শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকে উল্লেখিত বক্ররেখার যে সব বিন্দুতে স্পর্শক x অক্ষের সমান্তরাল তাদের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] বক্ররেখাটির ঢাল, [গণিত] (i) নং রেখার যেসব বিন্দুতে স্পর্শক x অক্ষের সমান্তরাল তাদের ঢাল শূন্য হবে। [গণিত] x এর মান (i) নং সমীকরনে বসিয়ে পাই, [গণিত] নির্ণেয় বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

উদ্দীপকে উল্লেখিত বক্ররেখার যে সব বিন্দুতে স্পর্শক x অক্ষের সমান্তর…

উদ্দীপক

g(θ)=cosθg(\theta)=\cos \theta এবং y=2x2+3x+5y=2 x^{2}+3 x+5 একটি বক্ররেখা।

Comilla · 2021

উত্তর

limx0tanaxsinbx=limx0tanaxlimx0sinbx\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\tan a x}{\sin b x}=\frac{\lim_{x \rightarrow 0} \tan a x}{\lim_{x \rightarrow 0} \sin b x} =limx0tanxax×alimx0sinbxbx×b=\frac{\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\tan x}{a x} \times a}{\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin b x}{b x} \times b} =1×a1×b=ab=\frac{1 \times a}{1 \times b}=\frac{a}{b}

উত্তর

y=2x2+3x+5(i)y=2 x^{2}+3 x+5-(i) বক্ররেখাটির ঢাল, dydx=4x+3(ii)\frac{d y}{d x}=4 x+3-(\mathrm{ii}) (i) নং রেখার যেসব বিন্দুতে স্পর্শক x অক্ষের সমান্তরাল তাদের ঢাল শূন্য হবে। dydx=0\therefore \frac{d y}{d x}=0 4x+3=0\Rightarrow 4 \mathrm{x}+3=0 x=34\Rightarrow \mathrm{x}=\frac{-3}{4} x এর মান (i) নং সমীকরনে বসিয়ে পাই, y=2(34)2+3(34)+5y=2\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}+3\left(\frac{-3}{4}\right)+5 y=291694+5\Rightarrow \mathrm{y}=2 \cdot \frac{9}{16}-\frac{9}{4}+5 y=318\therefore \mathrm{y}=\frac{31}{8} \therefore নির্ণেয় বিন্দুর স্থানাঙ্ক (34,318)\left(\frac{-3}{4}, \frac{31}{8}\right)

উত্তর

দেওয়া আছে, g(θ)=cosθg(\theta)=\cos \theta u=g(x)exu=g(x) e^{x} =cosxex=\cos \mathrm{x} \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{x}} এখন, dudx=ex(sinx)+csoxex\frac{d u}{d x}=\mathrm{e}^{\mathrm{x}} \cdot(-\sin \mathrm{x})+\operatorname{csox} \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{x}} dudx=excosxexsinx\Rightarrow \frac{d u}{d x}=\mathrm{e}^{\mathrm{x}} \cdot \cos \mathrm{x}-\mathrm{e}^{\mathrm{x}} \sin \mathrm{x} dudx=uexsinx\Rightarrow \frac{d u}{d x}=\mathrm{u}-\mathrm{e}^{\mathrm{x}} \sin \mathrm{x} আবার, dudx=excosxexsinx\frac{d u}{d x}=\mathrm{e}^{\mathrm{x}} \cos \mathrm{x}-\mathrm{e}^{\mathrm{x}} \sin \mathrm{x} d2udx2=ex(sinx)+cosxex{excosx+exsinx}\Rightarrow \frac{d^{2} u}{d x^{2}}=\mathrm{e}^{\mathrm{x}}(-\sin \mathrm{x})+\cos \mathrm{x} \mathrm{e}^{\mathrm{x}}-\left\{\mathrm{e}^{\mathrm{x}} \cos \mathrm{x}+\mathrm{e}^{\mathrm{x}} \sin \mathrm{x}\right\} d2udx2=exsinx+excosxexsinxexsinx\Rightarrow \frac{d^{2} u}{d x^{2}}=-\mathrm{e}^{\mathrm{x}} \sin \mathrm{x}+\mathrm{e}^{\mathrm{x}} \cos \mathrm{x}-\mathrm{e}^{\mathrm{x}} \sin \mathrm{x}-\mathrm{e}^{\mathrm{x}} \sin \mathrm{x} d2udx2=2exsinx\Rightarrow \frac{d^{2} u}{d x^{2}}=-2 \mathrm{e}^{\mathrm{x}} \sin \mathrm{x} এখন, d2udx22dudx+2u=2exsinx2u2exsinx+2u\frac{d^{2} u}{d x^{2}}-2 \frac{d u}{d x}+2 u=-2 e^{\mathrm{x}} \sin \mathrm{x}-2 \mathrm{u}-2 \mathrm{e}^{\mathrm{x}} \sin \mathrm{x}+2 \mathrm{u} =0=0 (Showed ))
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x)=\cos x f(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx limx0f(π23x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. limxaf(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. limxaf(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.xx-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x352x2+6x1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sinxf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin2xsinx+cosx)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।