Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে [গণিত] এর গরিষ্ঠ ও লঘিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] ফাংশনের গরিষ্ঠ ও লঘিষ্ঠ মানের জন্য, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] এর জন্য ফাংশনটির মান গরিষ্ঠ হয়। [গণিত] গরিষ্ঠ মান [গণিত] এবং [গণিত] এর জন্য ফাংশনটির মান লঘিষ্ঠ হয়। [গণিত] লঘিষ্ঠ মান [গণিত] নির্ণেয় গরিষ্ঠ মান [গণিত] এবং লঘিষ্ঠ মান [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

হলে এর গরিষ্ঠ ও লঘিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

g(x)=2xg(x)=2 x h(x)=12x,[x≠0]h(x)=\frac{1}{2 x},[x \neq 0]

Chittagong · 2019

উত্তর

lim⁡x→01−cos⁡15x2x2\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos 15 x}{2 x^2} =lim⁡x→01−cos⁡(2×15x2)2x2=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos \left(2 \times \frac{15 x}{2}\right)}{2 x^2} =lim⁡x→02sin⁡215x22x2=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{2 \sin^2 \frac{15 x}{2}}{2 x^2} =lim⁡15x2(sin⁡15x215x2)2×2254=1×2254=2254=\frac{\lim_{15 x}}{2}\left(\frac{\sin \frac{15 x}{2}}{\frac{15 x}{2}}\right)^2 \times \frac{225}{4}=1 \times \frac{225}{4}=\frac{225}{4} নির্ণেয় মান : 2254\frac{225}{4}.

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=2x,h(x)=12x;[x≠0]g(x)=2 x, h(x)=\frac{1}{2 x} ;[x \neq 0] এখন, φ(x)=g(x)+h(x)=2x+12x=2(x+1x)\varphi(x)=g(x)+h(x)=2 x+\frac{1}{2 x}=2\left(x+\frac{1}{x}\right) ∴φ′(x)=2[1−1x2]\therefore \varphi^{\prime}(x)=2\left[1-\frac{1}{x^2}\right] ∴φ′′(x)=2×2x3=4x3\therefore \varphi^{\prime \prime}(x)=2 \times \frac{2}{x^3}=\frac{4}{x^3} ফাংশনের গরিষ্ঠ ও লঘিষ্ঠ মানের জন্য, φ′(x)=0\varphi^{\prime}(x)=0 বা, 2[1−1x2]=02\left[1-\frac{1}{x^2}\right]=0 বা, 1=1x21=\frac{1}{x^2} বা, x2=1x^2=1 ∴x=±1\therefore x= \pm 1 x=1x=1 হলে, φ′′(x)=41=4>0\varphi^{\prime \prime}(x)=\frac{4}{1}=4>0 x=−1x=-1 হলে, φ′′(x)=4−1=−4<0\varphi^{\prime \prime}(x)=\frac{4}{-1}=-4<0 ∴x=−1\therefore x=-1 এর জন্য ফাংশনটির মান গরিষ্ঠ হয়। ∴\therefore গরিষ্ঠ মান =2(−1)+12(−1)=−2−12=−52=2(-1)+\frac{1}{2(-1)}=-2-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2} এবং x=1x=1 এর জন্য ফাংশনটির মান লঘিষ্ঠ হয়। ∴\therefore লঘিষ্ঠ মান =2×1+12×1=2+12=52=2 \times 1+\frac{1}{2 \times 1}=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} নির্ণেয় গরিষ্ঠ মান =−52=-\frac{5}{2} এবং লঘিষ্ঠ মান =52=\frac{5}{2}

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=2x,h(x)=12xg(x)=2 x, h(x)=\frac{1}{2 x} এখানে, y={12g(x)}12h(x)=(12×2x)12×12x=xxy=\left\{\frac{1}{2} g(x)\right\}^{\frac{1}{2 h(x)}}=\left(\frac{1}{2} \times 2 x\right)^{\frac{1}{2 \times \frac{1}{2 x}}}=x^x বা, In⁡y=In⁡xx=xIn⁡x\operatorname{In} y=\operatorname{In} x^x=x \operatorname{In} x বা, 1y×y1=x×1x+In⁡x×1\frac{1}{y} \times y_1=x \times \frac{1}{x}+\operatorname{In} x \times 1 [উভয়পক্ষকে x সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে] =1+In⁡x=1+\operatorname{In} x বা, y1=y(1+In⁡x)=xx(1+In⁡x)y_1=y(1+\operatorname{In} x)=x^x(1+\operatorname{In} x) বা, y2=xx(0+1x)+(1+In⁡x)×xx(1+In⁡x)y_2=x^x\left(0+\frac{1}{x}\right)+(1+\operatorname{In} x) \times x^x(1+\operatorname{In} x) [পুনরায় xx সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে] =xx[1x+(1+In⁡x)2]=x^x\left[\frac{1}{x}+(1+\operatorname{In} x)^2\right] ∴y2=xx[1x+(1+In⁡x)2]\therefore y_2=x^x\left[\frac{1}{x}+(1+\operatorname{In} x)^2\right]
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন