Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ থেকে প্রমান কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমানিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ থেকে প্রমান কর যে,

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ g(x)=e^{m \sin^{-1} 2 x দৃশ্যকল্প-২ f(x)=x3−2x2+x−10f(x)=x^3-2 x^2+x-10 f(x)=cos⁡−12x\qquad \mathrm{f}(\mathrm{x})=\cos^{-1} 2 \mathrm{x}

Barisal · 2019

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =lim⁡x→0(1+4x)3x=\lim_{x \rightarrow 0}(1+4 x)^{\frac{3}{x}} =lim⁡x→0(1+4x)14x×12=\lim_{x \rightarrow 0}(1+4 x)^{\frac{1}{4 x} \times 12} =lim⁡x→0{(1+4x)14x}12=\lim_{x \rightarrow 0}\left\{(1+4 x)^{\frac{1}{4 x}}\right\}^{12} =lim⁡x→0[1+14x×4x+14x(14x−1)2!(4x2)+⋯ ]12=\lim_{x \rightarrow 0}\left[1+\frac{1}{4 x} \times 4 x+\frac{\frac{1}{4 x}\left(\frac{1}{4 x}-1\right)}{2 !}\left(4 x^2\right)+\cdots\right]^{12} =lim⁡x→0[1+1+1−4x2!+⋯⋅]12=\lim_{x \rightarrow 0}\left[1+1+\frac{1-4 x}{2 !}+\cdots \cdot\right]^{12} =(1+1+1−02!+⋯⋅)12=\left(1+1+\frac{1-0}{2 !}+\cdots \cdot\right)^{12} =(1+11!+122!+133!⋯ )12=\left(1+\frac{1}{1 !}+\frac{1^2}{2 !}+\frac{1^3}{3 !} \cdots\right)^{12} =(e1)12=\left(e^1\right)^{12} =e12=e^{12}

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=e^{m \sin^{-1} 2 x বা, g′=emsin⁡−12x×ddx(sin⁡−12x)×ddx(2x)g^{\prime}=e^{m \sin^{-1} 2 x} \times \frac{d}{d x}\left(\sin^{-1} 2 x\right) \times \frac{d}{d x}(2 x) বা, g′=emsin⁡−12x×m1−4x2×2g^{\prime}=e^{m \sin^{-1} 2 x} \times \frac{m}{\sqrt{1-4 x^2}} \times 2 বা, g′(x)1−4x2=2mg(x)g^{\prime}(x) \sqrt{1-4 x^2}=2 \mathrm{mg}(\mathrm{x}) বা, {g′(x)}2(1−4x2)=2mg(x)\left\{g^{\prime}(x)\right\}^2\left(1-4 x^2\right)=2 m g(x) বা, 2g′(x)g′′(x)(1−4x2)−{g′(x)}2(0−8x)=8m2g(x)⋅g′(x)2 g^{\prime}(x) g^{\prime \prime}(x)\left(1-4 x^2\right)-\left\{g^{\prime}(x)\right\}^2(0-8 x)=8 m^2 g(x) \cdot g^{\prime}(x) ∴(1−4x2)g′′(x)−4xg′(x)=4m2g(x)\therefore\left(1-4 x^2\right) g^{\prime \prime}(x)-4 x g^{\prime}(x)=4 m^2 g(x) (প্রমানিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x3−2x2+x−10f(x)=x^3-2 x^2+x-10. ∴f′(x)=3x2−4x+1\therefore f^{\prime}(x) =3 x^2-4 x+1 ∴f′′(x)=6x−4\therefore f^{\prime \prime}(x) =6 x-4 ফাংশনের লমুমান ও গুরুমানের জন্য, f′(x)=0f^{\prime}(x)=0 বা, 3x2−4x+1=03 x^2-4 x+1=0 বা, 3x2−3x−x+1=03 x^2-3 x-x+1=0 বা, 3x(x−1)−1(x−1)=03 x(x-1)-1(x-1)=0 বা, (3x−1)(x−1)=0(3 x-1)(x-1)=0 ∴x=13,1\therefore x=\frac{1}{3}, 1 x=13x=\frac{1}{3}এর জন্য f′′(x)=2−4=−2<0f^{\prime \prime}(x)=2-4=-2<0 ∴x=13\therefore x=\frac{1}{3} এর জন্য ফাংশনটির ধরুমান পা য়া যাবে ∴x=1\therefore \mathrm{x}=1 এর জন্য ফাংশনটির লশুমান পাওয়া যাবে। সুতরাং ফাংশনটির লঘুমান =13−2⋅12+1−10=−10=1^3-2 \cdot 1^2+1-10=-10 এবং, ফাংশনটির গুরুমান =(13)3−2⋅(13)2+(13)−10=\left(\frac{1}{3}\right)^3-2 \cdot\left(\frac{1}{3}\right)^2+\left(\frac{1}{3}\right)-10 =127−29+13−10=\frac{1}{27}-\frac{2}{9}+\frac{1}{3}-10 =−26627=-\frac{266}{27} নির্ণেয় লঘুমান - 10 এবং গুরমান −26627-\frac{266}{27}.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন