Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বর্গ করে [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

t=xxln⁡x,y=sin⁡(msin−1x)\mathrm{t}=\mathrm{x}^{\mathrm{x}} \ln \mathrm{x}, \mathrm{y}=\sin \left(\mathrm{msin}^{-1} \mathrm{x}\right), h(x)=2x3−21x2+36x−20h(x)=2 x^{3}-21 x^{2}+36 x-20

Chittagong · 2021

উত্তর

দেওয়া আছে, t=xxln⁡xt=x^{x} \ln x বা, dtdx=ddx(xxln⁡x)\frac{\mathrm{dt}}{\mathrm{dx}}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(\mathrm{x}^{\mathrm{x}} \ln \mathrm{x}\right) =xxddxln⁡x+ln⁡xddxxx=x^{x} \frac{d}{d x} \ln x+\ln x \frac{d}{d x} x^{x} =xx⋅1x+ln⁡xdvdx……..(i)=x^{x} \cdot \frac{1}{x}+\ln x \frac{d v}{d x} \ldots\ldots.. (i) যেখানে, v=xx\mathrm{v}=\mathrm{x}^{\mathrm{x}} বা, ln⁡v=ln⁡xx\ln v=\ln x^{x} বা, ln⁡v=xln⁡x\ln v=x \ln x বা, ddxln⁡v=ddx(xln⁡x)\frac{d}{d x} \ln v=\frac{d}{d x}(x \ln x) বা, 1vdvdx=xddxln⁡x+ln⁡xddx(x)\frac{1}{v} \frac{d v}{d x}=x \frac{d}{d x} \ln x+\ln x \frac{d}{d x}(x) বা, 1vdvdx=x⋅1x+ln⁡x⋅1\frac{1}{v} \frac{d v}{d x}=x \cdot \frac{1}{x}+\ln x \cdot 1 বা, dvdx=v(1+ln⁡x)=xx(1+ln⁡x)\frac{d v}{d x}=v(1+\ln x)=x^{x}(1+\ln x) (1) নং সমীকরণে dvdx\frac{d v}{d x} এর মান বসিয়ে পাই, dtdx=xx⋅1x+ln⁡x⋅xx(1+ln⁡x)\frac{\mathrm{dt}}{\mathrm{dx}}=\mathrm{x}^{\mathrm{x}} \cdot \frac{1}{\mathrm{x}}+\ln \mathrm{x} \cdot \mathrm{x}^{\mathrm{x}}(1+\ln \mathrm{x}) ∴dtdx=xx{1x+(1+ln⁡x)ln⁡x}\therefore \frac{\mathrm{dt}}{\mathrm{dx}}=\mathrm{x}^{\mathrm{x}}\left\{\frac{1}{\mathrm{x}}+(1+\ln \mathrm{x}) \ln \mathrm{x}\right\}

উত্তর

দেওয়া আছে, y=sin⁡(msin⁡−1x)y=\sin \left(m \sin^{-1} x\right) বা, sin⁡−1y=msin⁡−1x\sin^{-1} y=m \sin^{-1} x বা, ddxsin⁡−1y=ddx(msin⁡−1x)\frac{d}{d x} \sin^{-1} y=\frac{d}{d x}\left(m \sin^{-1} x\right) বা, 11−y2⋅y1=m11−x2\frac{1}{\sqrt{1-y^{2}}} \cdot y_{1}=m \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} বা, y121−y2=m21−x2[\frac{y_{1}^{2}}{1-y^{2}}=\frac{m^{2}}{1-x^{2}}[ বর্গ করে ]] বা, (1−x2)y12=m2(1−y2)\left(1-x^{2}\right) y_{1}^{2}=m^{2}\left(1-y^{2}\right) বা, ddx{(1−x2)⋅y12}=ddx{m2(1−y2)}\frac{d}{d x}\left\{\left(1-x^{2}\right) \cdot y_{1}^{2}\right\}=\frac{d}{d x}\left\{m^{2}\left(1-y^{2}\right)\right\} বা, (1−x2)ddxy12+y12ddx(1−x2)=m2(0−2y⋅y1)\left(1-x^{2}\right) \frac{d}{d x} y_{1}^{2}+y_{1}^{2} \frac{d}{d x}\left(1-x^{2}\right)=m^{2}\left(0-2 y \cdot y_{1}\right) বা, (1−x2)⋅2y1⋅y2+y12⋅(−2x)=−2m2y1\left(1-x^{2}\right) \cdot 2 y_{1} \cdot y_{2}+y_{1}^{2} \cdot(-2 x)=-2 m^{2} y_{1} বা, (1−x2)y2−xy1=−m2y\left(1-x^{2}\right) y_{2}-x y_{1}=-m^{2} y ∴(1−x2)y2−xy1+m2y=0\therefore\left(1-x^{2}\right) y_{2}-x y_{1}+m^{2} y=0. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, h(x)=2x3−21x2+36x−20\mathrm{h}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^{3}-21 \mathrm{x}^{2}+36 \mathrm{x}-20 ∴h′(x)=6x2−42x+36\therefore h^{\prime}(x)=6 x^{2}-42 x+36 ∴h′′(x)=12x−42\therefore \mathrm{h}^{\prime \prime}(\mathrm{x})=12 \mathrm{x}-42 সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মানের জন্য, h′(x)=0h^{\prime}(x)=0 বা, 6x2−42x+36=06 x^{2}-42 x+36=0 বা, x2−7x+6=0x^{2}-7 x+6=0 বা, x2−6x−x+6=0x^{2}-6 x-x+6=0 বা, x(x−6)−1(x−6)=0x(x-6)-1(x-6)=0 বা, (x−6)(x−1)=0(x-6)(x-1)=0 হয়, x−6=0x-6=0 আবার x−1=0\mathrm{x}-1=0 ∴x=6∴x=1\therefore x=6 \quad \therefore \mathrm{x}=1 এখন, x=1x=1 হলে, h′′(1)=12.1−42=−30<0h^{\prime \prime}(1)=12.1-42=-30<0 ∴x=1\therefore \mathrm{x}=1 এর জন্য h(x)\mathrm{h}(\mathrm{x}) ফাংশনটির গুরুমান বিদ্যমান। ∴\therefore ফাংশনটির গুরুমান, h(1)=2.13−21.12+36.1−20h(1)=2.1^{3}-21.1^{2}+36.1-20 =2−21+36−20=−3\begin{aligned}& =2-21+36-20 \\& =-3\end{aligned} আবার, x=6x=6 হলে, h′′(6)=12.6−42=30>0h^{\prime \prime}(6)=12.6-42=30>0 ∴x=6\therefore \mathrm{x}=6 এর জন্য h(x)\mathrm{h}(\mathrm{x}) এর লঘুমান বিদ্যমান। ∴\therefore ফাংশनটির লঘুমান, h(6)=2.63−21.62+36.6−20h(6)=2.6^{3}-21.6^{2}+36.6-20 =432−756+216−20=432-756+216-20 নির্ণেয় ফাংশনটির সর্বোচ্চমান -3 এবং সর্বনিম্নমান =−128=-128
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রমাণ কর যে, . | Prosthuti