Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] নির্ণেয় মান : 6.

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=x3−6x2+9x+5…..(i)f(x)=x^3-6 x^2+9 x+5 \ldots.. (i) t=tan⁡−14x1−4x+xsin⁡−1x…(ii)t=\tan^{-1} \frac{4 \sqrt{x}}{1-4 x}+x^{\sin^{-1} x} \ldots (ii)

Jessore · 2019

উত্তর

lim⁡x→01+7x−1−5xx\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+7 x}-\sqrt{1-5 x}}{x} =lim⁡x→0(1+7x+1−5x)(1+7x−1−5x)x(1+7x+1−5x)=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{(\sqrt{1+7 x}+\sqrt{1-5 x})(\sqrt{1+7 x}-\sqrt{1-5 x})}{x(\sqrt{1+7 x}+\sqrt{1-5 x})} =lim⁡x→01+7x−(1−5x)x(1+7x+1−5x)=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1+7 x-(1-5 x)}{x(\sqrt{1+7 x}+\sqrt{1-5 x})} =lim⁡x→012xx(1+7x+1−5x)=121+0+1−0=122=6=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{12 x}{x(\sqrt{1+7 x}+\sqrt{1-5 x})}=\frac{12}{\sqrt{1+0}+\sqrt{1-0}}=\frac{12}{2}=6 নির্ণেয় মান : 6.

উত্তর

ধরি, u=xsin⁡−1xu=x^{\sin^{-1} x} বা, ln⁡u=sin⁡−1x⋅ln⁡x\ln u=\sin^{-1} x \cdot \ln x বা, 1ududx=sin⁡−1x⋅1x+ln⁡x11−x2\frac{1}{u} \frac{d u}{d x}=\sin^{-1} x \cdot \frac{1}{x}+\ln x \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} বা, dudx=u(sin⁡−1xx+ln⁡x1−x2)\frac{d u}{d x}=u\left(\frac{\sin^{-1} x}{x}+\frac{\ln x}{\sqrt{1-x^2}}\right) বা, ddxxsin⁡−1x=xsin⁡−1x(sin⁡−1xx+ln⁡x1−x2)\frac{d}{d x} x^{\sin^{-1} x}=x^{\sin^{-1} x}\left(\frac{\sin^{-1} x}{x}+\frac{\ln x}{\sqrt{1-x^2}}\right) এখন (ii) নং হতে, t=tan⁡−14x1−4x+xsin⁡−1xt=\tan^{-1} \frac{4 \sqrt{x}}{1-4 x}+x^{\sin^{-1} x} বা, t=tan⁡−12(2x)1−(2x)2+xsin⁡−1xt=\tan^{-1} \frac{2(2 \sqrt{x})}{1-(2 \sqrt{x})^2}+x^{\sin^{-1} x} বা, t=2tan⁡−1(2x)+xsin⁡−1xt=2 \tan^{-1}(2 \sqrt{x})+x^{\sin^{-1} x} বা, dtdx=2ddxtan⁡−1(2x)+ddxxsin⁡−1x\frac{d t}{d x}=2 \frac{d}{d x} \tan^{-1}(2 \sqrt{x})+\frac{d}{d x} x^{\sin^{-1} x} =211+4x2⋅12x+xsin⁡−1x(sin⁡−1xx+ln⁡x1−x2)=2 \frac{1}{1+4 x} 2 \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}}+x^{\sin^{-1} x}\left(\frac{\sin^{-1} x}{x}+\frac{\ln x}{\sqrt{1-x^2}}\right) =2x(1+4x)+xsin⁡−1x(sin⁡−1xx+ln⁡x1−x2)=\frac{2}{\sqrt{x}(1+4 x)}+x^{\sin^{-1} x}\left(\frac{\sin^{-1} x}{x}+\frac{\ln x}{\sqrt{1-x^2}}\right) নির্ণেয় dtdx=2x(1+4x)+xsin⁡−1x(sin⁡−1xx+ln⁡x1−x2)\frac{d t}{d x}=\frac{2}{\sqrt{x}(1+4 x)}+x^{\sin^{-1} x}\left(\frac{\sin^{-1} x}{x}+\frac{\ln x}{\sqrt{1-x^2}}\right)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x3−6x2+9x+5f(x)=x^3-6 x^2+9 x+5 f′(x)=3x2−12x+9f^{\prime}(x)=3 x^2-12 x+9 যে সকল ব্যবধিতে f(x)f(x) হ্রাস পায় সেখানে, f′(x)<0f^{\prime}(x)<0 বা, 3x2−12x+9<03 x^2-12 x+9<0 বা, x2−4x+3<0x^2-4 x+3<0 বা, x2−3x−x+3<0x^2-3 x-x+3<0 বা, x(x−3)−1(x−3)<0x(x-3)-1(x-3)<0 বা, (x−3)(x−1)<0(x-3)(x-1)<0 line test হতে, question image (i) নং অসমতাটি সত্য হবে যদি 1313 ব্যবধিতে ফাংশনটি বৃদ্ধি পায়।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন