Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

মূল নিয়নে [গণিত] এর অন্তরঞ্জ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত] মূল নিয়মের সংজ্ঞানুসারে, [গণিত] নির্ণেয় অন্তরজ : [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

মূল নিয়নে এর অন্তরঞ্জ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প : f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x

Mymensingh · 2021

উত্তর

দেওয়া আছে , f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ∴f′(x)=cos⁡x\therefore f^{\prime}(x)=\cos x এখন, lim⁡x→π21−f(x)f′(x)=lim⁡x→π21−sin⁡xcos⁡x\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{1-f(x)}{f^{\prime}(x)}=\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{1-\sin x}{\cos x} =lim⁡x→π2(1+sin⁡x)(1−sin⁡x)cos⁡x(1+sin⁡x)=\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{(1+\sin x)(1-\sin x)}{\cos x(1+\sin x)} =lim⁡x→□21−sin⁡2xcos⁡x(1+sin⁡x)=lim⁡x→π2cos⁡2xcos⁡x(1+sin⁡x)=\lim_{x \rightarrow \frac{\square}{2}} \frac{1-\sin^{2} x}{\cos x(1+\sin x)}=\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{\cos^{2} x}{\cos x(1+\sin x)} =lim⁡x→□2cos⁡x1+sin⁡x=cos⁡π21+sin⁡π2=01+1=02=0=\lim_{x \rightarrow \frac{\square}{2}} \frac{\cos x}{1+\sin x}=\frac{\cos \frac{\pi}{2}}{1+\sin \frac{\pi}{2}}=\frac{0}{1+1}=\frac{0}{2}=0 ∴\therefore নির্ণেয় মান : 0.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ∴f(π2−7x)=cos⁡7x\therefore f\left(\frac{\pi}{2}-7 x\right)=\cos 7 x ধরি, g(x)=cos⁡7xg(x)=\cos 7 x ∴g(x+h)=cos⁡7(x+h)=cos⁡(7x+7h)\therefore g(x+h)=\cos 7(x+h)=\cos (7 x+7 h) মূল নিয়মের সংজ্ঞানুসারে, ddxg(x)=lim⁡h→0g(x+h)−g(x)h\frac{d}{d x} g(x)=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{g(x+h)-g(x)}{h} =lim⁡h→0cos⁡(7x+7h)−cos⁡7xh=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\cos (7 x+7 h)-\cos 7 x}{h} =lim⁡h→02sin⁡7x+7h+7x2⋅sin⁡7x−7x−7h2h=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{2 \sin \frac{7 x+7 h+7 x}{2} \cdot \sin \frac{7 x-7 x-7 h}{2}}{h} =2lim⁡h→0sin⁡(14x+7h2)⋅sin⁡(−7h2)h=2 \lim_{h \rightarrow 0} \sin \left(\frac{14 x+7 h}{2}\right) \cdot \frac{\sin \left(\frac{-7 h}{2}\right)}{h} =2×lim⁡h→0sin⁡(14x+7h2)⋅−sin⁡7□2h=2 \times \lim_{h \rightarrow 0} \sin \left(\frac{14 x+7 h}{2}\right) \cdot \frac{-\sin \frac{7 \square}{2}}{h} =−2×lim⁡h→0sin⁡7□27h2×72×lim⁡h→0sin⁡(14x+7h2)=-2 \times \lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin \frac{7 \square}{2}}{\frac{7 h}{2}} \times \frac{7}{2} \times \lim_{h \rightarrow 0} \sin \left(\frac{14 x+7 h}{2}\right) =−2×1×72×lim⁡h→0sin⁡(14x+7h2)=-2 \times 1 \times \frac{7}{2} \times \lim_{h \rightarrow 0} \sin \left(\frac{14 x+7 h}{2}\right) =−2×1×72×sin⁡7x[h⇒07h2⇒0]=-2 \times 1 \times \frac{7}{2} \times \sin 7 x \quad\left[h \Rightarrow 0 \frac{7 h}{2} \Rightarrow 0\right] =−7sin⁡7x=-7 \sin 7 x ∴\therefore নির্ণেয় অন্তরজ : −7sin⁡7x-7 \sin 7 x

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x এবং y=8+5f(2x)y=\sqrt{8+5 f(2 x)} বা, y=8+5sin⁡2xy=\sqrt{8+5 \sin 2 x} বা, y2=8+5sin⁡2xy^{2}=8+5 \sin 2 x X\mathrm{X} এর সাপেক্ষে অনন্তরীকরণ করে পাই, 2y⋅y1=0+5⋅2cos⁡2x2 y \cdot y_{1}=0+5 \cdot 2 \cos 2 x বা, y⋅y1=5cos⁡2xy \cdot y_{1}=5 \cos 2 x বা, ddx(yy1)=ddx(5cos⁡2x)\frac{d}{d x}\left(y y_{1}\right)=\frac{d}{d x}(5 \cos 2 x) বা, yddxy1+y1ddxy=5ddxcos⁡2xy \frac{d}{d x} y_{1}+y_{1} \frac{d}{d x} y=5 \frac{d}{d x} \cos 2 x বা, y⋅y2+y1⋅y1=−5.2sin⁡2xy \cdot y_{2}+y_{1} \cdot y_{1}=-5.2 \sin 2 x বা, y⋅y2+y12=−10sin⁡2xy \cdot y_{2}+y_{1}^{2}=-10 \sin 2 x বা, y⋅y2+y12+2y2=−10sin⁡2x+2y2y \cdot y_{2}+y_{1}^{2}+2 y^{2}=-10 \sin 2 x+2 y^{2} [ উভয়পক্ষে 2y22 y^{2} যোগ করে ] বা, y⋅y2+y12+2y2=−10sin⁡2x+2(8+5)sin⁡2xy \cdot y_{2}+y_{1}^{2}+2 y^{2}=-10 \sin 2 x+2(8+5) \sin 2 x বা, y⋅y2+y12+2y2=−10sin⁡2x+16+10sin⁡2xy \cdot y_{2}+y_{1}^{2}+2 y^{2}=-10 \sin 2 x+16+10 \sin 2 x ∴yd2ydx2+(dydx)2+2y2=16\therefore y \frac{d^{2} y}{d x^{2}}+\left(\frac{d y}{d x}\right)^{2}+2 y^{2}=16 ∴\therefore নির্ণেয় মান =16=16
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণMymensingh
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন