x−1=02 \cos x-1=0 বা, cos⁡x=12\cos x=\frac{1}{2} বা, cos⁡x=cos⁡π3\cos x=\cos \frac{\pi}{3} ∴x=π3\therefore \quad x=\frac{\pi}{3} অথবা, cos⁡x+1=0\cos x+1=0 বা, cos⁡x=−1\cos x=-1 বা, cos⁡x=cos⁡π\cos x=\cos \pi ∴x=π\therefore \mathbf{x}=\pi 0<x<π এর জন্য, x=π গ্রহণয়োগ্য নয় ∴x=π3 এখন, g′′(π3)=−sin⁡π3−2sin⁡2π3\begin{aligned} & 0<\mathrm{x}<\pi \text{ এর জন্য, } \mathrm{x}=\pi \text{ গ্রহণয়োগ্য নয় } \\ & \therefore \mathrm{x}=\frac{\pi}{3} \\ & \text{ এখন, } \mathrm{g}^{\prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=-\sin \frac{\pi}{3}-2 \sin \frac{2 \pi}{3}\end{aligned} =−32−2,32=−32−3=−332<0=-\frac{\sqrt{3}}{2}-2, \frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}=\frac{-3 \sqrt{3}}{2}<0 ∴x=π3\therefore \mathrm{x}=\frac{\pi}{3} এর জন্য g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) ফাংশনটির গুরুমান বিদ্যমান। ∴ গুরুমান =sin⁡π3(1+cos⁡π3)=32(1+12)=32×32=334\begin{aligned}\therefore \text{ গুরুমান } & =\sin \frac{\pi}{3}\left(1+\cos \frac{\pi}{3}\right) \\& =\frac{\sqrt{3}}{2}\left(1+\frac{1}{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{3}{2}=\frac{3 \sqrt{3}}{4}\end{aligned} নির্ণেয় গুরুমান 334\frac{3 \sqrt{3}}{4}.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন