Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর অন্তরক সহগ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

এর অন্তরক সহগ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=cos⁡x,g(x)=sin⁡xf(x)=\cos x, g(x)=\sin x

Dhaka · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x ∴f(ax)=cos⁡ax\therefore f(a x)=\cos a x ddxf(ax)=ddx(cox⁡ax)=−sin⁡ax⋅ddx(ax)=−asin⁡ax\frac{d}{d x} f(a x)=\frac{d}{d x}(\operatorname{cox} a x)=-\sin a x \cdot \frac{d}{d x}(a x)=-\operatorname{asin} a x

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x এবং g(x)=sin⁡xg(x)=\sin x =lim⁡x→π22f(x)−g(2x)1+f(2x)=\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{2 f(x)-g(2 x)}{1+f(2 x)} =lim⁡x→π22cos⁡x−sin⁡2x1+cos⁡2x=\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{2 \cos x-\sin 2 x}{1+\cos 2 x} =lim⁡x→π22cos⁡x−2sin⁡x⋅cos⁡x2cos⁡2x=\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{2 \cos x-2 \sin x \cdot \cos x}{2 \cos^2 x} =lim⁡x→π22cos⁡x(1−sin⁡x)2(1−sin⁡2x)=\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{2 \cos x(1-\sin x)}{2\left(1-\sin^2 x\right)} =\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{\cos x(1-\sin x)}{(1+\sin x}(1-\sin x)} =lim⁡x→π2cos⁡x(1+sin⁡x)=\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{(1+\sin x)} =cos⁡π21+sin⁡π2=01+1+02=0=\frac{\cos \frac{\pi}{2}}{1+\sin \frac{\pi}{2}}=\frac{0}{1+1}+\frac{0}{2}=0 নির্ণেয় মান 0.

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=sin⁡xg(x)=\sin x এবং y=g(rsin⁡−1x)y=g\left(r \sin^{-1} x\right) বা, y=sin⁡(rsin⁡−1x)y=\sin \left(r \sin^{-1} x\right) বা, sin⁡−1y=rsin⁡−1x\sin^{-1} y=r \sin^{-1} x xx - এর সাপেক্ষে উভয়পক্ষকে অন্তরীকরণ করে পাই, 11−y2dydx=r⋅11−x2\frac{1}{\sqrt{1-y^2}} \frac{d y}{d x}=r \cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} বা, 11−y2y1=r11−x2\frac{1}{\sqrt{1-y^2}} y_1=r \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} বা, 11−y2y12=r21−x2\frac{1}{1-y^2} y_1^2=\frac{r^2}{1-x^2} বা, (1−x2)y12=r2(1−y2)\left(1-x^2\right) y_1^2=r^2\left(1-y^2\right) বা, (1−x2)ddxy12+y12ddx(1−x2)=r2ddx(1−y2)\left(1-x^2\right) \frac{d}{d x} y_1^2+y_1^2 \frac{d}{d x}\left(1-x^2\right)=r^2 \frac{d}{d x}\left(1-y^2\right) বা, (1−x2)2y1⋅y2+y12(−2x)=r2(0−2y⋅y1)\left(1-x^2\right) 2 y_1 \cdot y_2+y_1^2(-2 x)=r^2\left(0-2 y \cdot y_1\right) বা, (1−x2)y2−xy1=−r2y\left(1-x^2\right) y_2-x y_1=-r^2 y ∴(1−x2)y2−xy1+r2y=0\therefore\left(1-x^2\right) y_2-x y_1+r^2 y=0. (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন