Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

মূল নিয়মে [গণিত] এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] নির্ণেয় অন্তজ : [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

মূল নিয়মে এর সাপেক্ষে এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=tan⁡xf(x)=\tan x.

Rajshahi · 2021

উত্তর

দেওয়া আছে, y=sin⁡{2tan⁡−11−x1+x}y=\sin \left\{2 \tan^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right\} ধরি, x=cos⁡θx=\cos \theta বা, θ=cos⁡−1x\theta=\cos^{-1} \mathrm{x} ∴y=sin⁡{2tan⁡−11−cos⁡θ1+cos⁡θ}\therefore y=\sin \left\{2 \tan^{-1} \sqrt{\frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta}}\right\} =sin⁡{2tan⁡−12sin⁡2θ22cos⁡2θ2}=\sin \left\{2 \tan^{-1} \sqrt{\frac{2 \sin^{2} \frac{\theta}{2}}{2 \cos^{2} \frac{\theta}{2}}}\right\} =sin⁡{2tan⁡−1tan⁡θ2}=sin⁡(2⋅θ2)=sin⁡θ=\sin \left\{2 \tan^{-1} \tan \frac{\theta}{2}\right\}=\sin \left(2 \cdot \frac{\theta}{2}\right)=\sin \theta বা, y=sin⁡(cos⁡−1x)\mathrm{y}=\sin \left(\cos^{-1} \mathrm{x}\right) বা, dydx=ddx{sin⁡(cos⁡−1x)}\frac{d y}{d x}=\frac{d}{d x}\left\{\sin \left(\cos^{-1} x\right)\right\} বা, dydx=cos⁡(cos⁡−1x)−11−x2\frac{d y}{d x}=\cos \left(\cos^{-1} x\right) \frac{-1}{\sqrt{1-x^{2}}} ∴dydx=−x1−x2\therefore \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{-\mathrm{x}}{\sqrt{1-\mathrm{x}^{2}}} নির্ণেয় dydx=−x1−x2\frac{d y}{d x}=\frac{-x}{\sqrt{1-x^{2}}}.

উত্তর

\begin{aligned}& \text{ দেওয়া আছে, } \mathrm{f}(\mathrm{x})=\tan \mathrm{x} \\& \therefore \mathrm{f}(3 \mathrm{x})=\tan 3 \mathrm{x} \\& \text{ ধরি, } g(x)=f(3 x)=\tan 3 x \\& \therefore g(x+h)=\tan (3 x+3 h) \\& \text{ মূল নিয়মের সংংজ্ঞ|নুসারে, } \\& \frac{d}{d x} g(x)=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{g(x+h)-g(x)}{h} \\& =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\tan (3 x+3 h)-\tan 3 x}{h} \\& =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h}\left[\frac{\sin (3 x+3 h)}{\cos (3 x+3 h)}-\frac{\sin 3 x}{\cos 3 x}\right] \\& =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h}\left[\frac{\sin (3 x+3 h) \cdot \cos 3 x-\cos (3 x+3 h) \cdot \sin 3 x}{\cos (3 x+3 h} \cdot \cos 3 x}\right] \\& =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h} \cdot \frac{\sin (3 x+3 h-3 x)}{\cos (3 x+3 h} \cdot \cos 3 x} \\& =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin 3 h}{h} \cdot \frac{1}{\cos (3 x+3 h} \cdot \cos 3 x} \\& =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin 3 h}{3 h} \lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{\cos (3 x+3 h} \cos 3 x} \\& {[\because \mathrm{h} \rightarrow 0 \text{ হলে } 3 \mathrm{~h} \rightarrow 0]} \\& =3 \cdot \frac{1}{\cos (3 x+0} \cdot \cos 3 x} \\& =3 \cdot \frac{1}{\cos 3 x \cdot \cos 3 x}=3 \cdot \frac{1}{\cos^{2} 3 x}=3 \sec^{2} 3 x \\& \therefore \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}} \mathrm{f}(3 \mathrm{x})=3 \sec^{2} 3 \mathrm{x} \text{. }\end{aligned} নির্ণেয় অন্তজ : 3sec⁡23x3 \sec^{2} 3 \mathrm{x}.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=tan⁡x\mathrm{f}(\mathrm{x})=\tan \mathrm{x} বা, f′(x)=sec⁡2x\mathrm{f}'(\mathrm{x})=\sec^{2} \mathrm{x} বা, y=f(x)+f′(x)y=f(x)+\sqrt{f^{\prime}(x)} বা, y=tan⁡x+sec⁡2xy=\tan x+\sqrt{\sec^{2} x} বা, y=tan⁡x+sec⁡xy=\tan x+\sec x বা, y=sin⁡xcos⁡x+1cos⁡xy=\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{1}{\cos x} বা, y=sin⁡x+1cos⁡xy=\frac{\sin x+1}{\cos x}. x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, y1=cos⁡xddx(sin⁡x+1)−(sin⁡x+1)ddxcos⁡xcos⁡2xy_{1}=\frac{\cos x \frac{d}{d x}(\sin x+1)-(\sin x+1) \frac{d}{d x} \cos x}{\cos^{2} x} বা, y1=cos⁡x⋅cos⁡x+(sin⁡x+1)sin⁡xcos⁡2xy_{1}=\frac{\cos x \cdot \cos x+(\sin x+1) \sin x}{\cos^{2} x} বা, y1=cos⁡2x+sin⁡2x+sin⁡x1−sin⁡2xy_{1}=\frac{\cos^{2} x+\sin^{2} x+\sin x}{1-\sin^{2} x} বা, y1=1+sin⁡x(1+sin⁡x)(1−sin⁡x)[∵sin⁡2x+cos⁡2x=1]\mathrm{y}_{1}=\frac{1+\sin \mathrm{x}}{(1+\sin \mathrm{x})(1-\sin \mathrm{x})}\left[\because \sin^{2} \mathrm{x}+\cos^{2} \mathrm{x}=1\right] বা, y1=11−sin⁡x\mathrm{y}_{1}=\frac{1}{1-\sin \mathrm{x}} আবার, x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, y2=(1−sin⁡x)ddx(1)−1ddx(1−sin⁡x)(1−sin⁡x)2y_{2}=\frac{(1-\sin x) \frac{d}{d x}(1)-1 \frac{d}{d x}(1-\sin x)}{(1-\sin x)^{2}} বা, y_{2}=\frac{(1-\sin x) \cdot 0-1 \cdot(0-\cos x)}{(1-\sin x}^{2}} বা, y2=cos⁡x(1−sin⁡x)2\mathrm{y}_{2}=\frac{\cos \mathrm{x}}{(1-\sin \mathrm{x})^{2}} বা, (1−sin⁡x)y2=cos⁡x1−sin⁡x(1-\sin x) y_{2}=\frac{\cos x}{1-\sin x} বা, (1−sin⁡x)y2=cos⁡∘x⋅(1+sin⁡x)(1+sin⁡x)(1−sin⁡x)(1-\sin \mathrm{x}) \mathrm{y}_{2}=\frac{\cos^{\circ} \mathrm{x} \cdot(1+\sin \mathrm{x})}{(1+\sin \mathrm{x})(1-\sin \mathrm{x})} বা, (1−sin⁡x)y2=cos⁡x(1+sin⁡x1−sin⁡2x(1-\sin x) y_{2}=\frac{\cos x(1+\sin x}{1-\sin^{2} x} বা, (1−sin⁡x)y2=cos⁡x(1+sin⁡x)cos⁡2x(1-\sin x) y_{2}=\frac{\cos x(1+\sin x)}{\cos^{2} x} বা, (1−sin⁡x)⋅y2=1+sin⁡xcos⁡x(1-\sin x) \cdot y_{2}=\frac{1+\sin x}{\cos x} বা, (1−sin⁡x)y2=y(1-\sin \mathrm{x}) \mathrm{y}_{2}=\mathrm{y}[(1) নং সমীকরণ হতে ] ∴(1−sin⁡x)y2−y=0\therefore(1-\sin \mathrm{x}) \mathrm{y}_{2}-\mathrm{y}=0. (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন