Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে মূল নিয়মে [গণিত] নির্ণেয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] সংজ্ঞানুযায়ী, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

হলে মূল নিয়মে নির্ণেয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=tan⁡px\mathrm{f}(\mathrm{x})=\tan \mathrm{px} দৃশ্যকল্প-২: g(x)=sec⁡px\mathrm{g}(\mathrm{x})=\sec \mathrm{px}

Combined · 2018

উত্তর

ধরি, m5x=θ\frac{m}{5^{x}}=\theta ∴5x=mθ\therefore 5^{x}=\frac{m}{\theta} x→∞x \rightarrow \infty হলে, θ→0\theta \rightarrow 0 ∴lim⁡n→∞5xsin⁡(m5x)=lim⁡n→∞mθsin⁡θ\therefore \lim_{n \rightarrow \infty} 5^{x} \sin \left(\frac{m}{5^{x}}\right)=\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{m}{\theta} \sin \theta =mlim⁡n→∞sin⁡θθ=m.1=m=m \lim_{\mathrm{n} \rightarrow \infty} \frac{\sin \theta}{\theta}=m .1=m. নির্ণেয় মান =m=m.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=tan⁡px=tan⁡4x[∵p=4]f(x)=\tan p x=\tan 4 x[\because p=4] ∴f(x+h)=tan⁡4(x+h)=tan⁡(4x+4h)\therefore f(x+h)=\tan 4(x+h)=\tan (4 x+4 h) সংজ্ঞানুযায়ী, ddxf(x)=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)h\frac{d}{d x} f(x)=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} ∴ddx(tan⁡4x)=lim⁡h→0tan⁡(4x+4h)−tan⁡4xh\therefore \frac{d}{d x}(\tan 4 x)=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\tan (4 x+4 h)-\tan 4 x}{h} =lim⁡h→0sin⁡(4x+4h)cos⁡(4x+4h)−sin⁡4xcos⁡4xh=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\frac{\sin (4 x+4 h)}{\cos (4 x+4 h)}-\frac{\sin 4 x}{\cos 4 x}}{h} sin⁡(4x+4h)cos⁡4x−cos⁡(4x+4h)sin⁡4x\sin (4 x+4 h) \cos 4 x-\cos (4 x+4 h) \sin 4 x =lim⁡h→0cos⁡(4x+4h)cos⁡4xh=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\cos (4 x+4 h) \cos 4 x}{h} =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h} \cdot \frac{\sin (4 x+4 h-4 x)}{\cos (4 x+4 h} \cos 4 x} =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin 4 h}{4 h} \lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{\cos (4 x+4 h} \cos 4 x} =4⋅1⋅1cos⁡4xcos⁡4x=4cos⁡24x=4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{\cos 4 x \cos 4 x}=\frac{4}{\cos^{2} 4 x} বা, ddx(tan⁡4x)=4sec⁡24x\frac{d}{d x}(\tan 4 x)=4 \sec^{2} 4 x ∴f(x)=4sec⁡24x\therefore f(x)=4 \sec^{2} 4 x নির্ণেয় f(x)=4sec⁡24xf(x)=4 \sec^{2} 4 x.

উত্তর

দেওয়া আছে, p=1p=1 এবং y=f(x)+g(x)\mathrm{y}=f(\mathrm{x})+\mathrm{g}(\mathrm{x}) বা, y=tan⁡px+sec⁡pxy=\tan p x+\sec p x বা, y=tan⁡x+sec⁡x[∵p=1]y=\tan x+\sec x[\because p=1] বা, y=sin⁡xcos⁡x+1cos⁡xy=\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{1}{\cos x} ∴y=1+sin⁡xcos⁡x\therefore y=\frac{1+\sin x}{\cos x} x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, dydx=cos⁡xddx(1+sin⁡x)−(1+sin⁡x)ddx(cos⁡x)cos⁡2x\frac{d y}{d x}=\frac{\cos x \frac{d}{d x}(1+\sin x)-(1+\sin x) \frac{d}{d x}(\cos x)}{\cos^{2} x} =cos⁡x⋅cos⁡x−(1+sin⁡x)(−sin⁡x)cos⁡2x=\frac{\cos x \cdot \cos x-(1+\sin x)(-\sin x)}{\cos^{2} x} =cos⁡2x+sin⁡x+sin⁡2x1−sin⁡2x=\frac{\cos^{2} x+\sin x+\sin^{2} x}{1-\sin^{2} x} =\frac{1+\sin x}{(1+\sin x}(1-\sin x)} ∴dydx=11−sin⁡x\therefore \frac{d y}{d x}=\frac{1}{1-\sin x} x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে পুনরায় অন্তরীকরণ করে পাই, d2ydx2=(1−sin⁡x)ddx(1)−1⋅ddx(1−sin⁡x)(1−sin⁡x)2\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\frac{(1-\sin x) \frac{d}{d x}(1)-1 \cdot \frac{d}{d x}(1-\sin x)}{(1-\sin x)^{2}} বা, (1−sin⁡x)2d2ydx2=(1−sin⁡x)⋅0−(0−cos⁡x)(1-\sin x)^{2} \frac{d^{2} y}{d x^{2}}=(1-\sin x) \cdot 0-(0-\cos x) বা, (1−sin⁡x)2d2ydx2=cos⁡x(1-\sin x)^{2} \frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\cos x ∴(1−sin⁡x)2d2ydx2−cos⁡x=0\therefore(1-\sin x)^{2} \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-\cos x=0. (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণCombined
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন